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1、七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法 第1课时 教材内容解析与重难点突破素材 （新版）北师大版有理数的乘法 第1课时 教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的(因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数,”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个
2、方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用. 2.重难点突破 本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解. ?有理数的乘法法则 突破建议 ?对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释
3、，然后再利用 “随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则. ?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘，都得0.在实1 际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0( 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.?要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即. 例1.计算的结果是( ). |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称
4、轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。A.8 B.-8 C.-2 D.2 解析:根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知， ，所以正确的答案为D. 函数的增减性：). 例2.若，则的相反数是(A. B. C. D. 解析:先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数(因为，所以的相反数为，答案应选C. ?倒数的概念 突破建议 (一)情感与态度：?在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已. ?要引导学生通过探究思考得到:正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并
5、通过提问 “为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系起来. 2 (二)空间与图形例3.如果?()，则“?”内应填的有理数是( ). A. B. C. D. 三三角函数的计算解析:根据乘积是1的两个数互为倒数可知，“?”内应填入的有理数应该是的倒数，即，所以本题的正确答案是B. 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.?有理数乘法的实际应用 突破建议 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论. 例4.学校教学楼每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，丁丁从一楼到五楼要经过的台阶数是( ). cosA.100 B.80 C.50 D.120 解析:从一楼到五楼要经过四层楼，每层20级台阶，即4个20级的台阶，根据有理数的乘法运算法则得，20(5-1)=80，即从一楼到五楼要经过的台阶数为80，答案应选B. 10.三角函数的应用3