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1、电磁场与波复习题简答题：1、静电场的基本方程（积分形式，微分形式）。2、恒定磁场的基本方程（积分形式，微分形式）。3、无外源区域中恒定电流场的基本方程（积分形式，微分形式）4、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。5、齐次波动方程。6、什么是传导电流？7、什么是运流电流？8、简述三类边值问题。9、简述镜像法的依据、实质和关键。10、什么是唯一性定理？ 11、什么是色散?12、什么是电磁波的极化?13、写出时变电磁场中的能量定理方程，并简述其物理意义。14、简述分离变量法求解静态场的定解问题的一般步骤。15、判断下面电磁波的传播方向和极化方式?E ex Eo cos( tz)eyEo cos(z)
2、答:线极化，+z方向b、E exE0sin( tz)eyEo sin(z)答:线极化，+z方向c、E exEsin( tz)eyEo cos(z)1.答：左旋圆极化，+z方向E (ex jey)Eejz答：右旋圆极化，+z方向e、答:f、答:g、EexE0Sin( t z ) eyE0 cos( t4线极化，+z方向E (ey ez)Ee j x线极化，+x方向E (ex jey)Eejkz答：右旋圆极化，+z方向h、E ey 3cos( t答：线极化,证明推导题证明+x方向(ex - xuex(y z02. 证明(A) 0x ) ez4sin( tey -(yu)z yey(z x xu e
3、yyu) :zu、 ez -)zu uez()x y y x( A)(ex ey ez )x y zAzyAyez) ex(zAzAx)-( y zyAz) x(exeyxAy)ey( z_(A z xy Ax zAx)yez) (exAxzeyAyezAz)Ax)y2_H 0)。2F证：安培环路定律两边取旋度有据恒等式，有 (2HJ ,因在无电流区域中，所以 J 0又据磁通连续性原理,B 0,且有B 0H，则 H 0因此，上式为2h0,即为拉普拉斯方程，得证。3. 有人将一般时变场的场方程写成:你认为他写得对不对？如有错， 请在错的式子旁边打叉， 并写出正确的方程和名称。H J -D全电流定
4、律t高斯定律4. 证明无电流区域中的恒定磁场的磁场强度满足拉普拉斯方程(恒等式5. 在均匀线性各向同性的非磁性导电介质中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应满足拉普拉斯方程,2B 0 。恒等式2F6. 证明两个矢量9ex ey 6ez 和 B4ex6ey5ez是相互垂直的。证：A B (9exey6ez) (4ex 6ey5ez)36 630 0另 A B A|B cos(A,B)所以cos(A,B) 0,两矢量的夹角为 90度，即相互垂直。7 .证明两个矢量 A 2ex 5ey 3ez和B 4ex 10ey 6ez是相互平行的。A B (2ex 5ey 3g) (4ex 10ey 6ez)证
5、：20ez 12ey 20ez 30e* 12ey 30e*0另 A BA| B sin(A, B)所以sin(A,B) 0,两矢量的夹角为 。度，即相互平行。8 .从麦克斯韦方程组出发，导出电荷守恒定律。J t证：据 H J -D 两边取散度有 (H) J t因为 (H) 0又据 D所以J 卫 tt则得 J t9 .试由微分形式的麦克斯韦方程组中两个旋度方程和电荷守恒定律导出方程组中的两个散度方程。证：据 H J号两边取散度有(因为 (H ) 0又据 J 一 有t所以 J -(-Dtt(D) tt则得 DB 据 E 1两边取散度有(E)因为 (E) 0所以 -(一或 0 则得得证10.推导位
6、移电流的定义式。证：据静电场的高斯定律同样适用于时变电场，有世dS q,代入电荷守恒定律公式三、1、解:J dSS移项有：，定义Jd计算题:函数(JS t-(SD dS) .(SS)dS 0,据散度定律D为位移电流。这样是时变电流 t一22,x y在点P(1,0,1)处沿D dS)(J(JD)0Jd)仍然满足电流连续性原理。2ey 2ez方向的方向导数。xx x2y2则在点P(1,0,1)处有l的方向余弦是cos1_一122222、设标量2xycos,122222cos2 2一12厂2233yz ，矢量2ex2eyez，试求标量函数在点(2,-1,1)处沿矢量A的方向上方向导数。一 2xy y
7、23yz则在点P(2, 1,1)处有l的方向余弦是cos2222 22( 1)2321coscos333、若标量函数为x22y23z2xy 3x2y6z,试求在P (1 ，处的梯度。解:ex(2x y3)ey(x 4y 2)ez(6z6)(11）点处的梯度为3ex9ey4、0平面是两种介质分界面，在y 0的区域内，25。，0的区域内,3 0,如已知E1 10ex 20ey,求 口1,口2和E2。解:他DiE1E13 0E产 30 0ex 60 0ey E1tE2E2t10exAeyD22E250E2 50 0ex 5A 0eyD1n D2n5A 60,A 12即：D22E250 0060 0e
8、yE2 10ex 12ey5、若在球坐标系中，电荷分布函数为00ra10 6arb0rb试求 0 r a, a r b, rb区域中的电通密度 D。（书 2-11 ）6、 已知真空中的电荷密度的分布函数为（r）2 /r ,0 r a0,r a试求空间各点的电场强度。（书 2-14 ）7、电压U加于面积S为的平行板电容器上，两块极板之间的空间填充两种电介质，它们的厚度、介电常数、电导率分别为d1、d2、 11）极板间的电流密度J ； (2)在两种电介质中的电场强度解(1 )设通过电容器的电流为I介质中的电流应垂直于导板面，电流的法向分量要连续，有J1 J 2- JS,L LJJ由JE得 E1 ，
9、E2 一122、1和2,如图所示。求ddo又因为，U E& E2d2（二-2）J12因此，J d12 d21(2)两介质中电场强度为EiJ U 21 d1 2d2 1E2U 1d12 d 218、图所示的平板电容器，它由两块面积为S、介电常数为 的电介质，求其电容量。解：设平板电容器的上、下极板电荷分别为+q，-q相距为 的平行导电板组成，其间充以 Y 平板内电场均匀分布。在极板上的电荷密度为两板间的电场强度为EeyeyqSd q , q两极板间的电位差为 U E dl ey eydy -q-dI0 S y y S9、在磁化率为 m的导磁媒质与空气的分界面上，靠空气一侧的Bo与导磁媒质表面的法
10、向成 角。求靠导磁媒质一侧的 B及 H。解:媒质1空气BoanB0 cosat Bo sin且在媒质2中，B anB2natB2t法向B连续，则B2n BocosHit H 2tBosinB2tB2t(imnB2t B0(1 m)sinatB0 sinanB0 cos(imrB anB0 cosatB0(1m)sinB anB0 cosat B0 (1m)sin一(imK10、两根无限长平直输电线相距1m,回路电流I=200A ,求图中P点处的磁感应强度。方向方向方向11、恒定磁场的场域中，磁介质的科0（但为常数），其中有一无限长圆柱导体，半径为a,导体中通有电流I,导体的科导=W，求导体内外
11、空间各处的 H、B和M解：建立圆柱坐标系，导体轴向为z轴。据安培环路定律oH dl Il在导体内，路径包围的电流为2rrF I ,即 H e arI - rI2 B e 2 M 0 2 a20a在导体外，路径包围的电流为H eAM e ( 1) J02 r12、已知双导线中的电流a远小于间距d ,计算单位长度内双导线的内电感和外电感。(书 6-6 )13、0,5 c一5 0的理想介质位移电流密度为Jdex 2 cos(t 5z)2A A/m。求1) D(z,t)和 E(z,t)；(2) B(z,tH(z,t)。解:JdD(z,t)t0 Jddttex2 cos(5z)dtsin( t 5z)e
12、x( C/m2)14、E(z,t)D(z,t)-sin( 2 05z)ex (V /m)B(z,t)t“cos(t 5z)eyt- 0 cos( t 5z)dt ey0H(z,t)曳功Jsin(20 0若真空中正弦电磁和的电场复矢量为E (r)2sin( t 5z)ey ( Wb/m )5z)ey( A/m)jex2eyj . 3ez)e j0.05 ( 3x z)试求电场强度的瞬时值 E (r, t),磁感应强度的复矢量B (r)及复能流密度矢量 Sc。k7k 0.05 小；5)2 1 0.1 %kv 9.42 107-0 0E (r ,t) 2ex sint 0.05 4,3x z)一 2
13、2.2eysint 0.05 ( 3x z)、6ez sint 0.05 4,3x z)-B 十 E/(ex 2jey WSc EH* %3ex ez15、已知真空中平面波的电场强度为E(r)(4ex 3eyj5ez)ej 兀(3x 4y)试求： 该平面波的频率；磁感应强度B(r)；能流密度矢量的平均值 Sav 。解： k 30 0 42 5k8f7.5 108 Hz11H (r) -ek E(r) j4exZoZoj3ey5ezj 忒3x 4y)eB(r) 0H (r)=j4ex j3ey 5ez e j 武3x 4y) Zo-1Sc E(r) H (r)(ex3 ey4)12cc1 ，八,
14、、SavRe Sc (ex3 ey4)16、 Ec已知平面波电场强度的有效值为E(r) (jex + ev)e jkz、.2 y此波自真空向位于 z = 0的理想导体平面垂直投射。试求:入射波电场强度的瞬时值；反射波电场强度的复数值；理想导电体表面的电流密度。解： E(r,t) exE0COS( t kz -) eyEcos( t kz)因理想导体，R 1Er(r) E2(je + ey)ejkz H r Hi r Hr r1ez E r Zy2z ( ex + je y )ejkz-ezErHr rE0jkzr一= ( ex + jey)e2Z2E0/(ex + jey)cos kz Z:2
15、E00丁上(jex+ey)Z017、设真空中z0平面上分布的表面电流JSexJS0sin t ,试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。(书8-2 )18、 已知均匀平面波在真空中向正Z方向传播，其电场强度的瞬时值为E(z,t) ex20 2sin(6 冗 108t 2 m)(V/m)试求： 频率及波长;电场强度及磁场强度的复矢量表示式;解：(1) f 22kE(z,t)3 108 (Hz)复能流密度矢量；相速及能速。21 m2Imex -2 Ex(z)ej=(V/m)(2)E x(z) 20ej2zex (V/m)H y(z)1 ezZ0Ey(z)20 j2 zeey120(V/m)(3) Sc Ex H； 20e j2 zex ej2zey 10 ez 631_8.(4) vp vc 3 10 m/s0 019、已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为E(x,t) ex sin(18106t x) V/m3试求磁场强度的瞬时值，平面波的频率、波长、相速及能流密度的瞬时值。解: