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1、平行线及其判定(基础)知识讲解【学习目标】1 .理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2 .掌握平行公理及其推论；3 .掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a/ b.要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不 意味着它们就平行.(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只
2、有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一 条直线，不属于上述任何一种位置关系.2 .平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条直角边与已知直线重合靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.推：沿着直尺平移三角板 ，使与已知直线重合的直角边通过已知点.画：沿着这条直角边画一条直线，所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在；“只有
3、”说明唯一.3 3) “平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1:同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：/3=/2AB/ CD （同位角相等，两直线平行）判定方法2:内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：/1 = /2AB/ CD （内错角相等，两直线平行）判定方法3:同旁内角互补，两直线平行 .如上图，几何语言：/4+/ 2=180AB/ CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形【典型例题】类型一、平行线的定义及表示 1.下列叙述正确的是（）A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行
4、线C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断.举一反三：【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A .平行或垂直B .平行或相交C.垂直或相交D .平行、垂直或相交【答案】B类型二、平行公理及推论 2.下列说法中正确的有（）
5、一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为a/ b,c/d,所以all d;经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A. 1个 B 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】一条直线的平行线有无数条， 故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确， 所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确， 故选A .【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解.举一反三：【变式】直线all b, b/ c,则直线a与c的位置关系是 . 【答案】平行类型三、两直线平
6、行的判定 3.（江苏）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：/1 = /5;/1 = /7; /2+/3=180;/4=/7,其中能判断 a/ b的条件的序号是（）.A. B. C. D.【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.【答案】A【解析】由/ 1 = /5可推出a/ b,理由是同位角相等，两直线平行.:/ 1 = / 7,又/ 7=7 5,/1 = / 5,可推出 a/ b./ 2+Z 3= 180不能推出 all b./ 4=/ 7不能推出all b.【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追
7、溯到已知条件为止.举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线11 / 12的是（）.A. /1 = /3 B. /2=/3C. /4=/5 D, Z 2+7 4=1800【答案】B【变式2】已知，如图， BE平分 /ABC CF平分/BCD /1=/2,求证：AB/CD.2 /1=2/2 ,即/ ABC= / BCDAB/CD （内错角相等，两直线平行） 4.如图所示，由（1）/1 = / 3, （2）/BAD =/ DCB,可以判定哪两条直线平行.AU【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形” 【答案与解析】解：（1）由/ 1 = 7 3, 可判定AD / BC （内错角相等，两
8、直线平行）；（2）由 / BAD =/DCB , /1 = /3 得：/ 2=/ BAD - / 1=/ DCB- / 3=/ 4 （等式性质），即/ 2=7 4 可以判定AB / CD （内错角相等，两直线平行）.综上，由（1） （2）可判定：AD / BC, AB / CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法.即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果.秒 5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下:如图：-.1 b a, c a.1. /1 = /2=90b/ c （同位角相等，两直线平行）.【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法举一反三：【答案】解：GM_EG /1=/2, AB与CD平行吗？请说明理由.EFJ.EG GMEG （已知），/FEQ=/ MGE=90 （垂直的定义）.又/1 = / 2（已知），/ FEQ - Z 1=Z MGE - / 2 （等式性质），即/ 3= / 4.AB / CD （同位角相等，两直线平行）.