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1、七年级(上火箭)数学第1讲(丰富的图形世界)(学案全)望子成龙学校秋季周末班(7年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 七年级数学上“专项突破” 第一讲 丰富的图形世界 一、知识梳理 (一)多边形:三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形(边长都相等的多边形叫正多边形( 1(多边形的分割: 设一个多边形的边数为n(n?3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n,3)条对角线，这些线段又把这个n边形分割成(n,2)个三角形(因n(n,3)此，n边形共有条对角线，n边形的内角和为(n-2)180?。 22(
2、扇形与弧的定义及区别: (1)弧:圆上两点之间部分叫弧( (2)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形( (3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面( 3(欧拉公式: 若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f，v,e,2 (二)用平面截几方体出现的截面形状( 1(用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况: 注:长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处( 2(用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况( 3(用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 4(用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆( (三)主视图、
3、左视图、俯视图的定义 从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上1 追逐梦想从成长中体会学习的快乐: 奋斗人生在生活中感受成功的喜悦: 望子成龙学校秋季周末班(7年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 面看到的图叫做俯视图( 1(几种几何体的三视图 (1)正方体:三视图都是正方形( (2)球:三视图都是圆( 提醒:在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的( (3)圆柱体: (4)圆锥体: 二、重难点突破 1、重点: (1)立体图形的顶点、边、面之间的关系。(2)会正确找出一个立体图形的三视图。 2、难点: (1)三视图的逆运用。(2)立方体个数
4、的最大最小问题。 三、典例剖析 专题一:生活中的立体图形 例1:(立体图形的认识)这个几何体的名称是_;它有_个面 组成;它有_个顶点;经过每个顶点有_条边。 ?变式拓展训练? 【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_个面，_条棱. 【变式2】 从多边形一条边上的一点(不是顶点)处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为【 】A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 2006 专题二:展开与折叠 例2:(展开)小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列 给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( ) 2 追逐梦想从成长中体
5、会学习的快乐: 奋斗人生在生活中感受成功的喜悦: 望子成龙学校秋季周末班(7年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 例3:(折叠)如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同【 】 A. (1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) ? ， ， ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? (1) (2) (3) (4) 例4:(欧拉公式)一个柱体有8个面，则它有_个顶点，_条棱，是_棱柱。 ?变式拓展训练? 【变式1】在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。 【变式2】现
6、有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片(不能粘贴)，则最多能剪出_张( 【变式3】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方1 体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_. 6 2 4 5 3 ?【变式4】一个n棱柱，共有_个顶点，_条棱，_条侧棱， _个侧面，且_棱长相等，侧面都是_形，_面形状大小一定相同。 专题三:截一个几何体 例5:用一个平面去截?圆锥;?圆柱;?球;?五棱柱，能得到截面是圆的图形是( )A(? B(? C(? D(? ?变式拓展训练? 【变式1】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截
7、面为最大的 三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形, ?【变式2】 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有_块，有一面为红色的有_块，有两面为红色的有_块，有三面为红色的有_块，有四面为红色的有_块。 专题四:三视图 例6:图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。 ?变式拓展训练? 【变式1】如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求x、y的值，并画出主视图。 x 2 1 y 2 3 追逐梦想从成长中体会学习的快乐: 奋斗人生在生活中感受
8、成功的喜悦: 俯视图 左视图 望子成龙学校秋季周末班(7年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 【变式2】(最值问题)用一些小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图与俯视图如图所示，这样的几何体最少需_个小立方体，最多需_小立方体。 (俯视图)(主视图) 四、创新探究(名校、名书、名题、中考、培优、竞赛) 1.(全程训练)一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的一份(阴影部分)留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图，他想使四个儿子分得的土地面积相等，形状相同，这位父亲该怎么分, 2. (全程训练)多个相同的小正方体按图所示的方式放置，它的外A表面含有若干个小正方形，如果将图中标有字母A的小正方形
9、搬去，这是外表面含有小正方形的个数与搬动前相比是增加了还是减少了,相差几个小正方形,如将图中标有B的小正方形搬去呢, B20cm3.(全程训练能力题)如图，这是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积。(=3.14) 32cm40cm 25cmm30cm30cm 4. (全程训练能力题)如图所示的积木是由16块棱长为1厘米的正方体堆积而成的，请求出它们露在外面的表面积。 5.如图，用8个积木搭成了333的正方体，其中113的长方体有3个，123的长方体有2个，221的长方体有1个，111长方体有2个，某人站在该立方体的左侧观察，请你判断他应该看到的图形是( ) 4 追逐梦想从成长中体会学习
10、的快乐: 奋斗人生在生活中感受成功的喜悦: 望子成龙学校秋季周末班(7年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 七年级数学上秋季周末强化训练 姓名:_第一讲 丰富的图形世界 一、学科内综合题(每题5分，共45分) 画出这个几何体的左视图、俯视图( 1(如图所示，将上排的各个平面图形与下排对应的旋转体连接起来( 7(试把五个同样的小正方形组成的“十”字形切两刀，使切得的各块能拼成一个正方形( 2(将下列几何图形的展开图用线连一连( 8(有4个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别为1，3，5，7(将这些正方体锯成棱长为1的小正方体(得到的小正方形中，至少有一个面是红色的共有多少个, 3(说出下列几何体
11、截面的形状( 9(用1,25这25个数组成五阶幻方( 4(画出下面图中几何体的主视图、左视图与俯视图( 二、学科间综合题(10题7分，11题8分，共15分) 10(画出如图所示物体的三视图( 5(如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画 出这个几何体的主视图和左视图( 11(一个幼儿园小朋友将一个茶杯画成如图1-6-4所示的形状(请你评论一下:这个图像不像，为什么,用第一章中学过的知识，找出问题的原因，恰当地改善图形( 6(下图是由几个小立方块所搭几何体的主视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请5 追逐梦想从成长中体会学习的快乐: 奋斗人生在生活中感受成功的喜悦: 望子成龙
12、学校秋季周末班(7年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 三、应用题(每题5分，共10分) 五、中考题(每题5分，共10分) 12(将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，16(将一张长80cm，宽40cm的矩形铁皮卷成一个高得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为40cm的圆柱形水桶的侧面(接口损耗不计)，为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋则桶底的面积为( )( 转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多160040022 22 A.cmC(6400cm D(1600cmB.cm大, ,17(如图(2)所示，在大房间一面墙壁上，边长为15cm的正六边形A(如图(1)横排2
13、0块和以其一部分所形成的梯13(仔细观察下面的立体图形，根据所学的知识找出形B，三角形C、D、E，菱相应的三视图，填上编号( 形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起(已知墙壁高3(3m，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，计算其中菱形F瓷砖需使用( )( A(220块 B(200块 C(180块 D(190块 四、创新题(每题10分，共20分) 14(对于特定的凸六边形(三组对边平行)可以平面附加题:竞赛趣味题(20分) 镶嵌成如图所示的图案，这个图案是什么形状，请 有一长方形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套你给它取个名称，并动手拼拼看( 同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半
14、径为1(5m的圆形(如下图所示)，在保证通道最狭窄处的宽度不小于0(5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢,请在摆放的两种方案中选取一种，在下方1420方格纸内画出设计示意图( 提示:画出的图应符合比例要求;为了保证示意图 的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格15(图形是符号，字词是符号，若用几何图形“?，纸上( /，”作为构件，会产生出漂亮的产品(图案)，请你用这三种图形，构思出尽可能多的具有实际意义的图形，并写上一句贴切诙谐的解说词( 6 追逐梦想从成长中体会学习的快乐: 奋斗人生在生活中感受成功的喜悦: (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表
15、示弧所对的圆心角的度数)望子成龙学校春季(七年级上“火箭班”) 数学学案 黄老师 八年级数学上秋季周末家庭作业 tanA不表示“tan”乘以“A”；第一讲 勾股定理 姓名:_ 得分:_ ,测试时间:30分钟,总分:100分, 1(下列说法正确的是( ) A(用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。B(用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. C(用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. D(用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. tanA的值越大，梯子越陡
16、，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。2( 下列每个图都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是( ) 二特殊角的三角函数值A B C D 2. 图像性质：3(如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。图如右图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是_. 4.八边形有_条对角线，该八边形的内角和为_度 (6)直角三角形的外接圆半径5(如图是正方体的平面展开图，每个面上都有一个汉字， 望 子 与“望”字相对的面上的字是_. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、
17、的距离相等。成 龙 学 6(用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示( 搭建这样的几何体，最多要几个小立方体,最少要几个小立方体, 校（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：1 7 (一个长、宽、高分别为9、6、5，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，经第三次切割后剩余部分的体积为_. 8(下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗, 9.棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状。 (1) 如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积; (2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。 (3) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积。 7 追逐梦想从成长中体会学习的快乐: 奋斗人生在生活中感受成功的喜悦: