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1、七年级下册数学知识点整理整理版负数 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 这一节我们学习负数，生活中负数有着正数相反的意义，比如零下温度，账单支出等。本节中我们要掌握负数的意义和读写法。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 负数用负号“2、正数:大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零(0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正 数有无
2、数个，其中有正整数，正分数和正小数。 3、(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 4、数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 5、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。三、经验之谈: 画数轴时特别不要忘记标箭头和原点0，在数轴上，左边的数总是大于右边的数。 圆柱 一、本节学习指导本节总结了圆柱的特点、表面积的求法和体积的求法。圆柱的底面是一个圆，我们已经学习过圆的相关知识。 二
3、、知识要点 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为:S侧=Ch. 注:圆柱的侧面积就是展开图中长方形的面积。 5、圆柱的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2底面积。即s表=s侧+2s底。 注:圆柱的表面积等于展开图中长方形的面积加上两端圆的面积。 6、圆柱的体积:圆柱所占
4、空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 (1)已知圆柱的底面积和高时，计算公式:V圆柱=底面积高 2(2)已知圆柱底面半径和高时，计算公式:V圆柱=r高 三、经验之谈: 在计算体积的过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么我们需要先求出底面积，再求体积。 圆锥 一、本节学习指导本节我们学习圆锥及其表面积和体积，我们先熟悉圆柱的结构特征，然后掌握表面积和体积的求法。了解圆柱和圆锥的联系和区别。 注:以下“/”代表分数线，如“2/3”表示三分之二 二、知识要点 1、圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。 2、圆锥的高:从
5、圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆锥有一条高。 4、圆锥的母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。如图中AS就是母线，从弧l到S的连线都是母线。 5、圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 6、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)母线?2; 如:上图中的圆锥的侧面积=LAS?2 7、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与
6、它等底等高的圆柱的体积的1/3. 2 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rh)，得出圆锥体积公式:V=1/3Sh 8、圆柱与圆锥的关系: (1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 (2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 9、生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。 三、经验之谈:圆锥的体积=底面积高1/3,字母表示为:V=sh1/3.我们要熟练使用圆柱、圆锥、圆锥圆的公式，特殊问题特殊分析，解决此类问题，不断积累实战经验才是硬道
7、理。 比例的意义和基本性质 一、本节学习指导 二、知识要点 1、比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“:”是比号，读作“比”.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 如:4 : 2 = 2 : : : : 比的前项 比符号 比的后项 比值 (3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。因为零不能做除数。 (6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2比的基本性质:比的前项和后
8、项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质 注:通过上例我们可以总结为 : 3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整 数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 5、比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 如:3:2=9:6 ,两外项之积:36=18;两内项之积:29=18. 7、比和比例
9、的区别 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例出有基本性质，它是解比例的依据。 8、解比例:根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 三、经验之谈:本节难点是理解比和比例的区别，比是一个数，而比的两端都是比，比如8:2=4这不是比例，其次对比例的性质要理解，比如:5x=6y,不一定满足比例性质，所以也不是比例。正比例和反比例 一、本节学习指导本节学习正比例和反比例，掌握它们的概念尤其重要。其次我们要能正确的判断两个量之间以何种关系在变化。
10、 二、知识要点 1、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 注意:判断正比例关系要注意两个地方，第一:一个量变化另一个量一定要变化;第二:变化的对应比值一定相等。举个例子就明白了。 比如，关于种地面积和粮食收获情况: 1 2 3 10 种地面积(亩)fficeffice / 水稻收获(Kg) 500 1000 1500 5000 观察，以上数据得出:种地面积随自然数增加，水稻的收获也随之增加，并且比值永远不变，就说种地面积和水稻收获成正比
11、例。 注:与之对应的还有一个概念是正比，正比可以这样理解:如果一个量变化，另一个数随之变化趋势变化，如一个量增大，另一个量也增大，一个量减小另一个量也减小。 2、成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)注:反比率的理解和正比例一样，不同的是反比率的两个量是相反方向变化。 3、正比例关系和反比例关系的异同 (1)相同点:其中一个量变化，另一个量也随之变化。 (2)不同点:正比例的变化方向是相同的，一个量增加，另一个量也增加;一个量减小另一个量也减小。并且两个
12、量的比值(商)一定。反比例的变化方向相反，一个量增加而另一个量却减小，一个量减小而另一个反而增加。相对应的两个数的乘积一定。 4、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。 三、经验之谈:判断是正比例或反比例其实很容易的，我们以前就学习过速度时间的公式:v=s/t,在这个公式中，当路程不变时: v和t成反比率，当时间不变时:v和s成正比例。同学们发现什么规律了么,自己总结一下吧 比例的应用 一、本节学习指导本节我们把学习的比例知识应用到实际生活中，依据比例尺的意义，能根据比例尺求出图上距离或
13、实际距离。除此，我们要掌握用比例解决实际问题，这类题型我们需要多做练习。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 如:如果实际距离是10000m的公路要在第图上以10cm的长度表示，那么比例尺就是 10000m :10cm=1000m :1cm = 100000 :1 2、比例尺的分数 (1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺 3、图上距离:实际距离=比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离?比例尺=实际距离 4、应用比例尺画图 (1)写出图的名称、 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学
14、生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。(2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) (5)标出实际距离，写清地点名称 (6)标出比例尺 5、图形的放大与缩小:形状相同，大小不同。(相似图形) 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。6、用比例解决问题:根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 例:用
15、比例解答 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.分析:由题意可知:这些书的总本书是一定的，即每捆的本书与所捆的包数的乘积是一定的，则每捆的本书与所捆的包数成反比例，据此即可列比例求解( 解:设如果每30本捆成一包，得捆x包， 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-330x=2560， 30x=1500， 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力
16、不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。x=50; 答:如果每30本捆成一包，得捆50包( （1) 与圆相关的概念：三、经验之谈:用比例知识解决问题的关键是根据不变量来判断两种相关联的量成那种比例关系，一旦比例关系确定，就可以根据比例性质列出式子。 统计 一、本节学习指导本节我们学习统计，在认识统计图后我们要学会从统计图中读出各种信息，统计图在生活扮演着重要的角色。本节有配套学习视频。 二、知识要点 第一章 直角三角形边的关系1、统计表:把统计数据填写在一定格式的表格内，用来
17、反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 2、统计种类:单式统计表:只含有一个项目的统计表。 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 3、统计图:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;4、条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色 区别开，并在制图日期下面注明图例。 5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量
18、增减变化的情况。 注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 6、扇形统计图 (1)用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 (2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 (3)制扇形统计图的一般步骤:? 先算出各部分数量占总量的百分之几。 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。? 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 ? 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。