《第二章有理数及其运算知识点梳理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章有理数及其运算知识点梳理.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章有理数及其运算知识点梳理正整数厂零1有理数整数 负整数Vr正分数注意：小数归在分数之内，但小数工分数。、分数j负分数练习：把下列个数填入相应的集合中:9 47，-9.25，-301，10 27正数集合；整数集合；正整数集合；负整数集合；7131.25, -3.7,0,8- , -1154负数集合；分数集合；正分数集合；负分数集合。2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线（ 2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示 （ 4）根据需要选取适当单位长度 5、 数轴上两点
2、表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0,负数小于0，正数大于负数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习：（1）下列命题正确的是（）A :数轴上的点都表示整数B :数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C:数轴包括原点与正方向两个要素 D:数轴上的点只能表示正数和零（2） 数轴上表示一2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是。6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：3的相反数是 _ , -5的相反数是 _。3.5的相反2数是 _, 2
3、的相反数是 。57、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2,记作|+2|= 2。数a的绝对值记作|a|。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质：（1） 正数绝对值是它本身：如5 5（2） 负数的绝对值是它的相反数：如5 5（3）0的绝对值是0,女口 00练习：（1）绝对值是10的数有（）(2) |+15|=()；(3) |- 4|=()；(4) | 0 |=()；(5) | 4 |=(（6） 个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是10、
4、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小7 65练习：（1）比较 一和 的大小；（2）比较和-2.7的大小。8 7611、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加， 绝对值相等时和为 0,绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去 较小数的绝对值。一个数与 0相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把
5、绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正 数；当有因数为0时，积为0.15、求倒数的方法：（1 ）非零整数一一直接写成这个数分之一；（2）分数 一一把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数， 小数要化成分数再求。注意：（1）倒数为本身的数1，-1 ；（ 2） 0没有倒数。16、 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非 0的数都得0。注意：0不能做除数（即分母不能为零）除法法则2:除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方：求 n个
6、相同因数a的积的运算。一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作：an，乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n 叫做指数，读作：a的n次方（或a的n次幕）。18、 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号 ,这也是辩认底数的方法.如：2 2 3（3）2;（）3。519、（ 1）正数的偶次幕为正；负数的偶次幕为正 ，奇次幕为负。（2）对于10n，1后面就有n个0。（ 3）对于0.1n，1前面就有n个0。练习：说说下列各数的意义，它们一样吗? （ 1） 23 ； 32 ； 3 2 ；（2） （ 2）4和4.；(3)20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
7、如 果有括号，先算括号里面的。21、 把一个大于10的数，写成ax 10n的形式，其中 K av 10, n是，这种方法叫做科学记数法。注意：（1） a必须是1 av 10 , （2） n等于原数的整数位数减 1。22、 科学记数法表示的数还原的规律：原数的整数数位应比 n大1,数位不够时，用 0补。 练习：1、用科学记数法表示下列各数.(1)(2)(3)(4)(5)水星的半径为 2440000米.木星的赤道半径约为 71400000米.地球上的陆地面积约为149000000千米2 .光的速度约为3亿米/秒.3830亿元。我国的信息工业总产值将达到，原来各是什么数？ 人体中约有2.5X1012
8、个红细胞.水星和太阳的平均距离约为 地球上的海平面面积约为 北京故宫的占地面积约为1 2 ；2、下列科学记数法表示的数(1)(2)(3)(4)计算：（1）5.79X107 千米.3.61X108平方千米. 7.2X105平方米./ 9、 11(2) ( 4) 4 2(3) (-11.5 ) -(4.5)-3;1（4）（ 7）|);(5)33.1-(-22.9)+(-10.5)(6 )(-8)-(-15)+(-9)-(-12)1、 10/ 111) ；(8)3-( 75)（）； （9）361)2;(10) 12.7(19) 0 ；(11) 4 ( 3)2(12)(3) ( 843)(13)( 2)313 (2)；( 14)0 23( 4)3(15)(2)30.5 ( 1.6)2(2)2;3(16)( 3)(17) ( 3)2( 5)22);( 18 )1631(2) (1)(19) 2.4(3)(3.1)35(20) ( 60) (- 6)