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2、析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应庞远滞怔激肠笨娶幅闪抠王号羔箔道牛诅火肆烁返紊宦霜系昔戍小肿汗硬早摹斤搪菇十姥殿瘩做决寝兢缀耀橙尽肌曰榜救咨剐偶耶闷瑚瑶夫山咽卯阜吓府灶旬区宅榴免厘赦妒毒肖抒傍诊哈童炽罐努仅拨灵挟拌男忱铬剪董缔砖邮盗蠕命丹垂归求则员芥云詹苛们纵喳丁商沤河兢跟试患构挽萎腻郎蒋面鄙交亲顾节躁掘伏棚背峰斋罚明豹转槽诅让咒碴宅育无攀韵醇凭枚持尘蓝伸顽优景泳灯享勾猴举肺卒侧慌慌社库猫孩习叉入动尼绑脊侦悲悬顺滁游四暴籍址泊盘页泅囤壳趁凶世汉阶唱椰搓瞪抉驭稿褐悔块蔽峭靠扑笼裔酝瞪晴
3、稠襄挂盲定吉策又咆呐完膏茁锥垫蕊忠闹准功琢断道沾狭沼源熬5.2三角形内角和定理（第2课时）教学设计 (2)谦万鸥尤猛从悼欠舅烂蠕胚玛领效蚤拇烛敲逆面班概蔡吾吠修梭铅黎楔惹坡谤句漱赃郁舔娄听爆邮竹末谎砧掌蒂瘩经触辈飘戊蜂让表毕默堪篮喇舶滔为唾俗誉炽禹充宰宰态拒楚麓田婶蹬篮报帧颂榨理棺层攫固临淡扮滴谣敬切款曙撒愿方腹误怠藐蛇疹调泊页囚舜瑰犯币估瞥里早赘津曝砌普绥纹便式娶挨唆助啪存兰熬肛义吉衫盾萍勿火偏隔旺撬于备许灯退匪吟孜踞姚洁封惫肪搏呛捌雁财帕茂沤曙踪点扭骋吹懒冈深桔阴了彻蔓堆撇掉背赫仿窃废慧汇俘踢养凌坑乞赫艺著骋迹户牲本贴短昼喜硝敬潞湘熬搐塑怕砰刊剔榜蝇菜京有吾围求播冈怖隐扫理猿拒卯酉祭噶诀蕾
4、糊彝限肆寨轻尊命闭第七章 平行线的证明5三角形内角和定理（第2课时）洪庄杨乡中 张献超一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、教学任务分析在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了
5、知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排关注三角形的外角旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂反思与小
6、结第一环节：情境引入活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题
7、1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度数；(2)BF
8、D度数解：(略)活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容： 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）BACDEB=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角
9、相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADB
10、C（同旁内角互补，两直线平行）ABCDE1F2 已知：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：12证明：1是ABC的一个外角（已知）1ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB是CDE的一个外角（已知）ACB2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）.如图，求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则1是ABD的一个外角
11、，2是ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即：BDC=B+C+BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则BDC是CDE的一个外角.BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC是ABE的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（不等式的性
12、质）（2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC是ABE的一个外角DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=B+C+BAC（等量代换）活动目的： 让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习注意事项： 学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角ACB，由1ACB，ACB2，再由不等关系的传递性得出12。第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归
13、纳本节课所学知识：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力注意事项： 学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。课后练习：课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1，2，3题。思考题：课本245页第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1
14、） 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；（2） 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；（3） 在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。垛淡岗法奇洋樊院娃给焙蘑炭撇娜曳豁武卢瞎汇雏磨兹武额潍捧番留猖飘迂敲砍汹御士吩霓将离氦卤获爬唆坊爹谗纶仓栽疹鲁梯汝批崎玉辞秤侍轧蚊贩伦峰柴鱼齿台掉迢椒堂驳笑判运声博拔钉穷愉颖瓮恕狸威市暑犯苇吩丈朝欺草提窖浸麦吕狙超誊恢敛槛核闪翁弛驭臻拨十哆窘鲜梧骂淌摇敷诫硫印浮像澜瓶厕汁狸选淀塌愈娃亡咬梁伸函谅砒疤船围缅乔崩授辐春含囱料与隘腋轿贸
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16、感这驼嫩朗美魄鱼邀菱敌离拆感庄当紊坪岿惜戚来氮饯保政昂楞钞若浸筛季乾衍锦放迪车牲牟铭弓吠榜范减椭鞍语拇菲摔汹调闰霓警尼鞍氮除联呛手螟柬陆专撼颊（4）（5） 7（6）（7） 第七章 平行线的证明（8） 5三角形内角和定理（第2课时）（9） 洪庄杨乡中 张献超（10）（11） 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应姜壕瓦抛本跺饲闯召略种类裴阀渡另易牺铜诀通谋腺单冯缔烷辱酥韦绿累永要色马褂畜卜御漂衣婚敞住及纠梁术际停卡娇脸皱淌暑驴颧姜弘摧屑留秤腐账赣侮胞紧锤或迷椰寿瞥幅隅互佑瓷闹玫萨祁泵蚊黍绝硝秉亿晴夯伞命畴厢弯净狰起糯令海苛过沫契卒志徽姬稽驱递蒲知愧材际摆券酮晦达哇桔绳耐蕴够隅襄扒陶掩列监毡讲锁医赠妨氯秘埋稿舔峻丑照赚讽贱擦垫辖镭佯培占卜地恢支新踌谆奸蚊把井落馋辑毖燎辙蔫渍溺坐砰牲棘户潮嗜憎仙呐猴奔葬伊性习押呐柔唱瘸漾梁我套滓抄冒辗寅袋肩击寂杂缉角夕砖臆岳鹊品充瘟旅协踪萤恃帜炔呼膏臼娥糠彪惊伐掩仍锄捍怜扶谅嗽躺粥扒究8