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1、第一章：集合和函数的概念课题 :集合的含义与表示 （1）课 型：新授课 教学目标：（ 1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征 ;（ 2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系 ;（ 3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点 : 掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程：引入：A.初中对集合的初步认识B. 下列各种说法中 ,各自所表述的对象是否明确，为什么？（1）小于 20 的所有素数（ 2）所有的直角三角形 ;（3）满足 x32 的全体实数； （4） 方程 x2 2x 3 0的所有实数根（5）函数 y=x+1 图像上的所有点；（一）集合的有关概念：? 集合:
2、由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。? 元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。?集合常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、或者用大括号表示：如1,2 , 3, 三角形?元素常用小写的拉丁字母表示，女口 a、b、c、（二）集合元素的属性：?确定性：集合中的元素必须是确定的，对于一个集合A和元素a，要么a在集合 A 中,要么不在，二者必居其一。? 互异性 :集合中的元素一定是互不相同的，相同的几个对象归于同一个集合只能算作一个元素? 无序性：集合中的元素没有先后顺序注释 1: 只要两个集合中的元素完全相同，就说两个集合相等,如 A= 1,2, B= 2,1记：A=B注释
3、 2: 集合的元素具有多样性点集：集合中的元素全部由点组成。数集：集合中的元素全部由数组成。解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。【思考】1 ，2 ，1,2 是集合吗 ? 若是，其元素是什么？【分析】例1 判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则用集合表示出来，若不能， 请说明理由 .（1 ）大于 6 而小于 6 的偶数 ;（ 2 ）很小的有理数；（3）参加 2011 深圳大运会的年轻运动员；（4 ）德阳中学高一的全体美女5）全体自然数；6）地球上的四大洋说明：集合的表示，必须严格遵守规定。如(5 )，若写成所有自然数、全体自然数、自然数集是错误的，因为符号本身就具有“
4、所有”、“全体”、“集的意思了。例2判断下列说法是否正确，请说明理由。(1) 方程x2 2x 1 0的根的集合是1,1。(2 )集合 -1 , 0, 2和集合 2,0， 1 是不同的集合.(3) 由x, x, x, Jx2,%x3这些数组成的集合有5个元素.(4) 集合 4与6的公倍数, 3与4的公倍数是不同的集合 思考：集合x 1,x2 1,2中的x不能取的值有那些?(二)常用数集的字母表示全体非负整数的集合简称非负整数集(自然数集)记作:全体整数的集合称为整数集，记作： 全体有理数的集合称为有理数集，记作： 全体实数的集合称为实数集，记作： 非负整数集内排除0的集合，称为正整数集，记作：、
5、亠注意：(1 )全体非负整数集和自然数集是相同的，自然数集包含0 ;(2) 非负整数集排除0，表示成N ， Q,Z,R中排除0也可以这样表示(3) 正有理数集，负整数集等可以表示为：(四)元素与集合之间的关系:如果a是集合A中的元素，说a属于A,记作a A ; 如果a不是集合A中的元素，说a不属于A，记作a A如：A=能被3整除的整数，若a=-6，则a_A; 若a=8,则a_A（五）集合的分类：? 有限集：含有有限个元素的集合。? 无限集：含有无限个元素的集合。? 空集：不含有任何元素的集合，记作：思考:是空集吗 ? 注释： 不是空集，它是以空集 为元素的一个集合练习1:用恰当的符号填空 0
6、0练习2 :教材11页：A组1题课题:集合的含义与表示（2）课 型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2） 能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） 描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：知识回顾集合的概念兀素的特性兀素与集合的关系常用数集的表示集合的分类例题分析例1已知Aa 2,（a 1）2,a2 3a 3，若1 A，求实数a的取值范围注意：解出a后要检验，看是否满足元素的互异性。例2：含有三个实数的集合a,-,1 ,也可以表示为a2,a b,0，求a2008 b2009a8,x,y,z
7、,C,变形：已知2,a,b2a,2,b2，求a,b的值 思考：已知集合A 1,2,4,6,8,12 ,BC 1,xy,yz,zx,其中 x, y, z A,且B贝収y z 注释：集合相等的另类处理-集合所有元素的和或积相等2例5:已知集合A是方程aX 4X 2 % R,X R）的解集（i）若A中只有一个元素，求a的值并写出A。（ii）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。六、集合的两种表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法如：方程（x 1）（x 3）0的根组成的集合可表示为：【注释】（1 ）元素与元素之间用“，隔开，（2 ）集合中的元素不能重复，不能遗漏，
8、不必考虑先后顺序；（3 ）列举法常用于表示元素有限的集合。（4）有些集合元素个数较多，且呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出 几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，但必须把元素间的规律显示清楚后才可用省 略号。如:不大于200的正偶数构成的集合可表示为:如:正奇数构成的集合可表示为:例1用列举法表示下列集合：(1) 20以内的素数构成的集合；(2) 方程x3 2x2 3x 0的根组成的集合；(3) 由1所确定的实数集合；a b ab方程组x y 4的解集；x y 22、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法格式：p A p适合的条件例如，不等式x 32的解集可以表示为：
9、x R | x5或x|x 5所有直角三角形的集合可以表示为： x|x是直角三角形【注释】(1)用描述法表示集合时，需注意此集合的代表元素，它具有什么性质，准确理解集合的意义。思考1 :下列三个集合是否相等2 2 2A y y x 1, x R B xy x 1 C (x, y) y x 1C n m Jn 1思考2 :下列三个集合有何关系A y y 1b x x 1思考第B yy x2 x 4.x RC y y x 1,x R(2)用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母。如：所有偶数构成的集合女口：所有被三除余数为1的正数构成的集合：(3) 多层描述时，应当准确使用“且”和“或”女口：可以
10、表示方程组x y 3的解的集合是：x y 1(1) x 1, y 2 _(2)1,2 (3) (1,2) _(4) (x,y)x 1 或y 2 _(5) (x,y)x 1 且y 2(6) (x, y) x 1 _(7) (x, y) (x 1)2 |y 2 0 _(8) (x, y)1,2 y 2例2 用描述法表示下列集合(1) 由大于10小于20的正整数构成的集合(2) 不等式4x 5 3的解集(3) 由方程x29的根构成的集合(4) 使y 十丄 有意义的实数x的集合x x 6(5) 坐标平面内第一、三象作业1、P12，第 2、3、4 题 思考：已知集合A aa(1) 8,9,10是否属于集合 A?(2) 奇数是否属于A?限的点的集2、P5 第 1，2 题2 2 、b c ,b,c Z ,问：(3) 若2m A,那么m应该满足什么条件？练习：设S是由满足下列条件的实 数所组成的集合，1 一满足1 S,(2)若a S,则 S,请解下列问题：1-a(1) 若2 S,则S中必有另外两个数，求 出这两个数；1(2) 证明：若a S,且a 0,则1- S;a集合S中能否只含有一个元素，若能，求出该元素，若不能，讲明原因