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1、七年级上册数学笔记总结七年级上册数学笔记第一单元 有理数。 1、大于0的数叫做正数在正数前加上符号(,)的数叫做负数。0既不是整数也不是负数。 、如果问题中出现相反意义的量我们可以用正数和负数分别表示它们。23、0是正数与负数的分界。0?是一个确定的温度海拔0 m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 ? 分三类 ? 分二类 正数 正整数 整数 正整数有 正分数 有 0理 零 理 负整数 数 负整数 数 正分数 负数 分数 负分数 负分数5)在数学中可以用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴它
2、满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点,(2)通常规定直线上从原点向右(或上)从原点向左(或下)为负方向,(3)选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点依次表示12,3,从原点向左用类似方法依次表示-1-2-3 6、一般地设a是一个正数则数轴上表示数a的点在原点的右边与原点a的点在原点的左边与原点的距离是a个单的距离是a个单位长度,表示数-位长度。 7、一般地设a是一个正数数轴上与原点的距离是a的点有两个他们分别在原点左右表示-a和a我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0绝对不会是负数
3、。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于0,0大于负数正数大于负数,两个负数绝对值大的反而小。 11、有理数加法法则:?同好两数相加取相同的符号并把绝对值相加。?绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.?一个数同0相加仍得这个数。 12、?有理数加法中两个数相加交换加数的位置和不变。加法交换律:a+b
4、=b+a ?有理数加法中三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c) 13、有理数减法法则:减去一个数等于加这个数的倒数。有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b)。 14、引入相反数后加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)。15、一般地我们有有理数乘法法则:两数相乘同好得正异号得负并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0. 16、正数的倒数正数负数的倒数是负数乘积是1的两个数互为倒数。17、几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时积是正数,负因数的个数是奇数时积是负数。 18、几个数相乘如果其中有因数为0那么积等于0.
5、 19、一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位置积相等。乘法交换律:ab=ba. 一般地:有理数乘法中三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两20、个数相乘积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc). 21、一般地:有理数乘法中一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相乘。分配律:a,b，c,=ab，ac. 22、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0。23、因为有理数的除数可以化为乘法所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法然后确定积的符号最后求出结果。24、有理数的加减乘除
6、混合运算如无括号指出先做什么运算则与小学所学的混合运算一样按照“先乘除后加减”的顺序进行。 25、求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂。在a?中a叫底数n叫指数当a?看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”。一个数可以看做这个数本身的一次方。 26、除0外互为相反数的两个数的偶次幂相等。除0外互为相反数的两个数的奇次幂不相等且结果互为相反数。 27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是整数。显然正数的任何次幂都是正数0的任何正数次幂都是0.28、做有理数的乘法混合运算时应注意以下运算顺序:1、先乘方再乘除最后加减,2、同级运算从左到右进行,3、如有括号
7、先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行。 29、把一个大于10的数表示成a10?的形式,其中a大于或等于1且小于10n是正整数,使用的是科学计数法。(n是原数的整数位减1“一”)30、补充:左边第一个不是0的数起到精确到的位数止所有的数字叫作这个数的有效数字。 第二单元 整式的加减。 ? 整式 ? 代数式 单项式 单项式整 代 整式 数 多项式式 式 多项式 分式 注意:单项式带单位时无需添括号多项式带单位时要带括号。1、顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 、单项式:数字或字母的积单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式表2示数与字母相乘时通常把数字写在前面。
8、一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 3、多项式:几个单项式的和每个单项式是这个多项式的项不含字母的项叫作常数项。多项式里次数最高项的次数叫作这个多项式的次数。4、所含字母相同并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母连同它的指数不变。 5、如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同,如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 6、一般地几个整式相加减如果有括号就先去括号然后再合并同类项。第三单元 一元一次方程。
9、 1、方程是含有未知数的等式它是应用广泛的数学工具。研究许多问题时人们经常用字母表示其中的未知数通过分析数量关系列出方程表示相等关系然后解方程求出未知数。 2、等式:只要含等号的都是等式 方程:含等号且有未知数 代数式:单项式、多项式、分式均不含等号 注意:等式里包含了方程。 3、列方程时要先设字母表示未知数然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式方程。 4、 5、上面各方程都含有一个未知数(元)未知数的次数都是1等号两边都是整式这样的方程叫作一元一次方程。 6、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解。 7、,1)等式两边加或减同一个数或式子结果仍相等。 ,2
10、)等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数结果仍相等。8、总量=各部分的和 9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢叫作移项。 10、表示同一个量的两个不同的式子相等。 11、顺流速度顺流时间,逆流时间逆流速度。 12、去分母时方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。 13、工程问题:时间工作效率,工作总量,工作总量,人均效率人数时间。14、每件进价，每件盈利,每件售价,每件进价,每件售价,每件盈利,每件进价,每件亏损,每件售价,每件进价,每件售价，每件亏损。对称轴：x=15、利润,售价,进价,利润,进价利润率, 打x折的售价,标价x?10;利润,利润?进价100, 4.坡度：如图2，坡面与水平面
11、的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即第四单元 几何图形初步。 1、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内它们是平面图形。 3、点动成线线动成面面动成体。 六、教学措施：4、经过两点有一条直线并且只有一条直线。简单说成:两点确定一条直线。5、当两条不同的直线有一个公共点时我们就称这两条直线相交这个这个公共点叫做他它们的交点。 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:6、射线和线段都是直线的一部分。
12、7、点N把线段PT分成相等的两条线段PN与NT点N叫做线段PT的中点。2、100以内的进位加法和退位减法。8、两点的所有连线中线段最短。简单说:两点之间线段最短。连接两点间的最后一句是说明两点的距离的定义)线段的长度叫做这两点的距离。(2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。9、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端电视角的顶点这两条(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.射线是角的两条边。 2.正弦：10、 一度有六十分一分有六十秒。也就是说:60,1;60,1?。2.点与圆的位置关系及其数量特征：11、 一般地从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这(5)直角三角形的内切圆半径个角的平分线。