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1、【高考模拟】江西省九校2018届高三联考理科数学试题Word版含答案分宜中学 玉山一中 临川一中 2018年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷,理科， 注意事项: 1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2(本试卷分试题卷和答题卷，第?卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第?卷 的无效. 第?卷,选择题共60分, 一、 选择题:本大题共12小题,每小题,分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. ,21(已知集合，Bxxx,，,(2)(1)0，
2、Ax,1,x,AB:则等于( ) A( B( (0,2)(1,2)C( D(2,2),(,2)(0,),，,: x,y2(设，其中是实数， (12)，,，ixxyiy则( ) ,，ix3512A( B( C( D( 3(下面框图的S的输出值为 ( ) A(5 B(6 C(8 D(13 2XPx(4)0.88,Px(04),4(已知随机变量服从正态分布且，则( ) N(2,),0.880.760.240.12 A( B( C( D( 25(在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且ab220aaa,，,nn201720182019，则的值为( ) ba,log()bb19A(1 B(2 C.
3、4 D(8 6(下列命题正确的个数是( ) 22a,1(1)函数的最小正周期为”的充分不必要条件是“”. ,yaxax,cossin1a(2)设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为. Ra,1,1,3a,1,1,3yx,2a,0(3)已知函数在定义域上为增函数，则.fxxax()2ln,，A(1 B(2 C(3 D(0 ,27(已知向量，若，则与夹角为( ) ab/acaxxbc,，,(,2),(3,1),(1,3),2,5,A( B( C( D( 633618(如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为( ) 25A. 42B. 6
4、C. 43D. 2xa,9(若关于的不等式无解，则 ( ) (a，a,6)x,sina,33,22A. B. C. D. 2ABxyCxy1,2,y10(若是抛物线上不同的点，且，则的取值范yx,4ABBC,，11222围是( ) (-,-6,)10,+)(-,-6(8,+),A( B( (-,-58,+),(-,-510,+),C(D( 24xy，,22x,011(已知动点满足:，则的最小值为( ) P(x,y)xyy，+4,xyyx,2323，,，,A( B( C( D( ,1,2224,x,e,ex，,012(已知函数,(为自然对数的底数)，则函数efx()yffxfx,()(),2,x
5、xx+540.，,，,的零点的个数为( ) A(2 B(3 C(4 D(5 第II卷,非选择题共90分, 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 113(x，)(2x,)的展开式中的常数项为 . 13(xx14(已知F、F为双曲线的焦点，过F作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF交y1221轴于点C， 若AC?BF，则双曲线的离心率为 . 1ABCDAB,3BC,4OBD15(已知矩形的两边长分别为，是对角线的中点，BDCEADBE,ABEA是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰 OA,BCD为(如右图所示)，则此时三棱锥的外接球的表面积是 . sin1cosAbA,A
6、BCba,16(在中，内角A,B,C所对的边分别是abc,， 2sincosCB1c,1S则有如下结论:(1);(2)的最大值为; ,ABC45S(3)当取最大值时，. b,ABC3则上述说法正确的结论的序号为 . 三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17,21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 217.(本小题满分12分)若数列是正项数列，且， a，a，a，？，a,n，n,an123n(1)求的通项公式; an1(2)设，求数列的前n项和baa, bS,nnnnn2.4PABCD,ABCD
7、ABCD18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面为梯PB,ADBC PBABADBC,3,1形，且. ADAB,(1)求二面角的大小; BPDA,CMPA,(2)在线段上是否存在一点，使得? PDM若存在，求出的长;若不存在，说明理由. PM19(本小题满分12分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示. (1)求被抽测的200辆汽车的平均时速. (2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段 过往车
8、辆限速.对于超速行驶，交警部门对超速车辆 60kmh有相应处罚:记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情 况如下: 超速情况 10%以内 10%,20% 20%,50% 50%以上 罚款情况 0元 100元 150元 可以并处吊销驾照 ?求被抽测的200辆汽车中超速在10%,20%的车辆数. ?该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数. 22xy20(本小题满分12分)已知椭圆过点两点( C:1，,AB2,0,0,1，22abC(1)求椭圆的方程及离心率; CPAPB(2)设P为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点M，直线与轴yxN交于点， AB
9、NM求证:四边形的面积为定值( 221(本小题满分12分)已知函数. f(x),xlnx，2x,2(1)若函数的图像与的图像关于直线对称，试求在零点处的x,ey,g(x)f(x)y,g(x)切线方程. 172()()hx,fx,x,x(2)函数在定义域内的两极值点为，且试比较x,xx,x1212，823e与大 x,x12小，并说明理由. (二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 ,4x,3，3t2,Cl,已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为t,21，3sin,y,t ,lC参
10、数)，,1),直线与曲线相交与，两点. ABP(23Cl(1)求曲线和直线的平面直角坐标方程; (2)求的值. PA,PB23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 fxxx()11,，设 . fxx()2,，(1)求 的解集; aa，,121fx(),a,0(2)若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围. a九校联考理科数学参考答案 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15:BDABC 610:BACAA 1112:DD 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.we,c ,324,613. 14.
11、 15. 16.(1)(3) . 311三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17,21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 217.(1)数列a满足( a，a，a，？，a,n，nnn1232n?2时，( 2分 a，a，a，？，a,(n,1)，n,1n123-1? a,2nn 25分 an,4n n,1也满足上式. 2, 6分 annN,4，n122nn,bnnnN,，(2)由题意得44(2)27分 n423n Sn,，,，1222322n231nn， 21222122Snn,，,，,，()nn
12、(1-)22231111，nnnnn,，,，,，,Snnn 222222222 n,12n，1 12分 ？,，,Sn212()n18(解: ADBC ABCDBCAB,(?)因为梯形中，, 所以. ADAB,zABCDPBABPBBC,，因为平面，所以, PB,P如图，以为原点， BFxyz,BCBABP,所在直线为轴建立空间直角坐标系, .1分 yDCDAP(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)所以. A,B设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为nxyz,(,)BPDAPDxC, mabc,(,),因为 PDBP,(3,3,3),(0,0,3),PDn,03330x
13、yz，,所以，即， ,30z,BPn,0,x,1取得到, n,(1,1,0), .4分 同理可得m,(0,1,1),nm,1,cos,nm所以, N 因为二面角为锐角， BPDA,2|nm所以二面角为. .6分 BPDA,3,(?)假设存在点，设， PMPD,(3,3,3)M,所以, 10分 CMCPPM,，,，,(13,3,33),1,所以，解得, PACM,，,93(33)0,2133所以存在点，且. .12分 PMPD,M2219.(本小题满分12分) 解析:平均时速3分 45，0.2，55，0.5，65，0.2，75，0.1,57kmh(1)?超速在10%,20%的速度在,之间 66k
14、mh72kmh(2).200，0.2,40 速度在,之间的车辆数为辆 60kmh70kmh240，,16所以速度在,之间的车辆数为辆 66kmh70kmh5200，0.1,20又 速度在,之间的车辆数为辆 70kmh80kmh120，,4所以速度在,之间的车辆数为辆 70kmh72kmh516，4,20故超速10%,20%的车辆约辆 8分 XX?设任意一辆车的罚款数为，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，的分布列如下:0 100 150 X P 4112 50102512故10分E(X),100，150，,22元 10252000，22,4400012分 所以预计罚款总数约为元2x2C
15、20.解:(1)由题意得，所以椭圆的方程为， ，,y1ab,2,14c322又,所以离心率(5分 cab,3e,a222(2)设，则， Pxyxy,0,0,xy，,44，000000y0PA又，所以直线的方程为， AB2,0,0,1yx,2，x,202y2y00x,0令，得，从而， y,BMy,，11Mmx,2x,200y,1x00PB直线的方程为(令，得，从而y,0x,yx,，1N1y,x00x0， 22ANx,，N1y,0ABNM所以四边形的面积: 22,xyxyxyxy244484，,，1100000000SANBM,，, 21 ,2212222yxxyxy,，000000,2244xy
16、xy,，0000ABNM 从而四边形的面积为定值( 12分 ,2xyxy,，22000021.(本小题满分12分) 2xlnx，2x,2,0解析:令得: (1).f(x),022,2x2x,1lnx,2x显然是的一个零点，又， y,f(x)xx2y,2x在上为增函数，为减函数，由图像可知有且只有一个(0,，,)y,lnxy,f(x)xx,1零点. /又 f(x),1，lnx，4xf(1),5？故y,f(x)y,5x,5在零点处的切线方程为 x,ef(x)函数y,g(x)的图像与的图像关于直线对称，所以y,g(x)的零点为x,2e,1,5，在此处的切线斜率为 所以，所求方程为5分 y,5(x，1
17、,2e) 171712222()()ln22 lnhx,fx,x,x,xx，x,x,x,xx,x,x(2).88811/ h(x),1，lnx,x,1,lnx,x441,lnx,x,011,4233所以，要比较与的大小，只需比较与的大elnx，2lnxx,x,12121,lnx,x,022,4,小。 6分 1,lnx,x,011,lnlnx,x1,412由得 ,14x,x12,lnx,x,022,4,xx11(，2)ln(x，2x)(lnx,lnx)xx1121222,(x，2x)=7分 ？lnx，2lnx1212x4x,x112,1x2x(x，2)lnx1u(x),3，x,x,0,1设(其中
18、) x,1x2(x，2)lnxx，23x,3u(x),3,(lnx,) x,1x,1x，23x,3x，2，,0y,lnx,x,0,1,因为，而由 x,1x，219(x,1)(x,4)/，,得y,0x,0,1 22x(x，2)x(x，2)3x,3，y,lnx,x,0,1,故为增函数，最大值为0。所以在上(0,1)x，23x,3y,lnx,0 x，2（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：(x，2)lnxx，23x,3u(x),3,(lnx,),0所以 x,1x,1x，2(x，2)lnx,3即11分 x,1 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.23综上所述1
19、2分 ex,x, 12(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。42222,C,解:(1)曲线的极坐标方程为，即 ,，3,sin,4,021，3sin,4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。2x2C?曲线的平面直角坐标方程为，y,1 4l直线的平面直角坐标方程为，即5分 x,3，3yx,3y,3,0l(2)易知点P在直线上，?PA,PB,AB 10.三角函数的应用,3,x,3，t,2ll,又直线过F,0)
20、，直线的参数方程可改为(为参数)，代入t(3,t,y, ,2,212x7422,t，3t,1,0t，t,tt,，y,1得， 12127744162,()4t,t,t，t,tt,? 1212127当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。16,t,t,PA,PB,AB?10分 12723.(解:(1)由有 fxx,，2，第二章 二次函数3分 xxx，,，,，,202020,xxx,1111或或,（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：,112112112,，,，,，,，,，xxxxxxxxx,02,x？所求解集为0,2解得， 5分 ,a，1,2a,11111(2) 7分 ,1，,2,1，2,3aaaaa(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.11,当且仅当 时取等号. 120，,aa,三、教学内容及教材分析：aa，,121a,0由不等式 对任意实数恒成立，可得 xx,，,113fx(),a33解得 10分 xx,或22