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1、【高考必备】辽宁省沈阳市铁路实验中学届高三上学期开学数学试卷（理科）Word版含解析精品原创2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)开学数学试卷(理科)一、选择题(每题分) 51(函数y=的定义域为( ) A(,?，2 B(,?，1 C(D( 2(若a为实数，且(2+ai)(a,2i)=,4i，则a=( ) A(,1 B(0 C(1 D(2 3(设函数f(x)=，则f(,2)+f(log12)=( ) 2A(3 B(6 C(9 D(12 54(x+,2)展开式中常数项为( ) A(252 B(,252 C(160 D(,160 *5(已知f(n)=1+(n?N)，计算得f(2)
2、=，f(4),2，f(8),，f(16),3，f(32),，由此推算:当n?2时，有( ) *2n),(n?NA(f() B(f(2n),(n?N) n*n*C(f(2),(n?N) D(f(2),(n?N) 6(设曲线y=ax,ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=( ) A(0 B(1 C(2 D(3 7(已知f(x)=，g(x)=|x,2|，则下列结论正确的是( ) A(h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B(h(x)=f(x)g(x)是奇函数 C(h(x)=是偶函数 D(h(x)=是奇函数 8(某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续
3、两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A(0.8 B(0.75 C(0.6 D(0.45 12279(1+C+C+C除以3所得余数为( ) 272727A(0 B(1 C(2 D(3 10(设f(x)=，则f(x)dx的值为( ) A( + B( +3 C( + D( +3 11(用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29的9个小正方形，使得任意相邻(有公，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3合条件的所有涂法共有( )种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(18 B(36 C(72 D(1
4、08 12(设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(,1)=0，当x,0时，xf(x),f(x),0，则使得f(x),0成立的x的取值范围是( ) A(,?，,1)?(0，1) B(,1，0)?(1，+?) C(,?，,1)?(,1，0) D(0，1)?(1，+?) 二、填空题(每题分) 513(函数f(x)=的值域是 ( 14(将一颗骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和为3的倍数的概率为 ( 415(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ( 2216(设点P是曲线y=2x上的一个动点，曲线y=2x在点P处的切线为l，过点P且与直线2l垂直的直线与曲线
5、y=2x的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ( 三、解答题(题分，题分)请考生在三体中任选一题作答，如果17-191020-261217-19多做则按所做的第一题记分选修:几何证明选讲 4-117(如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF?CE，垂足为F( (?)证明:B，C，G，F四点共圆; (?)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积( 选修:坐标系与参数方程 4-42218(在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)+y=25( (?)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程; (?)直线l的参数
6、方程是(t为参数)，l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率( 选修:不等式选讲 4-519(已知函数f(x)=|x,|+|x+|，M为不等式f(x),2的解集( (?)求M; (?)证明:当a，b?M时，|a+b|,|1+ab|( 20(为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表: 新能源汽车补贴标准 车辆类型 续驶里程R(公里) 80?R,150 150?R,250 R?250 纯电动乘用车 3.5万元/辆 5万元/辆 6万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R(单次充电后能
7、行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表: 分组 频数 频率 80?R,150 2 0.2 150?R,250 5 x R?250 y z 合计 M 1 (?)求x，y，z，M的值; (?)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率; (?)若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX(21(2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪(重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动(其中重庆三峡中心医院外科派出
8、由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援(现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个( (1)求每个县至少分配到一名医生的概率( (2)若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差( 222(已知函数f(x)=x,2x+alnx(a?R)( (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)有两个极值点x，x(x,x)，且不等式f(x)?mx恒成立，求实121212数m的取值范围( 23(设函数f(x)=lnx，g(x)=(2,a)(x,1),2f(x)( (?)当a=1时，求函数g(x)的单调区间; (?)设F(x)=|f(x
9、)|+(b,0)(对任意，xx?(0，2，x?x，都有1212,1，求实数b的取值范围( 请考生在三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分选修:几何证24-264-1明选讲 24(如图，O为等腰三角形ABC内一点，?O与?ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点( (1)证明:EF?BC; (2)若AG等于?O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积( 选修:坐标系与参数方程 4-425(在直角坐标系xoy中，曲线C:(t为参数，t?0)，其中0?,，在以1O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:=2sin，曲线C:=
10、2cos( 23(?)求C与C交点的直角坐标; 23(?)若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求|AB|的最大值( 2131选修:不等式选讲 4-526(设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明: (1)若ab,cd，则+,+; (2)+,+是|a,b|,|c,d|的充要条件( 2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)开学数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每题分) 51(函数y=的定义域为( ) A(,?，2 B(,?，1 C(D( 【考点】函数的定义域及其求法( 【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可( 【解答】解:?，解得，即x,2且( ?
11、函数的定义域为(,?，,)?(,，2)( 故选C( 2(若a为实数，且(2+ai)(a,2i)=,4i，则a=( ) A(,1 B(0 C(1 D(2 【考点】复数相等的充要条件( 【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之( 2【解答】解:因为(2+ai)(a,2i)=,4i，所以4a+(a,4)i=,4i， 24a=0，并且a,4=,4， 所以a=0; 故选:B( 3(设函数f(x)=，则f(,2)+f(log12)=( ) 2A(3 B(6 C(9 D(12 【考点】函数的值( 【分析】先求f(,2)=1+log(2+2)=1+2=3，再由对数恒等式，求得f(log12)=6，进22而
12、得到所求和( 【解答】解:函数f(x)=， 即有f(,2)=1+log(2+2)=1+2=3， 2f(log12)=12=6， 2则有f(,2)+f(log12)=3+6=9( 2故选C( 54(x+,2)展开式中常数项为( ) A(252 B(,252 C(160 D(,160 【考点】二项式定理的应用( 【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项( 5r【解答】解:(x+,2) 的展开式的通项公式为T=(,2)，0?r?5， r+1,5r2k对于，它的通项为x，令5,r,2k=0，求得r+2k=5，0?k?5,r， 故当r=1，k=2; 或r=3，k=
13、1，或r=5，k=0;可得展开式的常数项， 5故展开式中常数项为(,2)+(,8)+(,2)=,60,160,32=,252， 故答案为:B( *(已知f(n)=1+(n?N5)，计算得f(2)=，f(4),2，f(8),，f(16),3，f(32),，由此推算:当n?2时，有( ) *A(f(2n),(n?N) B(f(2n),(n?N) n*n*C(f(2),(n?N) D(f(2),(n?N) 【考点】归纳推理( 【分析】根据已知中的等式f(2)=，f(4),2，f(8),，f(16),3，f(32),，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案( 【解答】
14、解:观察已知的等式:f(2)=， 2f(4),2，即f(2), 3f(8),，即f(2),， 4f(16),3，即f(2),， ， 归纳可得: n*f(2),，n?N) 故选:D( 6(设曲线y=ax,ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=( ) 1 C(2 D(3 A(0 B(【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程( 【分析】根据导数的几何意义，即f(x)表示曲线f(x)在x=x处的切线斜率，再代入00计算( 【解答】解:， ?y(0)=a,1=2， ?a=3( 故答案选D( 7(已知f(x)=，g(x)=|x,2|，则下列结论正确的是( ) A(h(x)=f(x)+g(
15、x)是偶函数 B(h(x)=f(x)g(x)是奇函数 C(h(x)=是偶函数 D(h(x)=是奇函数 【考点】函数奇偶性的判断( 【分析】利用函数的奇偶性的定义判断即可( x)=，g(x)=|x,2|， 【解答】解:f(A(h(x)=f(x)+g(x)=+|x,2|=+2,x，x?,2，2( h(,x)=+2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数( B(h(x)=f(x)g(x)=|x,2|=(2,x)，x?,2，2( h(,x)=(2+x)，不满足奇偶性的定义( C(h(x)=，x?,2，2)不满足函数的奇偶性定义( D(h(x)=，x?,2，0)?(0，2，函数是奇函数( 故选:D
16、( 8(某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A(0.8 B(0.75 C(0.6 D(0.45 【考点】相互独立事件的概率乘法公式( 【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值( 【解答】解:设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75p=0.6， 解得p=0.8， 故选:A( 12279(1+C+C+C除以3所得余数为( ) 272727A(0 B(1 C(2 D(3 【考点】组合及组合数公式( 【分析
17、】求出表达式的值，然后求解除以3所得余数( 1227【解答】解:1+C+C+C=1+27+1=2+2714=2+3914，除以3所得余数272727为2( 故选:C( 10(设f(x)=，则f(x)dx的值为( ) A( + B( +3 C( + D( +3 【考点】定积分( 【分析】根据定积分性质可得f(x)dx=+，然后根据定积分可得( 【解答】解:根据定积分性质可得f(x)dx=+， 根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的， =， ?f(x)dx=+()， =+， 故答案选:A( 11(用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的
18、小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(18 B(36 C(72 D(108 【考点】计数原理的应用( 【分析】分析图形中的3，5，7，有3种可能，当3，5，7，为其中一种颜色时，共6种可能，即可得出结论 【解答】解:首先看图形中的3，5，7，有3种可能， 当3，5，7，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能，共6种可能( 4，8及9，与2，6及1，一样有6种可能并且与2，6，1，颜色无关( ，5，7换其他的颜色时也是相同的情况 当3符合条件的所有涂
19、法共有366=108种， 故选:D( 12(设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(,1)=0，当x,0时，xf(x),f(x),0，则使得f(x),0成立的x的取值范围是( ) A(,?，,1)?(0，1) B(,1，0)?(1，+?) C(,?，,1)?(,1，0) D(0，1)?(1，+?) 【考点】函数的单调性与导数的关系( 【分析】由已知当x,0时总有xf(x),f(x),0成立，可判断函数g(x)=为减函数，由已知f(x)是定义在R上的奇函数，可证明g(x)为(,?，0)?(0，+?)上的偶函数，根据函数g(x)在(0，+?)上的单调性和奇偶性，模拟g(x)的图象，而
20、不等式f(x),0等价于xg(x),0，数形结合解不等式组即可( 【解答】解:设g(x)=，则g(x)的导数为:g(x)=， ?当x,0时总有xf(x),f(x)成立， 即当x,0时，g(x)恒小于0， ?当x,0时，函数g(x)=为减函数， 又?g(,x)=g(x)， ?函数g(x)为定义域上的偶函数 又?g(,1)=0， ?函数g(x)的图象性质类似如图: 数形结合可得，不等式f(x),0?xg(x),0 ?或， ?0,x,1或x,1( 故选:A( 二、填空题(每题分) 513(函数f(x)=的值域是 ， ( 【考点】函数的值域( 【分析】根据解析式便可看出，可以分子分母同除以x，从而需讨
21、论x是否为0:x=0时，便有f(x)=0;x?0时，原函数可以变成，这样根据基本不等式便可求出的范围，从而求出的范围，从而得出f(x)的范围，再并上f(x)=0便可得出该函数的值域( 【解答】解:?若x=0，f(x)=0; ?x?0时，f(x)=; ?1)x,0时，x=1时取“=”; ?; ?; 2)x,0时，x=,1时取“=”; ?; ?; ?综上得函数f(x)的值域为( 故答案为:( 14(将一颗骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和为3的倍数的概率为 ( 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率( 【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次向上的点数，共有36种结果
22、，满足条件的事件是点数之和是3的倍数，可以列举出结果，根据古典概型概率公式得到结果( 【解答】解:由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次，观察向上的点数，共有36种结果， 满足条件的事件是点数之和是3的倍数，可以列举出有12种结果， 根据古典概型概率公式得到P=， 故答案为: 415(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 3 ( 【考点】二项式定理的应用( 【分析】给展开式中的x分别赋值1，,1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案( 425x)=(a+x)(1+x)=a+ax+ax+ax， 【解答】解:设f(0125令x=1，则a
23、+a+a+a=f(1)=16(a+1)，? 0125令x=,1，则a,a+a,a=f(,1)=0(? 0125?,?得，2(a+a+a)=16(a+1)， 135所以232=16(a+1)， 所以a=3( 故答案为:3( 2216(设点P是曲线y=2x上的一个动点，曲线y=2x在点P处的切线为l，过点P且与直线2l垂直的直线与曲线y=2x的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ( 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程( 【分析】设出P点坐标，求导得直线l的斜率，则过点P且与直线l垂直的直线方程可求，和抛物线联立后求出Q点的坐标，利用两点式写出PQ的距离，先利用换元法降幂，然后利用导数求最值( 2【
24、解答】解:设P的坐标为(a，2a)，由y=4x得l的斜率为4a，所以，直线PQ的斜率为=,， 2所以，PQ的方程为:y,2a=,(x,a)， 222与y=2x联立，整理得，2x+x,2a,=0， 2所以，由韦达定理，x+x=,，xx=,a,， 1212由弦长公式得，PQ=， 2令t=4a,0(g(t)=( 则g(t)=， 可得PQ的最小值为 故答案为:( 三、解答题(题分，题分)请考生在三体中任选一题作答，如果17-191020-261217-19多做则按所做的第一题记分选修:几何证明选讲 4-117(如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作
25、DF?CE，垂足为F( G，F四点共圆; (?)证明:B，C，(?)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积( 【考点】圆內接多边形的性质与判定( 【分析】(?)证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知?BCD=90?，因此问题可转化为证明?GFB=90?; (?)在Rt?DFC中，GF=CD=GC，因此可得?GFB?GCB，则S=2S，四边形BCGF?BCG据此解答( 【解答】(?)证明:?DF?CE， ?Rt?DFC?Rt?EDC， ?=， ?DE=DG，CD=BC， ?=， 又?GDF=?DEF=?BCF， ?GDF?BCF， ?CFB=?DFG，
26、 ?GFB=?GFC+?CFB=?GFC+?DFG=?DFC=90?， ?GFB+?GCB=180?， ?B，C，G，F四点共圆( (?)?E为AD中点，AB=1，?DG=CG=DE=， ?在Rt?DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt?BCG?Rt?BFG， ?S=2S=21=( 四边形BCGF?BCG选修:坐标系与参数方程 4-42218(在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)+y=25( (?)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程; (?)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率( 【考点】圆的标准方程;直线与圆相
27、交的性质( 222【分析】(?)把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用=x+y，x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程( (?)由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率( 22【解答】解:(?)?圆C的方程为(x+6)+y=25， 22?x+y+12x+11=0， 222?=x+y，x=cos，y=sin， 2?C的极坐标方程为+12cos+11=0( (?)?直线l的参数方程是(t为参数)， ?直线l的一般方程y=tanx， ?l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C(,6，0)，半径r=5， ?圆心C(,6，0)到直线距离d=， 2
28、解得tan=，?tan=?=?( ?l的斜率k=?( 选修:不等式选讲 4-519(已知函数f(x)=|x,|+|x+|，M为不等式f(x),2的解集( (?)求M; (?)证明:当a，b?M时，|a+b|,|1+ab|( 【考点】绝对值不等式的解法( 【分析】(I)分当x,时，当?x?时，当x,时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案; 222222(?)当a，b?M时，(a,1)(b,1),0，即ab+1,a+b，配方后，可证得结论( 【解答】解:(I)当x,时，不等式f(x),2可化为:,x,x,2， 解得:x,1， ?,1,x,， 当?x?时，不等式f(x),2可化为:,x+x+=1,
29、2， 此时不等式恒成立， ?x?， 当x,时，不等式f(x),2可化为:,+x+x+,2， 解得:x,1， ?,x,1， 综上可得:M=(,1，1); 证明:(?)当a，b?M时， 22(a,1)(b,1),0， 2222即ab+1,a+b， 2222即ab+1+2ab,a+b+2ab， 22即(ab+1),(a+b)， 即|a+b|,|1+ab|( 20(为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表: 新能源汽车补贴标准 车辆类型 续驶里程R(公里) 80?R,150 150?R,250 R?250 纯电动乘用车 3.5万元/辆
30、 5万元/辆 6万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表: 分组 频数 频率 80?R,150 2 0.2 150?R,250 5 x R?250 y z 合计 M 1 (?)求x，y，z，M的值; (?)若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率; (?)若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX( 【考点】离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式( 【分析】(?)利用频率统计表能求出x，y，z，M的值(
31、 (?)设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，利用古典概率的计算公式能求出选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率( (?)X的可能取值为3.5，5，6，分别求出P(X=3.5)，P(X=5)，P(X=6)，由此能求出X的分布列和数学期望( 【解答】(本小题共13分) 解:(?) 由表格知=0.2，?M=10， ?，y=10,2,5=3， ?z=0.3( (?)设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A， A)=( 则P(?)X的可能取值为3.5，5，6， P(X=3.5)=0.2， P(X=5)=0
32、.5， P(X=6)=0.3， ?X的分布列为: X 3.5 5 6 P 0.2 0.5 0.3 ?EX=3.50.2+50.5+60.3=5( 21(2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪(重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动(其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援(现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个( (1)求每个县至少分配到一名医生的概率( (2)若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机
33、变量的分布列，期望和方差( 【考点】离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量及其分布列( 【分析】(1)5名医生分3组共有2，2，1和1，1，3两种分法，然后再将三组随机分到三5个县共有+种安排方法;若5名医生随机安排共3种安排方法，根据古典概型概率公式可求得所求概率; (2)每名医生被分到汶川县的概率都相等都等于，所以分配到汶川的医生人数服从二项分布，根据二项分布概率公式可求其分布列及期望和方差( 【解答】解:(1)P=; (2)由条件可知，,B(5，)， 故P(=i)=，(i=0，1，2，5)， 故的分布列为: 0 1 2 3 4 5 P ?E()=np=5=，
34、 D()=np(1,p)=5=( 222(已知函数f(x)=x,2x+alnx(a?R)( (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)有两个极值点x，x(x,x)，且不等式f(x)?mx恒成立，求实121212数m的取值范围( 【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性( 2【分析】(1)求出f(x)的导数，令f(x)=0，得2x,2x+a=0，对判别式讨论，即当a?,a?时，a?0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间; 时，当0(2)函数f(x)在(0，+?)上有两个极值点，由(?)可得0,a,，不等式f(x)?1mx恒成立即为?m，求得 =1,x+2
35、xlnx，令h(x)=1,x+2111+2xlnx(0,x,)，求出导数，判断单调性，即可得到h(x)的范围，即可求得m的范围( 【解答】解:(1)f(x)=2x,2+=(x,0)， 2令f(x)=0，得2x,2x+a=0， ?当?=4,8a?0，即a?时，f(x)?0，函数f(x)在(0，+?)上单调递增; 2?当?=4,8a,0即a,时，由2x,2x+a=0，得x=， 由f(x),0，得0,x,或x,， 由f(x),0，得,x,， a?0时，?0，f(x)在(0，)递减，在(，+?)递增， 0,a,时，得,0， f(x)在(0，)递减，在(，)递增， 在(，+?)递减; 综上，当a?时，f
36、(x)的单调递增区间是(0，+?); 当0,a,时，f(x)的单调递增区间是(0，)，(，+?)， 单调递减区间是( ，); a?0时，f(x)在(0，)递减，在(，+?)递增; (2)函数f(x)在(0，+?)上有两个极值点， 由(1)可得0,a,， 2由f(x)=0，得2x,2x+a=0，则x+x=1，x=，x=， 1212由0,a,，可得0,x,，,x,1， 12=1,x+2xlnx， 111令h(x)=1,x+2xlnx，(0,x,)，h(x)=,1,+2lnx， 2由0,x,，则,1,x,1,，,(x,1),1，,4,1， 又2lnx,0，则h(x),0，即h(x)在(0，)递减，
37、即有h(x),h()=,ln2，即,ln2， 即有实数m的取值范围为(,?，,ln2( 23(设函数f(x)=lnx，g(x)=(2,a)(x,1),2f(x)( (x)的单调区间; (?)当a=1时，求函数g(?)设F(x)=|f(x)|+(b,0)(对任意，xx?(0，2，x?x，都有1212,1，求实数b的取值范围( 【考点】利用导数研究函数的单调性( 【分析】(?)将a=1代入g(x)的表达式，求出g(x)的导数，从而求出函数的单调区间; (?)问题转化为,0，若设G(x)=F(x)+x，通过讨论?当x?1，2时，?当x?(0，1)时，G(x)的单调性，从而得到b的范围( 【解答】解:
38、(?)当a=1时，g(x)=x,1,2lnx，(x,0)， ?g(x)=1,=， ?(0，2)时，g(x),0，g(x)单调递减， 当x当x?(2，+?)时，g(x),0，g(x)单调递增， 综上，g(x)的递减区间是(0，2)，递增区间是(2，+?); (?)由题意得: +1,0，即,0， 若设G(x)=F(x)+x，则G(x)在(0，2上单调递减， ?当x?1，2时，G(x)=lnx+x，G(x)=,+1?0， 22b?+(x+1)=x+3x+3+， 2设G(x)=x+3x+3+，则G(x)=2x+3,0在(1，2)恒成立， 11?G(x)在(1，2单调递增， 1?b?G(x)=G(2)=
39、; 1max22?当x?(0，1)时，G(x)=,lnx+x，G(x)=x+x,1， 2设G(x)=x+x,1，则G(x)=2x+1+,0， 22即G(x)=2x+1+,0，即G(x)在(0，1)单调递增， 22故G(x)?G(1)=0， 22?b?0， 综上，由?可得:b?( 请考生在三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分选修:几何证24-264-1明选讲 24(如图，O为等腰三角形ABC内一点，?O与?ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点( (1)证明:EF?BC; (2)若AG等于?O的半径，且AE=MN=2，求四边形EB
40、CF的面积( 【考点】相似三角形的判定( 【分析】(1)通过AD是?CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论; (2)通过(1)知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE?AE，利用S,S?ABC?计算即可( AEF【解答】(1)证明:?ABC为等腰三角形，AD?BC， ?AD是?CAB的角平分线， 又?圆O分别与AB、AC相切于点E、F， ?AE=AF，?AD?EF， ?EF?BC; )知AE=AF，AD?EF，?AD是EF的垂直平分线， (2)解:由(1又?EF为圆O的弦，?O在AD上， 连结OE、OM，则OE?AE， 由AG等于圆O的半径可得AO
41、=2OE， ?OAE=30?，?ABC与?AEF都是等边三角形， ?AE=2，?AO=4，OE=2， ?OD=1， ?OM=OE=2，DM=MN=，?AD=5，AB=， ?四边形EBCF的面积为,=( 选修:坐标系与参数方程 4-425(在直角坐标系xoy中，曲线C:(t为参数，t?0)，其中0?,，在以1O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:=2sin，曲线C:=2cos( 23(?)求C与C交点的直角坐标; 23(?)若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求|AB|的最大值( 2131【考点】简单曲线的极坐标方程( 【分析】(?)将C与C转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐
42、标; 23(?)求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解( 222【解答】解:(?)曲线C:=2sin得=2sin，即x+y=2y，? 2222C:=2cos，则=2cos，即x+y=2x，? 3由?得或， 即C与C交点的直角坐标为(0，0)，(，); 21(?)曲线C的直角坐标方程为y=tanx， 1则极坐标方程为=(?R，?0)，其中0?a,( 因此A得到极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，)( 所以|AB|=|2sin,2cos|=4|sin()|， 当=时，|AB|取得最大值，最大值为4( 选修:不等式选讲 4-526(设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明: (
43、1)若ab,cd，则+,+; (2)+,+是|a,b|,|c,d|的充要条件( 【考点】不等式的证明;必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】(1)运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab,cd，即可得证; (2)从两方面证，?若+,+，证得|a,b|,|c,d|，?若|a,b|,|c,d|，证得+,+，注意运用不等式的性质，即可得证( 2【解答】证明:(1)由于(+)=a+b+2， 2(+)=c+d+2， 由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab,cd， 则,， 22即有(+),(+)， (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这
44、时直线叫做圆的割线.11.利用三角函数测高则+,+; 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。22(2)?若+,+，则(+),(+)， 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”b+2,c+d+2， 即为a+2.点与圆的位置关系及其数量特征：由a+b=c+d，则ab,cd， 22于是(a,b)=(a+b),4ab， 176.186.24期末总复习22(c,d)=(c+d),4cd， 22即有(a,b),(c,d)，即为|a,b|,|c,d|; 22?若|a,b|,|c,d|，则(a,b),(c,d)， 22即有(a+b),4ab,(c+d),4cd， 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。由a+b=c+d，则ab,cd， 22则有(+),(+)( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。综上可得， +,