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1、2022北京市通州区高三上期末 数 学理 2022.1第一卷 选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1集合，集合，那么等于ABCD2点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是开始输入是否输出结束ABCD3一个算法的程序框图如下列图，如果输出的值是，那么输入的值是A或B或C或D或4，那么“直线与垂直是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列，那么数列的前项和等于ABC或D或6，那么以下不等式一定成立的是A. B. C. D.7点，点满足线性约束条
2、件为坐标原点，那么的最小值是A. B. C. D. 8如图，各棱长均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，假设点，所在直线与平面不相交，点为中点，那么点的轨迹的长度是AB CD第二卷 非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上9复数的实部与虚部相等，那么实数_.10二项式的展开式中的常数项是_.11在极坐标系中，点是以为圆心，为半径的圆上的点，那么点到极点的最大距离是_.12点的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，那么点的横坐标是_.13在正方形网格中，某四面体的三视图如下列图小正方形网格的边长为1，那么该四面体的四个面中，面积最大的面的面积是_.14函
3、数无零点，那么实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15此题总分值13分函数. 求的最小正周期及单调递增区间；求在区间上的最大值和最小值16此题总分值13分 某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如下列图，规定85分及其以上为优秀. 区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数3611424415650现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数； 在中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数为，求的分布列与数学期望.17此题总分值
4、14分如图，在四棱柱中，平面,底面为梯形，点，分别为，的中点. 求证：平面；求二面角的余弦值；在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，假设存在，求的长；假设不存在，请说明理由. 18此题总分值13分椭圆过点，离心率.求椭圆的方程；点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，假设轴平分 ，求的值 19此题总分值13分函数，.当时，求函数的单调区间；对任意的，恒成立，求的取值范围. 20此题总分值14分等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为. 假设数列的前项和，求，的值；假设，且. i求的值；ii对于数列和，满足关系式，为常数，且，求的最大值. 数学试题答案一、选择题题号123456
5、78答案DC ABBDCB二、填空题9 10.11.12. 13. 14.三、解答题15. 解：因为4分所以的最小正周期5分由，得所以的单调递增区间是7分因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和13分16. 解：设其中成绩为优秀的学生人数为，那么，解得. 所以其中成绩为优秀的学生人数为.5分依题意，随机变量的所有取值为，. ，. 11分所以的分布列为12分所以随机变量的数学期望13分17. 解：连接，因为点，分别为，的中点，所以，.所以四边形是平行四边形. 所以因为平面，平面，所以平面4分因为平面,，所以平面.5分所以以为坐标原
6、点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，那么轴在平面内所以，所以，. 7分设平面的法向量为，所以即所以. 8分设平面的法向量为，所以又二面角为锐角，所以二面角的余弦值是10分存在. 设点，所以设与平面所成角为，所以所以，解得所以14分18. 解：因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，2分所以由，得3分所以椭圆的标准方程是4分因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组 消去，得显然设点， 所以，7分因为轴平分，所以. 所以9分所以所以所以所以所以所以12分所以因为，所以13分19.解：因为， 所以，1分所以2分令，即，所以3分令，即，所以4分所以在上单调递增，在和上单调递减. 所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. 5分因为，所以因为，所以对任意的，恒成立，即恒成立. 等价于恒成立. 7分令，所以9分令，所以所以当时，所以在上单调递增. 所以11分所以当时，所以在上单调递增. 所以所以13分20.解：因为，所以1分因为所以公差3分证明：因为，又，所以因为，均为正整数，且，所以所以，6分又，所以当，时，有，产生矛盾. 所以10分因为，所以所以12分因为，均为正整数，为常数，所以当且仅当时，有最大值是所以的最大值是14分