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1、2017201720182018 学年第二学期高二数学( (文科) )期中测试卷 201804 出卷人： 校对人： （全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共 1414小题，每小题 5 5 分，共 7070分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上） 1已知集合 A 1,3,m， B 3,4， A B 1,2,3,4，则实数 m 2. 函数 f (x) log x 2的定义域是 2 z 3. 若 3 i ，i 是虚数单位，则复数 z
2、的虚部为 1i 4由:正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形,写一个“”三段论 形 式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 （写序号） 5.已知 z | z | 1 5i ，则复数 z 6.观察下列各式 91=8，164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映了正整数间的某 种规律，若 n 表示正整数，则此规律可用关于 n 的等式表示为 7已知命题 p：函数 f(x)|xa|在(1， )上是增函数，命题 q：f(x)ax(a0 且 a1) 是减函数，则 p 是 q 的 条件（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分 ”也不必要 填） 8. 已知复数 z 满足|
3、z | 1，则| z 3 4i |的最小值是 9函数 y f (x) 是 R 上的奇函数，满足 f (3 x) f (3 x) ，当 x(0,3) 时， f (x) 2x ， 则 f (5) = 10“命题 x1，2，x2+ax+90”成立 是假命题，则实数 a 的取值范围是 11已知下列命题： 若 p 是 q “的充分不必要条件，则 非 p”“是 非 q”的必要不充分条件； “ 已知 a，b 是实数，若 a+b 是有理数，则 a，b”都是有理数 的逆否命题； 已知 a，b 是实数，若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于 1； - 1 - 1 方程 ax2 x a 0“有唯一解得充要条件
4、是 ” a 2 其中真命题的序号是 1 12已知函数 f (x) loga (3x2 2ax)在区间 ，1上是减函数，则实数 a 2 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法： 求双曲线 =1（a0，b0）， 与 x 轴，直线 y=h（h0）及渐近线 y= x 所围成的阴影 部分（如下图）绕 y 轴旋转一周所得的几何体的体积 14.设 定 义 在 R 上 的 函 数 y f (x) 满 足 ： x R , f (x 2) f (x) 恒 成 立 ； 且 0, ax 1, 1
5、x 1 3 f a,b R ) x f a 3b bx 其中 ，若 ( ) f ( ，则 = 2 ,0 1 2 x 2 x 1 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分 14分） z 已知 z 是复数，z2i、 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的 2i 点在第一象限，求实数 a 的取值范围。 16（本题满分 14 分） 已知 Px | x2 4x 12 0，Qx |1 m x 1 m； （1）是否存在正实数 m ，使 x P 是 xQ 的充要条件，若存在，求 m 的取值范围，若不存 在，请说明理由；
6、 - 2 - （2）是否存在正实数 m ，使 x P 是 xQ 的必要不充分条件，若存在，求 m 的取值范围， 若不存在，请说明理由。 17（本题满分 14 分） 已知集合 A=x|x23x+20，集合 B=y|y=x22x+a，集合 C=x|x2ax40，命题 p：AB，命题 q：A C （1）若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围 （2“）若命题 p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围 18（本题满分 16 分） (x) , x 0 f 已知函数 f (x) ax2 bx 1， a R,b R ，xR， F(x) ； f (x) , x 0 （1）若 f(-1)=0，且函数 f
7、(x)的值域为0，+），求 F(x)的表达式； （2）设 n0，a0且 f(x)为偶函数，试判断并证明 F(m)+F(n)的正负 - 3 - 19.（本题满分 16分） （1）已知等比数列an中， a1 =1， ，请指出 4 是an的第几项； a 2 2 （2）证明： 2 为无理数； （3）证明：1， 2 ，4 不可能为同一等差数列中的三项 20（本题满分 16 分） 已知定义在 R 上的函数 是偶函数 f x ax aR ln(e2x 1) ( ) （1）求实数 a 的值；并判断 f x在0,) 上的单调性(不必证明)； 1 m （2）若 f (x2 ) f (mx ) 恒成立，求实数 m
8、的取值范围 x x 2 - 4 - 20172018学年度第二学期高二期中测试卷 数学 （文科）参考答案 1 2； 2 (2,)； 3 2； 4 ； 512 5i ； 6（n+2）2n2=4（n+1）（nN）； 7必要不充分； 84 ； 9-2； 10a ； 11； 12（0， ）； 13a2h； 14.-10 z 15、已知 z 是复数，z2i、 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应 2i 的点在第一象限，求实数 a 的取值范围。 解： z 4 2i 6 分 2a6 14 分 16，已知 Px | x2 4x 12 0，Qx |1 m x 1 m,m0； （1）是否存
9、在实数 m ，使 x P 是 xQ 的充要条件，若存在，求 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m ，使 x P 是 xQ 的必要不充分条件，若存在，求 m 的取值范围. 解：（1）由 4x120 可解得2x6，P=x|2x6. - 2 分 1 m 2 m 3 xP 是 xQ 的充要条件，PQ， - 5 分 1 m 6 m 5 这样的 m 不存在. - 6 分 （2）由题意知，xP 是 xQ 的必要不充分条件，则Q P . - 8 分 1 2 2 m m 1 又 m 0 或 0 m 3或 0 m 3 - 12分 1 m 6 1 m 6 当 0m3 时，xP 是 xS 的必要不充分条件. - 14分 17、已知集合 A=x|x23x+20，集合 B=y|y=x22x+a，集合 C=x|x2ax40，命题 p：AB，命题 q：A C（1）若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围 （2“）若命题 p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围 解：（1）A=x|x23x+20=x|1x2， -2 分 B=y|y=x22x+a=y|y=（x1）2+a1a1=y|ya1， -4分 若命题 p 为假命题，即 AB=， 则 a12，得 a3 -6 分 - 5 -