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1、自然而然 ,水到渠成在学习三角函数时，我常拿一个小问题说事：如果你给我一个三角形中两个角的大小，我就能知道第三个角的大小 .学生先是一愣，接着大笑，然后反思.愣与笑，都是因为所给的问题太简单；反思，要因人而异了.如果数学化上面的问题，就是这样的：计算角 C 的大小就是一件自然而然、水到渠成的事.用平和的心态去面对每一道题目，通览试题后思路自然而生，运算水到渠成，这应该是大家孜孜追求的理想境界.何为自然而然？又怎样才能水到渠成？大家还有很长的路要走 .知一求二在于用心解决三角函数问题时，如果已知角 的正弦值，如何求其余弦值与正切值？再深刻点看待该问题，如果知道一个角的任意三角函数值，如何求另外两
2、个三角函数值？你是这样算的吗？你是怎么想到要这样算的呢？没猜错的话，你的回答可能是这样的：没多想啊，就是这样算的啊！其实，这样做就是一种自然而然的表达，就是一种水到渠成的运算 .而这种自然而然的表达恰是你对于该类问题的深刻认识知道考虑范围，知道恰到好处地运用公式.当 为第一象限角时，解方程组当 为第三象限角时，解方程组伟大的方程思想在这里体现得淋漓尽致要求sin与 COS 的值，就去构造它此时此刻，我们再来分析以上的一些问题，不难看出：其一，如果我们知道了一个角的任意一个三角函数值，那么就一定能求出另外两个三角函数值；其二，如果我们知道了一个角的任意一个三角函数值，那就相当于知道了这个角的所有
3、三角函数值，有这个认识很重要；其三，通解通法是你最有保障的思路方法，如果你尚未具备另辟蹊径的能力，它就是最顺其自然而生的方法.熟能生巧在于多思接着上面的问题：例 3 已知 tan =2，求 sin COS值 .先求得 sin 与 COS的值，再求积 .前面的问题已经做过这件事了， 还有更好的方法吗？哪怕是在运算上能再简单一些，再顺当一点？整体思想让这里的解答有一种更酣畅淋漓的愉悦感！没有复杂的运算，减少了运算错误的机会，何乐而不为？解决问题时， 人手可以顺其自然， 运算也可以自然而然 .让事情变得简单是一个好的习惯 .再看下面的问题：已知 tan =2，求下列各式的值：（ 1） sin2 +5
4、 cos2 ；（ 2） sin2 +3 cos2 _sin.cos +l.“除以 1”试试，也许这样会更好.有句话是：台上十分钟，台下十年功！面对问题，好的思路油然而生，且能用一秒的时间解决，你除了要花更多的时间去练习，更要多思考，水到渠成在于感觉熟，能生巧 .巧，也只是在解决问题的方式方法上.而“秒杀”数学题，更重在对数学的感觉上，即要有良好的数感.良好数感的形成觉不是一蹴而就的事，这需要一个过程对问题由陌生变为熟悉，由熟悉变为巧妙，由巧妙变成自己的一种感觉 .法是在很短的时间内完成的 .这样想这样做，已然成了一种直觉，而绝非苦思冥想 .要想把问题解决得顺当自然，水到渠成，那就需要有好的数学感觉或直觉，这一点很重要 .这种数学的感觉是可以培养的，天分虽重要，但是后天的努力训练也很重要 .多加训练，勤于思考，哪一天，你有了自然而然的感觉，一切情况变得更好就是水到渠成的事了.