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1、【高考数学】江苏省盐城市2011届高三第一次调研考试数学试卷(含参考答案和评分标准)（共12页）江苏省盐城市2011届高三第一次调研考试试卷 数 学 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1,已知集合,则 ? . PQxx,4,2,0,2,4,|13PQ,2,若复数是虚数单位),则= ? . zizii,，,，34,12(zz,1212开始 3,命题:的否定是 ? . ,xRx,sin2开始 4,某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25S?1,k?1 人,50岁
2、及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取 ? 人, 开始 k?k+1 5,从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ? . 开始 k S?S+26,运行如图所示的程序框图,则输出的结果S= ? . 3,27,函数的最小正周期为 ? . yxx,cos(2)22sin否 4k4? 8,观察下列几个三角恒等式: 是 ?, tan10tan20tan20tan60tan60tan101，,输出S ?; tan5tan100tan100tan(15)，,，,tan(15)tan51结束 第6题 ?. ta
3、n13tan35tan35tan42tan42tan131，,一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 tan,tan,tan,? . 22,9,已知点关于直线的对称点为,则圆关于Pab(,)Pba(1,1)，,620xyCxy:，l,直线对称的圆的方程为 ? . lCyx,，1,10,设满足约束条件,若目标函数的最大值为xy,zabxyab,，,0,0yx,21，,xy,0,0,35,则的最小值为 ? . ab，11,已知平面,直线满足:,那么?,?,mllmm,lm,?,?.可由上述条件可推出的结论有 ? (请将你认为正,l,确的结论的序号都填上). 12,在中,则以为焦
4、点且过点的椭圆的离AB,ABC，,ACB60sin:sin8:5AB,C心率 为 ? . 13,已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,abababab,2,1,2nn112243,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= ? . alogb，,n,n,n14,已知函数23420112342011xxxxxxxx,设fxx()1,，,，,，,，gxx()1,，,，,23420112342011,且函数的零点均在区间内,则Fxfxgx()(3)(3),，,Fx(),(,)abababZ,的最小值为 ? . ba,二、解答题:本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明
5、过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15,(本小题满分14分) y 34A 如图,为坐标原点,点均在上,点A,点B在 ABC,OO(,)B 55第二象限,点. (1,0)C,?,设,求的值, ，,COA,sin2,O C x ,?,若为等边三角形,求点B的坐标. ,AOB第15题 16,(本小题满分14分) 0A C 在直三棱柱中，E、F分别为 ABC,ABC，ABC,90,111B D、的中点,为棱CC上任一点. ACBC11111EFABD,?,求证:直线?平面, D ,?,求证:平面ABD?平面. BCCB11E AC1 1 F B1 第16题 17,(本小题满分16分)
6、2已知抛物线的准线为,焦点为.的圆心在轴的正半轴上,Fypxp,2(0)MxC:l,且与轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且AByMnOl3. AOOB,2,?,求和抛物线的方程, MCy l 为抛物线上的动点,求的最小值, ,?,若PPMPF,C,?,过上的动点向作切线,切点为,求证:直线恒 ST,QMSTlB 过一个定点,并求该定点的坐标. O ? M F x A 第17题 18,(本小题满分14分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在
7、水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化aa(14,aR,)yx16,1(04)x,8,x的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某yafx,()fx(),1,5(410),xx,2一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. ,?,若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? ,?,若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天a中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). a219,(本小题满分16分) pann，,1()为奇数,n已知数列
8、满足前项和为,. aa,2,Sna,n1n，1n,ann2()为偶数n,?,若数列满足,试求数列前项和, bbaan,，,(1)bTn,nnnn221，nn,?,若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由, cca,c,nnn2n1*,?,当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的(10)1Sc,p,nnN,212nn，2值,若不存在，请说明理由. 20,(本小题满分16分) 2已知函数,. gxxxaa()|22ln2,0,，,fxxax()|ln1|,，,?,当时,求函数在区间上的最大值, fx()1,ea,13,?,若恒成立,求的取值范围, afxax(),1,),，,2,?,对任意
9、,总存在惟一的,使得成立,求的取值x,，,1,)x,，,2,)fxgx()(),a1212(范围. 数学附加题部分 (本部分满分40分，考试时间30分钟) 21(选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.,选修41:几何证明选讲, 如图，是?的直径，是?上的两点,过点作?的切线ABFFDCF,OCAB,OOO交的延长线于点,连结交于点. ABABEDCFC 2 求证:. DEDBDA,E B D A O F 第21-A题 B,选修42:矩阵与变换, 21，求矩阵的特征值及对应的特征向量. ,12，C,选修44:坐标系与参数方程,
10、 3,xt,，2,5已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是,为参数, ,2sintCl,4,yt,5,?,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程, C,?,设直线与轴的交点是M,是曲线上一动点,求的最大值. xNlCMND.,选修45:不等式选讲, 222ambamb，,mab,0，R已知，求证:. ，11，mm必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22,本小题满分10分, mn设,. mnN,fxxx()(12)(1),，22011,?,当=2011时,记，求fxaaxaxax(),，,，mn,0122011, aaaa,，,01220112,?,若
11、展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值, fx()xmnx23,本小题满分10分, 有一种闯三关游戏规则规定如下:用抛掷正四面体型骰子,各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体,决定是否过关，在闯第关时，需要抛掷次nn(1,2,3),n2骰子，当次骰子面朝下的点数之和大于时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停nn止闯关. 每次抛掷骰子相互独立. ,?,求仅闯过第一关的概率, ,?,记成功闯过的关数为，求的分布列和期望, ,江苏省盐城市2011届高三第一次调研考试数学试卷 参考答案和评分标准 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分. 31. 2. 3. 4.
12、5 5. 0,2，,xRx,sin222，i,46.61 7. ,8. 9. 当时,，,，,90,tantantantantantan1722 10.8 11.? 12. (2)(2)10xy,，,1313.4 14.9 二、解答题:本大题共6小题，计90分. 15,解: 34,?,因为,所以,cos,sin55246分 ,sin22sincos25,?,因为为等边三角形,所以,所以 coscos(60)，,，BOCAOC,AOB，,AOC60343,1010分 433，同理, ,故点A的坐标为sin，,BOC10343433,，14分 (,)101016,?,证明:因为E、F分别为、的中点,
13、所以ACBC11114分 EFABAB/11而,所以直线EF?平面ABDEFABDABABD,面面,7分 ,?,因为三棱柱为直三棱柱,所以,又, ABBB,ABC,ABCABBC,1111而,且,所以BB,面BCCBBCCBBBBCB,BC,面111111 11分 BCCBAB,面11又ABD,所以平面?平面ABABD,面14分 BCCB11p117,解:,?,因为,即,所以抛物线C的方程为p,2,，,OAcos6021222 2分 yx,4OB1r设的半径为,则,所以的方程为MMr,22cos6022 5分 (2)4xy,，,?,设,则Pxyx(,)(0),222=8分 PMPFxyxy,(
14、2,)(1,)xxyxx,，,，322所以当时, 有最小值为PMPF,x,02 10分 ,?,以点Q这圆心,QS为半径作,则线段ST即为与的公共QQM弦 11分 222设点,则,所以的方程为Qt(1,),QQSQMt,，4522213分 (1)()5xytt，,，从而直线QS的方程为(*)14分 320xty,2,x, 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为3,y,0,2 16分 (,0)318,解:,?,因为,所以a,464,4(04)x, y,8,x1分,202(410),xx,64则当时,由,解得,所以此时04,xx,0,448,x04,x 3分 当时,由,解
15、得,所以此时410,x2024,xx,848,x5分 ,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达808,x综合,得天 6分,?,当610,x116时,9分 yxa,，,，,2(5)(1)28(6),x16a16a=,因为,而, 144,8,x14,a10,，,xa(14)4,，,xa14,x14,x所以,故当且仅当时,y有最小值为44,8a,144,xa12分 84aa,令,解得,所以的最小值为844aa,a241624,a14分 241621.6,19,解:,?,据题意得,所以成等差数列,故baan,，,4b,nnn221，n2Tnn,224分 n11,?,当时,数列c成等比数列,当时,
16、数列c不为等比数p,p,nn22列5分 理由如下:因为, capan,，2,，pann(4)2,，pcpnn42nnn，122212nnc112(12)np,n，1所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列, cp,，p,n22ccnn1当时,数列不成等比数cp,n2列 9分 1,?,当p,211n,1n,1时,10分 ac,aban,()4()2nn212nnn，22因为2=() Sabbb,，.,，222nnn,121112nn，12分 2nx2，设， (10)1Sc,(2)x,fxxx()44416,？，,44164nn212nn，x2x,则，且(2)x,gxfxx()()4ln484
17、,？,gx()(ln4)480,， gf(2)(2)0,在递增，且， ？fx()2,)，,f(30)，,f(1)0,？仅存在惟一的使得成(10)1Sc,n,3212nn，立16分 12,20,解:,?,当,时, xe,1,fxxx()ln1,，a,1fxxf()2(1)1,x2所以在 递增,所以fx()1,efxfee()(),max4分 a2,f(x),2x，,?,?当时，恒？f(x),0f(x),x，alnx,ax,e？a,0x成立, 在上增函数,故当时，？f(x)e,，,)x,e25分 y,f(e),emina2aa2,?当时， f(x),2x,(x，)(x,)fxxaxa()ln,，1
18、,x,exx22a,i,当,1,即时，在时为正数，所以在区间上为f(x)x,(1,e)f(x)1,e)0,a,22增函数,故当时，且此时y,1，ax,1min27分 f(1),f(e),eaaa2,(ii)当1,e,即时，f(x)在x,(1,)时为负数，在间x,(,e) 时2,a,2e222aaax,为正数,所以f(x)在区间1,)上为减函数，在(,e上为增函数,故当时，2223aaaln，且此时y,min222a2f(),f(e),e28分 a2,(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为,ef(x)x,(1,e)f(x)a,2e2减函数，故当时，x,e2y,f(e),emin9
19、分 综上所述，函数的最小值为y,f(x)1a,0a2,，,3aaa210分 yln,2a2e,min222,22e,a2e,333aa2所以当时,得; 当()时,无解,当02,a22,aeaa,ln1，,aa222222322 ,时,得不成立. 综上,所求的取值范围是aae,2ae,ea,3211分 02,a,?,?当时,在单调递增,由, gx()2,)，,gaa(2622ln21),，02,a得52,ln22a3312分 a3aaa ?当时，在先减后增,由, gx()2,)，,12,ga(2222ln2ln),2222aaa得, 设，,ln22ln20222a, httt()2ln0(12)
20、,，,httttt()ln22ln2(),，,2所以ht()单调递增且h(2)0,，所以ht()0,恒成立得14分 24,aaaa2?当时,在递增，在递减， fx()2,e2,ay 222a3aaa在递增,所以由, ,)a，,g(),ln22222aaaa3 a2a x 得,设, mttttt()3ln22ln2,，,，,ln22ln20 422222,则,所以递增，且m(2)0, mtttte()22ln0(2,),，,mt()所以恒成立，无解. mt()0,aa2 ?当时，在递增，在递减，在递增, fx(),)a，,2,aae,2222aa2所以由得无解. ,，,e22ln20g(),e4
21、252,所求的取值范围是 综上aa,ln2,4)3316分 数学附加题部分 21,A.证明:连结,因为切?于，所以?=90?,所以?+?=90?,OFDFOFOFDOFCCFD 因为OC=OF，所以?OCF=?OFC,又因为CO?AB于O， 所以?OCF+?CEO=90?5分 所以?CFD=?CEO=?DEF，所以DF=DE,因为DF是?O的切线,所以2DF=DB?DA, 所以2DE=DB?DA10分 B. 解:特征多项式,21223分 f()(2)143,，,12,xy0,由，解得6分 将代入特征方程组，得 f()0,1,3,1,112,xy0,1，=1的一个特征向,可取为属于特征值,，,x
22、y0,1,1，量8分 1xy,0,，,同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特,3,xy0,3,22,，,xy01,，征向量, 211，综上所述,矩阵有两个特征值,属于的一个特征向量为， ,13，,1112,112，属于的一个特征向量为,321， 10分 ,1，C. 解:,?,曲线的极坐标方程可化为C2,2sin 2分 222又xyxy，,cos,sin,所以曲线的直角坐标方程为C22xyy，,204分 ,?,将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得46分 yx,(2)3令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)， My,0x,2CC半径，则r,18MC,5分 所
23、以MNMCr?，,，5110分 222ambamb，D. 因为，所以，所以要证，即证,m,010，,m，11，mm222， ()(1)()ambmamb，,，2222即证，即证，而显然成立，故maabb(2)0,，,()0ab,()0ab,222ambamb，10分 ,，11，mm2011201122.解:,?,令，得=aaaa,，,(12)(11)1,，,x,101220114分 112222,?,因为，所以,则的系数为 2220CCmn，,，,2CC，nm,202xmnmnmmnn(1)(1)1,22= 441190mm,，,，,，,422(202)(192)mmmm2227分 2所以当时
24、，展开式中的系数最小，最小值为mn,5,10fx()x8510分 23.解:,?,记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则339 4分 PA(),41664,?,由题意得,的取值有0,1,2,3,且, 1931356, p(2),p(0),p(1)44166464273313839,即随机变量的概率分布列为: p(3),512512416640 1 2 3 ,p1927339 4512512648分 所1927339735以,，,E210 条件概率练习题 姓名 311(已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)=( ) 1051323A( B. C( D. 223502(由“0”、“1” 组
25、成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=( ) 1111A. B. C. D. 23483、思想教育，转化观念端正学习态度。423(某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下15151雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为( ) 10七、学困生辅导和转化措施8331A. B. C. D. 222584一锐角三角函数4(设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 . ,(一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则 8、加强
26、作业指导、抓质量。(1)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率, 即;后不放回，再摸出1个白球的概率, (2)先摸出1个白球2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。13,(某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个42此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率 7(某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成
27、四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表 函数的取值范围是全体实数；(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率 (2)求这个代表恰好是团员代表的概率 (3)求这个代表恰好是第一小组内团员的概率 函数的取值范围是全体实数；(4)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。8(市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70,，乙厂占30,，甲厂产品合格率是95,，乙厂合格率是80,，则(1)市场上灯泡的合格率是多少, (二)知识与技能：(2)市场上合格品中甲厂占百分之几,(保留两位有效数字) 9(一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率,(每个小孩是男孩和女孩的概率相等) 10(在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少,