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1、2022北京市通州区高三上期末数学文2022年1月第一卷 选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1集合，集合，那么等于ABCD2以下函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是ABCD3一个算法的程序框图如下列图，如果输出的值是，那么输入的值是开始输入是否输出结束A或 B或 C或 D或 第3题 第4题4在正方形网格中，某四面体的三视图如下列图如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是ABCD5，那么“直线与垂直是“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6，那么以下不等式一定成立的是A. B
2、. C. D. 7点，点满足线性约束条件为坐标原点，那么的最小值是A. B. C. D. 8如图，各棱长均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，且平面，那么这样的有A条 B 条 C条 D无数条 第二卷 非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上9复数的实部与虚部相等，那么实数_.10点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是_.11在ABC中， 那么 _.12向量，假设，那么，夹角的度数为_.13圆的圆心在轴上，半径长是，且与直线相切，那么圆的方程是_.14函数1假设，那么的零点是_.2假设无零点，那么实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，
3、共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15此题总分值13分函数. 求的最小正周期及单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值16此题总分值13分 6 3 9 7 9 6 8 8 甲地企业4乙地企业7983 某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业共10个企业进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；规定得分在85分以上为优秀企业. 假设从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率. 注：方差17此题总分值13分数列的前项和为，. 求，的值； 设，求数列的前项和.18此
4、题总分值14分如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，点，分别是，的中点.求证：平面；求证：平面；在棱上求作一点，使得，并说明理由.19此题总分值13分椭圆过点，离心率.求椭圆的方程；点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，假设轴平分 ，求的值 20此题总分值14分函数，当时，求曲线在处的切线方程；求函数在上的最小值；假设函数，当时，的最大值为，求证：. 数学试题答案一、选择题题号12345678答案DC BABDCD二、填空题910.11. 12. 13. ，14.，三、解答题15. 解：因为4分所以的最小正周期5分由，得所以的单调递增区间是7分因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是.
5、 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和13分16. 解：乙地对企业评估得分的平均值是，方差是.4分从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，共组， 8分设“得分的差的绝对值不超过5分为事件，那么事件包含有，共组. 11分所以所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是13分17. 因为，所以所以2分所以所以4分因为，所以，所以所以7分因为8分所以数列是首项，公比是的等比数列. 所以因为，所以9分所以所以数列的前项和13分18.解：因为点，分别是，的中点，所以因为四边形为正方形，所以所以因为平面，平面，所以平面4分因为平面底面，所以平面因为平面，所以因为，点是的中点，
6、所以因为，平面，平面，所以平面9分取中点，连接，过点作，交于点. 那么点即为所求作的点. 11分理由：因为，点是的中点，所以因为平面底面，所以平面所以因为，所以平面因为平面，所以14分19.解：因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，2分所以由，得3分所以椭圆的标准方程是4分因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组 消去，得显然设点， 所以，7分因为轴平分，所以. 所以9分所以所以所以所以所以所以所以12分因为，所以13分20. 解：因为函数，且， 所以，所以所以，所以曲线在处的切线方程是，即3分因为函数，所以1当时，所以在上单调递增. 所以函数在上的最小值是2当时，令，即，所以令，即，所以i当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是ii当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值是iii当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是7分因为函数，所以所以当时，令，所以是单调递减函数. 因为，所以在上存在，使得，即所以当时，；当时，即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，取得最大值是因为，所以因为，所以所以14分