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1、全椒中学 2017201720182018学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：（每题 5 5 分，共 6060分，每题有且只有一个答案） 1三条直线两两相交，可确定的平面个数是( ) A 1 B 1 或 3 C 1 或 2 D 3 2已知直线 ax by c 0(abc 0)与圆x2 y2 1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c| 的三角形( ) A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在 3点 M(x0,y0)是圆 x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 （ ） A相切 B相交 C相离 D相切或相交 4命题
2、：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平面的平面所截，若截 面积相等，则这两个几何体的体积相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜 棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱；（4）平行六面体的 对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5在ABC中，若 (a b c)(b c a) 3bc, 则 A ( ) 900 600 1350 1500 A B C D 6与直线 2x+y1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ） A2x+y3=0 B2x+y+3=0 Cx+2y+3=0 Dx+2
3、y3=0 7设地球半径为 R，在北纬 30圈上有甲、乙两地，它们的经度差为 120，那么这两地间 的纬线之长为（ ） 3 A R B R CR D2R 3 3 8圆 x2+2x+y2+4y-3=0上到直线 x+y+1=0的距离为 2 的点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 ABC 中，若sin A cos B ，则 ABC 形状必为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上答案均有可能 10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A27 B30 C33 D36 1 3 1 3 正视图 侧视图 11“”关于 斜二测 直观图的画法，下列说法中正确的是
4、（ ） A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形； B 圆的直观图仍为圆； C 正方形的直观图为平行四边形； D 梯形的直观图不是梯形. 12已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2， 则两圆的圆心距等于（ ） A1 B 2 C 3 D2 二填空题：每小题 4 4 分，共 1616分. . 13空间两点 P1（4，1，9）、P2（2，4，3）的距离|P1P2|= . 14有一块直角三角板 ABC， A =30， C =90，BC 边贴于桌面上，当三角板和桌面成 45 角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_. 15如图 2 所示，在单位正方体 ABCD-A1B1
5、C1D1的对角线 A1B 上存在一点 P，使得 APD1P 最短，则 APD1P 的最小值 为 . 图 2 16已知定点 A(0，1),点 B 在直线 x+y=0 上运动，当线段 AB 最 短时，点 B 的坐标是_. 三解答题：本大题共 6 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . A c b 17（本小题满分 12分）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且sin2 . 2 2c （1）判断ABC的形状，并加以证明； （2）当 c = 1 时，求ABC周长的最大值. 18（本小题满分 12分）已知曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 （1）当 m 为何值时
6、，曲线 C 表示圆； （2）若曲线 C 与直线 x+2y-4=0交于 M、N 两点，且 OMON(O为坐标原点)，求 m 的值。 2 19（本小题满分 12 分）如图，球面上有四个点 P、A、B、C，如果 PA，PB，PC 两两互相垂 直，且 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 20（本小题满分 12分）自点 A(-3，3)发出的光线 L 射到 x 轴上， 被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切， 求光线 L 所在直线的方程. 21(本小题满分 14分） 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= 2a，点 E
7、 是 PD 的 中点. （ ）求证：PA平面 ABCD； （ ）求二面角 EACD 的大小； （）求点 P 到平面 EAC的距离. 22（本小题满分 14分） （如图，多面体 PABCD 的直观图及三视图如图所示，E、F 分别为 PC、BD 的中点. （I）求证：EF平面 PAD ； （II）求证：平面 PDC平面 PAD. 3 1 1 1 1 2 2 正视图 2 2 侧视图 P P 1 1 E 1 1 D C 2 2 俯视图 A F B 直观图 数学参考答案和评分标准 一选择题：每小题 5 5 分，满分 6060分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B
8、 C B B A A C C B C C 二填空题：每小题 4 4 分，满分 1616分 6 1 1 137 ； 14 ； 15 ； 16B(- ， ) 2 2 4 2 2 三解答题：本大题共 6 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 1 cos A 1 b 17解：解：（1）原式可得： 2分 2 2 2c b 即 cosA= 即 b=ccosA 4分 c 由余弦定理得： b c b2 c 2 2bc a 2 c2=a2+b2 即ABC 为直角三角形 6 分 （2）由（1）知ABC为直角三角形，c 为斜边 当 c=1 时设另两直角边长分别为 a，b a2+b2=1 8分 4
9、a b 2 a b 1 2 2 ( ) a b 2 2 2 2 ABC周长=1+a+b 1 2 10 分 当且仅当 a=b 即 ABC 为等腰直角三角形时取等号. ABC周长的最大值为 1 2 12 分 18解：1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5.4 分 （2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON得 x1x2+ y1y2=0. 将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得 8 4m 16 5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2= ,x1x2= ， 5 5 4 =64-20（4m-16）
10、=384-80m0所以 m4 5 1 又由 x+2y-4=0 得 y= (4-x), 2 1 1 5 x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0. 2 2 4 8 将、代入得 m= ,满足 0. 12 分 5 19解：如图 812，设过 A、B、C 三点的球的截面圆半径为 r，圆心为 O，球心到该 圆面的距离为 d.在三棱锥 PABC 中， PA，PB，PC两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a, AB=BC=CA= 2 a,且 P 在ABC 内的射影即是ABC的中心 O.3 分 2a 6 由正弦定理，得 =2r,r= a. 6 分 sin 60 3 又根据球的截面的性质，有 OO平面 ABC，而 PO平面 ABC， P、O、O共线，球的半径 R= r 2 d 2 . 2 3 又 PO= PA2 r 2 = a2 a2 = a， 9分 3 3 3 2 2 3 6 3 OO=R a=d= R r ,(R a)2=R2 ( a)2，解得 R= a, 3 3 3 2 3 （构造正方体求 R= a也可以）. 2 5