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1、七年级上册数学 第四章 全章导学案附答案4.1 从问题到方程(,) 【课前预习】 1、根据题意，填空: (1)甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，现设乙数为x，则甲数可表示为 ，可列出等式为 ( (2)小文家有5.4亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完(结果妈妈比小文多摘0.6亩，而爸爸收摘的是小文的2倍(若设小文摘了x亩，则妈妈摘了 亩，爸爸摘了 亩，它们应满足的等式为 ( (3)比x的1.5倍多8的数是22，可列出等式为 ( (,)买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元(已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出等式为 ( 【课堂重点】 1、教科书92页的问题如何解决,(每个同
2、学都去经历了尝试、猜想、验证的过程，相信自己能说出一种或更多种称盐的方法(你会用数学语言表达吗,) 2、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分(该队胜了多少场,(你有哪些方法，与同伴讨论交流) 3、思索、交流 问题1、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13岁，就问同学们:“今年我45岁，几年后你们的年龄将是我的年龄的三分之一, 问题2、 小明、小刚两人在学校运动场上练习长跑，运动场示意图如下，它的周长是400m，已知小明每分钟跑200m，小刚每分钟跑160m，两人同时从同一地点出发(1)异向而行，经过几分钟两人第一次相遇, (2)同向而行，经过几分钟
3、两人第一次相遇, 提示:解答本题的关键是数形结合，仔细分析，找出题目中各数量的相等关系式，同时要注意跑步的方向性( 相等关系是:(1) (2) 设经过x分钟两人第一次相遇，则可以列出如下方程: (1) (2) 4、总结:根据题意列方程的一般步骤是: 5、根据题意写出相等关系，并列方程，不需解答 例1、七年级(1)班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现要重新分组，使两组人数相等(你打算如何操作，使两组人数相等, 提示:“你打算如何操作，使两组人数相等,”这个问题还可以如何问, 例2、已知教室黑板的周长为760cm，长比宽的2倍还长50cm，求黑板的长和宽, 注意解题的规范性 6
4、、课堂练习 教科书9293页练一练1至3题 7、师生小结 通过本节课的学习，你有哪些收获, 【课后巩固】 1、A、B两地相距280千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发，相向而行(已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，问经过多长时间两车相遇,(只要求列出方程) 2、某校科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但都对师生有优惠，甲旅行社规定带队老师免费，学生按八折收费;乙旅行社规定师生一律七折收费(经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，问科技小组共有多少学生, (1)设科技小组有x名学生，根据题意列出
5、方程，得 (2)如果现有学生数少于21人，选择哪一家旅行社,多于21人呢, 4.1 从问题到方程(2) 【课前预习】 1、填空 (1) 从问题到方程一般要经历的有 、 、 ( (2)观察下列方程有什么共同特征? xx12x，(12x),20; 2x，1,5; 5，x,(x，32); ，,3 480100它们只含有 个未知数并且未知数的指数是 (次)，这样的方程叫做_. (3)下列方程是一元一次方程的是( ). 32A 、 5，x,0 B 、 ，6,x C、 3x，2y,5 D、 2x,1,3x x2、某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x，则可列出方程 ( 3、若两数和为15，它们的
6、差等于3，求这两个数各是多少,设较大的数为x，则根据题意可得方程 ( 【课堂重点】 1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少, 结合问题情景，思考:解决这个问题的关键是什么,题中涉及哪些量,这些量之间的关系如何,你能找出表示问题意义的相等关系吗,用方程怎样表达, 方法一:用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系:提速前的运行时间,提速后的运行时间, 方法二:用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系:提速前的运行速度运行时间,提速后的运行速度运行时间
7、. 2:小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票, (写出相等关系并列出方程，不需解答) 3、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分(甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了22分(求甲队胜了多少场,(写出相等关系并列出方程，不需解答) 5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程( 一元一次方程概念: 举例: 6、判断下列方程哪些是一元一次方程: (1)3x,1 (2)8x,2,3x，1 2(3) 3x,7x，7,0 (4) 2x,y,1 7、课堂练习:教科书94页练一练1
8、、2题 8、师生小结:通过本节课的学习，你有哪些收获, 【课后巩固】 1、判断下列方程是不是一元一次方程? 3(1)、 (2)、,2x，y,10 ,x,0.6522(3)、 2.5x , 14,3x (4)、,2x，1,3x 2、请写出相等关系并列出方程，无需解答: (1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元, (2)某果品仓库存放的水果运出25,后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果, (3)七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少, 4.2 解一元一次方程(1) 【课前预习】 1、下列方程中
9、，是一元一次方程的是 ( ) 32A、2x,1,3x B、 C、3x，2y,5 D、6，x,1 ，6,xx2、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，七年级(1)班与七年级(2)班共募捐492元(已知七年级(1)班平均每人捐款5元，七年级(2)班平均每人捐款6元，七年级(1)班比七年级(2)班多6人(若设七年级(1)班人数为x人，那么可得方程_ 3、判断下列括号中哪一个数是方程的解( x(x,5)，6,0; (3，0，2) 4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么( (1)如果6，x,2，那么x,_ ，根据是_ ; 3(2) 如果，那么x,_，根据是_ _ ( x,15
10、2【课堂重点】 xx11、怎样求解方程,，,、5，x,(x，32)、等x的值吗, ,34801002、做一做:填表 x ,1 0 1 2 3 4 2x，1 由上表知:当x, 时，2x，1,5成立，所以x, 是方程2x，1,5的解 3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等, (1)2x,1,5 (2)3x,2,4x,3 4、思考，讨论、交流 方程的解: 叫做方程的解( 解方程: 叫做解方程 5、例1、检验下列各数是不是方程4x,3,2x，3的解( (1)x,3 (2)x,8 (3)x,5 6、探究解决遇到问题:天平称物的原理:(看课本95、96页的图片) 等式的性质1:
11、等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式 等式的性质2:等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式( 议一议:上面两个等式的划线部分有什么不同,为什么, 7、练一练:下列变形错误的是( ) A(由x ， 7, 5得x，7,7 , 5,7 ; B(由3x,2 ,2x ， 1得x, 3 2C.由4,3x , 4x,3得4，3 , 4x，3x D(由,2x, 3得x, 38、例2、解下列方程: (1)x，5,2 (2)3x,2,4x,3 ,、想一想: (1)每一步的变形依据是什么, (2)怎样检验求得的值为方程的解, (,)解方程目标是什么, 10、课堂练习:教科书96页练一练1、2题 11、师生小结
12、:通过本节课的学习，你有哪些收获, 【课后巩固】 2x,11、方程,x,2的解是( ) 3A(, B(, C(, D(, 2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 _. 3、当m, _时，方程2x，m,x，1的解为x,4. 4、求作一个方程，使它的解为,5，这个方程为 5、解下列方程 11(1)6x,3x,12 (2)2y,y3 22(3),2x,3x，8 (4)56,3x，32,2x 4.2 解一元一次方程(2) 【课前预习】 1、等式的性质1:等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式; 等式的性质2:等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式( 2、用适当的数或整式填空，使所得的结
13、果仍为等式 (1)如果3x，8 , 11，那么3x , 11, . (2)如果2y , 5，那么y , . 3、?x，3 , 6 ?2x,3 , ,3， 方程的解是x , 3(填序号) 4、用等式的性质解下列方程: (1)4x,15 , 9 (2)2x,5x,21 【课堂重点】 1、思考:解方程4x,15,9时，能否直接把等式左边的,15改变符号移到等式右边,方程4x,15,9与4x,9，15的差别在哪儿,解方程2x,5 x,21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边,为什么, 2、发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，得出这种方程的变形叫做 .总结出移项法则 . 牢记:从
14、等式左边移到等式右边的项要 ;从等式右边移到等式左边的项也要 . 3、判断下列移项是否正确: (1)从6，x , 9得到x , 6，9 ( ) (2)从2x , x,5得到2x,x , ,5 ( ) (3)从4x，1 , 2x，3得到4x，2x , 1，3 ( ) (4)从2x,1 , 3x，3得到2x,3x , 3，1 ( ) 4、填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤( (1)解方程6x,2，5x. (2)解方程,2x,4,3x 解:移项，得 解:移项，得 6x,_,2. ,2x_,_ 合并同类项，得 合并同类项，得 x,_ x,_ 5、解下列方程 1(1) 10x，1,9; (2)
15、x,3,4,x 26、用移项法解方程须注意: (1)目标明确，解方程目标是把方程变形为x,a的形式; (2)移项时，要移谁，移到哪, (3)怎样移项, (4)移项要注意什么, 7、列方程再求解( 如果3x,4与2互为相反数，试求x的值 8、课堂练习:教科书98页练一练1、2、3题 9、师生小结:通过本节课的学习，你有哪些收获, 【课后巩固】 1、解下列方程 (1)、6x,162x (2)、7x6,5x x(3)、7.3x,20.2,6.3x，7 (4)、13,，3 22、 列出方程再求解 x的6倍比它的4倍大12，试求x 4.2 解一元一次方程(3) 【课前预习】 1、 解方程 : (1) (
16、2) 2x,6,x0.5x，1,0.22、去掉下列式子中的括号 (1)，(2x，1), ; (2),(x,5), ; (3)3(2x，1), ; (4),3(x,5), ( 3、根据乘法分配律和去括号法则:括号前面是“，”号，把“，”号和括号去掉，括号内各项都 符号;括号前面是“,”号，把“,”号和括号去掉，括号内各项都 符号; 去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的 ;(2)若括号前面是“,”号，记住去括号后括号内 . 4、方程(2x，1),3(x,5),0，去括号正确的是( ) A(2x，1, x，5,0 B( 2x，1,3x，5,0 C. 2x，1,3x,15,0 D( 2x，1,3x，
17、15,0 【课堂重点】 1、例1解方程: ,3(x，1),9 解:去括号，得: 移项，得: 合并同类项，得: 系数化1，得: 2、例2 解方程: 2(2x，1),1,5(x,2) (畅所欲言，说出如何变形为x,a的形式) 3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么, 4、解下列方程: (1)4,3(x,3),x，10 ( 2)7(a，2), 12,5(a，2) 5、练习:教科书9899页练一练1、2、3题 6、当y为何值时，代数式3(2y,3),y的值与,7(1,y)互为相反数, 8、师生小结:通过本节课的学习，你有哪些收获, 【课后巩固】 1、解下列方程 (1)2(x,2),3(4x,1
18、)，9 (2)3x,5,6(2,x),8 2、 当x取何值时，代数式3(2,x)和,2(3，2x)的值相等, 3、当y取何值时，2(3y，4)的值比5(2y,7)的值大3, 4.2 解一元一次方程(4) 【课前预习】 1、解下列方程 (1) (2)3(2x,1),2(1,x),0 3,(1，2x),2x2、等式的性质2:等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式( 3、列方程解决问题:毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课,” 毕达哥拉斯回答说:“我111的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇
19、女.”算一724算:毕达哥拉斯的学生有多少名, (尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较) 【课堂重点】 x，14、解方程: 1,x，123,、小结:去分母时须注意:(1)确定各分母的 ;(2)不要漏乘 (3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加 ( 1113、解方程: (2x,5),(x,3),3412x,24、(1)请将下列分式中的数字系数化成整数系数:, 0.2x,2x，12)解方程: (,30.20.55、小结:解一元一次方程的一般步骤 6、练习:教科书100页练一练1、2、3题 7、师生小结:通过本节课的学习，你有哪些收获, 【课后巩固】 x,1x，2x1、解方程时
20、，去分母正确的是 ( ) ,1263A( 3x,3,x,2,2x,1 B( x,1,x,2,x,1 C. 3x,3,x,2,2x,6 D( 3x,3,x，2,2x,6 2、解方程 x，52x,1x1.7,2x (1) (2) ,1,1230.70.314213(3) x,(x,),x233242a,3a，33、如果代数式比的值多1，求a,2的值 47?4.3 用方程解决问题(1) 【课前预习】 1(初二同学有m人，初一同学比初二多25%，则初一同学有_人( 2(小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要_千克的小麦( 3(20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_
21、千克( 4(学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_张，相等关系是_，列出方程_( 【课堂重点】 1(1)在三色冰淇淋问题中，相等关系是_; (2)在三色冰淇淋问题中，如果咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5，那么我们可以这样设未知数: ?设咖啡色、红色、白色的配料分别是2x g，_，_，则可列出方程: ; ?设其中每一份为x g，则三色配料分别是_，_，_，则可列出方程: ( 2(学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_ 张，相等关系是_ _，
22、列出方程_( 3(阅读教材P102中问题1，思考: (1)本题的等量关系是: ; (2)如果设共做了x张桌子，那么可以列出方程: ( 4(通过上面的学习，同学们思考下用方程解决问题的步骤是什么, ( 5(完成教材P103中的数学实验室、练一练( 6( 本节课学习的主要内容是什么,你是否已经理解并初步学会, 【课后巩固】 1(某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是( ) A(6 B(12 C(13 D(14 2(几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是( ) A(38 B(18 C(75 D(57 3(甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两
23、车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程( ) A(56 + x = 32 - x B(56 - x=32 + x C(56 x = 32 D(32 + x = 56 4(某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比( ) A(不增也不减; B(增加1%; C(减少9% D(减少1% 5(一头半岁的蓝鲸体重22 t，90天后体重为30.1 t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t，那么可得方程 ( 6(把50?大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余5?，如果设每个袋子可装大米 x?，那么可得方程 ( 7(据资料，海拔每升高100 m，气温下
24、降0.60?(现测得某山山脚下的气温为15.2?，山顶的气温为12.40?(如果设这座山高为x m，那么可得方程 ( 867412(甲、乙、丙三辆车所运货物的吨数比是:，已知甲车比丙车多运货物吨，则甲、乙、丙三辆车各运送货物多少吨,9(在日历上的任意圈出同一个竖列上相邻的3个数，如果这3个数的和为66，那么这3天分别是几号? ?4.3 用方程解决问题(2) 【课前预习】 1(8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息_元(扣除个人所得税后实得_元( 2、一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为_元，商家让利_元( 3、产品现在的成本是37.4元
25、，比原来降低了15%，则原来的成本是_元( 4、某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是_元( 【课堂重点】 1(认真阅读课本P103-104，思考: (1)指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量; (2)此问题的等量关系是: ; (3)设小丽买了x kg苹果，填写下列表格，列出方程为: ; 价格(元/kg) 质量/kg 总金额/元 具体解答过程为: 苹果 3(2 解: 橘子 2(6 答: (4)本题还有没有其它解法, 2(小颖用140元钱买了两种书，共10本，单价分别为10元和18元，每种书各买了多少本,(先填写表格，找等量关系后再解答) 单价
26、(元/本) 数量(本) 总价格(元) 第一种书 第二种书 3(课堂练习:P104练一练1、2、3 4(通过本节课学习，你学到什么, 【课后巩固】 1(某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%(不计复利)，到期支取时扣除个人所得税(税率为20%)实得利息为( ) A(1272元 B(36元 C(72元 D(1572元 2(一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为( ) 91013A(元 B(元 C(元 D(a + 7)元 aaa71073(某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A(不赚不亏 B(
27、赚8元 C(亏8元 D( 赚8元 34(在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m，那么需交费 元，如果该户3居民6月份用水11 m，那么需交水费 元( 35(在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m( 6(甲、乙两个球队开展足球对抗赛，规定胜一场的3分，平一场得1分，负一场得0分(甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分(甲队胜了多少场,(填写下表，列出方程，无需解答) 胜的场数 平的场数 负的场数 得分 甲队 乙队 7(用大、小两种汽车共17辆，一次运输小泥75吨(大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨(大、小汽车各有几辆,若设大汽车有x辆，完成下表，并解答此题
28、( 大汽车 小汽车 辆数 运送小泥吨数 ?4.3 用方程解决问题(3) 【课前预习】 1(若一个三位数，十位数字是x，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为_( 2(一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数是_( 3(某项工程由甲独做需m天，由乙独做需n天，两人合作4天后，剩下的工程是 ( 4(做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_个( 【课堂重点】 1(甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，问他们几小时可以碰到, (1)画出线段图: (
29、2)甲、乙相遇时，他们一共行走的路程为_( (3)相等关系:从路程角度分析:甲行走的路程，乙行走的路程,_( 从时间角度分析:甲行走的时间,乙行走的时间( (4)如果设甲、乙相遇用的时间为x小时，此时相等关系: 甲行走的路程，乙行走的路程,_( 即:甲行走的速度甲行走的_，乙行走的_乙行走的时间,_( 则可得到方程: ( (5)如果设甲行走的路程为x km，如何列方程, 2(阅读课本P104问题3( )请画出相应的线段示意图: (1(2)其等量关系为: (3)如果设共有x名组员，则可列出方程: (4)有没有其他解决的方法, 3(汽车运送一批货物，若每辆装3吨，则剩5吨，若每辆装4吨，则少5吨才
30、能装满(问共有汽车多少辆,货物多少吨, (1)尝试画线型示意图分析寻找相等关系: 线段示意图: 相等关系: (2)列解方程: 4(完成p105练一练 5(通过学习，你获得了什么, 【课后巩固】 1(甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为( ) A(6 B(8 C(10 D(11 2(一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，( )天可以完成( A(25 B(12(5 C(6 D(无法确定 3(某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做需b天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是( ) a,2
31、22A( B( C(b, D( b(1,)a,2baa4(甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米;一列慢车从乙站开出 ，每小时行36千米，问:两车相向而行，同时开出，多少小时后相遇 5(一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成, ?4.3 用方程解决问题(4) 【课前预习】 一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15 min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10 km/h，求教师骑自行车的速度( (1)观察下列示意图后，在下图中画出教师15 mi
32、n走的路程: 学生后15 min的路程 学生半小时路程 (2)填写下列表格:注:15min=1/4小时 执行者 生 师 关系量 速度(km/h) x+10 x 1 时间(h) 4路程(km) 相等关系 (3)通过以上分析，根据(2)表中的数量关系可列得方程: ( 【课堂重点】 1(例题:运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，小红5分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗, 分析: (1)参加过学校运动会800m或1500m的比赛项目吗,速度快的人与速度慢的人会相遇吗,第一次相遇他们各自所走的路程之间有什么关系, (2)从同一地点出发往同
33、一方向行走，小红5分钟后第一次追上了爷爷，他们所走的路程之间有什么关系, (3)探索解决问题 ?设爷爷跑步的速度是x m/min，那么可以列出 表格: ?用“线段图”表示: ?列解方程: 2(完成教材P106 “议一议” 3(线段示意图和表格分析在应用方程解决实际问题中有什么样帮助, 4(完成课堂练习:习题见课本P106练一练1，2( 5(甲、乙两地相距460 km，A、B两车分别从甲、乙两地开出(A车速度为60 km/h，B车速度为80 km/h(请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意, 6(课堂小结:本节课你掌握了什么策略去解决实际问题,要注意什么, 【课后巩固】 1(甲、乙
34、两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米(货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，那么货车开出后几小时两车相遇, 设货车开出后x小时两车相遇( (1)将下表填写完整: (2)试画出线段示意图，并 速度 时间 路程 写出相等关系: 货车 (3)根据上面所设，可列方客车 程: 2(一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇, 3(甲、乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米;同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米;两车同向而行，快车在慢车的后
35、面，经过几小时快车可以追上慢车? ?4.3 用方程解决问题(5) 【课前预习】 1(小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率与工作时间(它们之间存在的关系可以表示为_; 2(一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的_; 3(一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的_;m小时完成全部工作量的_;a小时完成全部工作量的_; 4(一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的_;甲、乙合作2天完成全部工作量的_;甲、乙合作x天完成全部工作量的_( 【课堂重点】 1(出示例题:将一批会计报表输入电
36、脑，甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成(现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少, (1)分析:工程类问题涉及三个量之间的关系工作量、工作时间、工作效率，其中工作量= ( (2)提问: ?甲单独做的工作量和甲、乙合作的工作量分别是多少? ?填写表格和圆形示意图: 全部工作量 甲单独做的工作量甲、 乙合作的工作量 1 ?相等关系: ( ?列解方程: 2(课堂练习:习题见课本P108练一练1，2( 3(学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人(已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题,试一试并给予解答，必要时可对情境作适
37、当补充看看谁的问题更有创意( 提出问题: 解答过程: 4(现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元(如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配,尝试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法( 5(解决课本P101阅读:丢番图的年龄( 【课后巩固】 1(在一条公路施工中，需要挖一条长为1200 m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端同时开挖(甲队每天挖2 m，乙队每天挖3 m，设x天能打通这条隧道，可列方程:_ ( 2(一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，可列方程:_ _( 3(某项工程由甲单独做6小时完成，由乙单独做需8小时完成(已
38、知乙先做1小时后，甲加入共同完成余下的工程，设两人合作x天可以完成，可列方程:_ _( 4(某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程:_ _ ( 5(为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，你猜几个月能完成, 6(一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成, ?4.3 用方程解决问题(6) 【课前预习】
39、 1(储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义关系: 利息, ;本利和, ( 2(商品利润等有关知识( 利润, ;商品利润率, ( 3(某学校去年招收新生a名，今年招生人数比去年增长了20%(今年招收新生 名( 4(某种品牌的电脑去年售价为b元，今年售价比去年下降了10%，今年售价为 元( 5(某钢厂预计今年的钢产量比去年增加15%，达到230万吨，去年的钢产量是多少元,设去年产量为x万吨，则可列方程为 ，方程的解是x, ( 6(2001年我国的国内生产总值(GDP)为95930亿元，比2000年增长了7(3%(2000年我国的国内生产总值为 亿元(精确到1亿元)( 【课堂重点】 1(某商场在销
40、售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折(标价的80%)出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元, (1) 若设这种皮装每件的成本是x元，那么每件皮装的标价为: ，每件皮装的实际售价为: ，每件皮装的利润为: ; (2)本题的等量关系是: ; (3)由等量关系，列出方程: 解方程，得 答: ( 2(国家规定存款利息的纳税办法:利息税,利息20%，明爸爸前年存了年利率为2.43,的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? (1)等量关系为: ,48.6; (2)可设小明爸爸
41、前年存了x元，那么二年后共得利息为 ，利息税为 ; (3)扣除利息的20,，那么实际得到的利息是 ，因此根据等量关系 可得 解方程，得 答: ( 3(课堂小结:此类问题如何寻找等量关系?解方程中有什么要注意的? 【课后巩固】 1(某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%(不计复利)，到期支取时扣除个人所得税(税率为20%)实得利息为( ) A(1272元 B(36元 C(72元 D(1572元 2(一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为( ) 91013A(元 B(元 C(元 D(a+7)元 aaa71073(8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率
42、为2.2%，到期_元(扣除个人所得税后实得_元( 4(一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为_元，商家让利_元( 5(产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，则原来的成本是_元( 6(某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15(2%，那么此复读机的标价是_元( 7(一年定期储蓄的年利率为2(25,，所得利息要交纳20,的利息税，例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为:税后利息=1002(25,1002(25,20,=1002(25,(1,20,);已知某储户有一笔一年定期储蓄已到期，纳税后的利息450元，那么该储户存入了多少本金,
43、8(家电商场的某品牌空调原价为2500元，现以8折销售，如果想使销售前后的销售额都是10万元，那么销售量应增加多少, 第四章 数学活动 一元一次方程应用的调查 【课前预习】 1(布置活动课题:一元一次方程应用的调查 2(分组与选择课题: (1)你的小组成员有: (2)组长是: 记录员: 观察员: (3)你们小组选择的观察场所是: A(银行 B(工地 C(运输队 D(商场 E(其他场地(选此项须注明具体场地) 3(你们计划采访的问题是: 【课堂重点】 1(生活中有哪些问题会用到一元一次方程, 2(小组汇报: (1)小组分工: (2)小组采访场地与对象: (3)小组取得的成果: 3(小组利用所得数
44、据现场处理，并形成方程模型(两个方程): 方程一: 方程二: 4(小组解答形成的方程模型(选择一个方程将解答过程写下): 5(小组交换解答不同的方程模型(选择一个方程将解答过程写下): )其他小组方程是: (1(1) 解答如下: 【课后巩固】 本次活动你有什么感受,请用100300字左右的文字写一篇数学小论文( 第四章 小结与思考(,) 【课前预习】 1(一元一次方程的概念:只含有一个_ 且未知数的指数是_(次)，这样的方程叫做_，举例: (,个即可)( 2(一元一次方程的一般步骤:有分母去分母，有括号去括号， ， ， ( 3( 将方程2(x - 3)= 4 - 3(x - 5)变形为2x 6 = 4 - 3x + 15，这种变形叫做_，其根据是_( 4(x,1)2,2x4( 将方程中的分母化为整数的根据是_，此时方程,162可变为_