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1、学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年 级：高一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课 题集合与命题 章节复习 (一)授课日期及时段教学目的1、对A章的所有知识点进行巩固，复习 2、适当的进行拓展，加深。教学内容【知识梳理】1、集合的概念：(1)集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；(2)集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集 y|y=x 2,表示非负实数集，点集(x , y)|y=x 2表示开口向上，以y轴为对称 轴的抛物线；(3)集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如2=0, 1, 2, 3,;描述法；图示法2、两类关系:(
2、1)元素与集合的关系，用或表示；(2)集合与集合的关系，用，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。3、集合运算(1)交，并，补，定义： An B=x|x e A且 xC B, AU B=x|x A,或 x C B, CuA= x|x UI,且 x A,集合 U 表小士集；(2)运算律，如An(buc)= (An B)u( An o ,Cu (AnB)=(CA)u(cb),Cu (AU B) = (CA) n ( CB)等。4 、命题：(1)命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；(2)四种命题：记“若 q则p”为原命题，则否命题为“若非 p则非q，逆命题为“若
3、q则p ，逆否命题为 若非q则非p其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件(1)定义：对命题“若 p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称 p是q的充要条件；(2)在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合 A,满足条件q的所有对象组成集合 q,则当A B时，p是q的
4、充分条件。B A时，p是q的充 分条件。A=B时，p是q的充要条件；(2)当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。【典型例题分析】例 1、已知集合 M=y|y=x2+1, xCR, N=y|y=x+1 , xCR,求 MA N。 解析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1, xG R=y|y 1, N=y|y=x+1 , xGR=y|y RMH N=M=y|y 1说明：实际上，从函数角度看，本题中的M N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地， 集合y|y=f
5、(x) , x e A应看成是函数y=f(x) 的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合 (x, v) |y=x2+1, xGR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y 1=x|x 1o变式练习：1、已知 M y | y x2 4x 3, x R , N y|yx2 2x 8,x R则M N 解析：x| 1 x 92M y | y x 4x 3,x Ry|y (x 2)2 112N y | y x 2x 8,x Ry| y (x 1)2 9 92、设全集U(x, y)|x, y R ,集合 M(x，y)二 1，
6、N(x, y) y x 4求：(CUM )I (CUN)解析：2, 2 M : y x 4(x 2) , M代表直线y x 4上，但是挖掉点(2, 2) , CuM代表直线y x 4外，但是包含点(2, 2);N代表直线y x 4外，CuN代表直线y x 4上,(CuM)I (CuN)(2, 2)3、已知集合A答案：k=0,b=1(x,y)卜2 y2 2,B (x,y)y x2, C (x,y)y kx b,若(AB) C C,求k,b的值。例 2、已知集合 A=x|x 2-3x+2=0 , B+x|x 2-mx+2=0,且 AA B=B,求实数 m范围。 解析：化简条件得 A=1, 2, A
7、n B=B B A根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=1), B=1或2, B=1, 2当 B=(j)时, =m2-80 ,如果 A B ,那么 0 a 5.2(1)证明它是真命题；(2)写出他的逆命题，并证明它的真假。解析：(1) Q A B1 2y=-x 有解，整理得,2x2+(y-a) 2=92_ _ _2 _ _,y +(2-2a)y+a -9=0 ,由0,得 0 a 5,所以命题是真命题。1 2(2)已知集合 A= (x,y)|y=x , B= (x,y)|x21 c cc题是真命题。证明：y=-x x =2y 2y (y-a)92Q 0 a 5 8a 40 0A B222+(y-
8、a) 2=9,a0 ，如果 0 a 5,那么 A B2_ _2 一0 ,y +(2-2a)y+a -9=0 ._ _22 一(2-2a)4(a -9)。命8a 40【课堂小练】1、已知a , b都是实数，则“ a22b” 是“ a2b2” 的B .必要不充分条件D.既不充分又不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件 答案：D2、设x是实数，则X 0是|x| 0的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A223、已知集合A= x|-2x4 ,B x|x 3ax 2a 0.若B A,求实数a的取值范围；（2） A B , 求实数a的取值范围.解
9、析:若a=0,则B=0,符合题意。若a 0,则B=a,2a-2 a 4由 B A,得-1a 4,由 A B 得：-aMa42a2或2a4【课堂总结】1、回顾本章的重点2、回忆本节课所讲的内容3、反思：还有那些内容没有掌握。【课后练习】一.填空题1 .满足条件：M a,b a,b,c的集合M为.222 . a b 2ab成立的一个充分非必要条件是 .3 .“若A B ,则A B A”是 （选填“真”或“假”）命题 .4 .设U是全集，非空集合 P、Q满足P Q U，若含P、Q的ig集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.5 .已知04,03是01, 03
10、的 条件。6 .设全集 U= x|1 x 17和子集 A= x|2 x 10,B= x|3 x 16,则 CuA B=7 .设集合A= x|- 3 x 5 ,B= x|xa , A B , A B B,则实数A的取值范围是 8 .命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是 命题。（填“真”或“假”）9 .若a,b,c都是实数，试从a?b 0a b 0a2 b2 0a?b 0a b 0a2 b2 0中选取适合下列条件者填入（用代号）：（1）使 a, b都为 0的充要条件是 ;（2）使a, b都不为0的充要条件是 ;（3）使a, b至少有一个为 0的充要条件是；(4)使 a, 二.选择题b至少有一个不
11、为0的充要条件是11 .设 A B=x|xA, Ey| y B,则有A. D E=B.C. D E=D.(D E)12 .设全集U=Z,A=x|x5,xZ ,B=x|x 1,x Z,则Cu A与CuB的关系是A. CUACUBB.CuACuBC. CUACUBD. CUBCUA13 .如图1-1.所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(A. (MP)B. (MP)CuS图1-1C. (MP)CuSD. (MP)CuS14 .四个命题:(1) AB A (2)B B (3) ACU B(4) A B U (U为全集)中与命题A B等价的共有(A.1个 B.2个 C.3
12、个 D.4个三.解答题15 .写出命题“已知实数 a和b,若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的其他三种形式，并判断真假。2_2,_216 .设集合 A= x|x + (2a-3)x-3a=0,a R,B=x|x + (a-3)x+a -3a=0,a R,若 A B, A B ,试用列举法表示A B.17 .已知集合 A= x|x=14m+36n,m、n Z , B= x|x=2k,kZ,求证：A=B.1 . c ,a,c,b,c,a,b,c2 .例如，a=b+1（答案不唯一）3 .真4 . CuQ P5 .必要非充分6 . x10xwi67 .-3 a58 .真9 . （ 1）（2）（3）（4
13、）10 . x|-2x-1 或-1x011 .C12.C13.B14.C15 .解：逆命题：若a+b是偶数，则a和b都是偶数（假） 否命题：若a和b都不是偶数，则a+b是奇数（假） 逆否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数（真）16 .解：Q A Bx2+ （2a-3）x-3a=0 有解，解方程组，得x a ,当x a时，代入，得x + （a-3）x+a -3a=0a 2, A=-3,2,B=2,-1A B=-3,-1,217 .先证 A B ,设 a A,则存在 min Z 满足 a=14m+36n1=2（7m1+18nJ=2k ,其中取卜=7回+18必 Za B即 A B再证 B A,设 bB,存在kZ 满足 b2k114（5k1）36（2 k1）14m+36nl，取 m=5klZ,n1=2k1Z,b A即B 人，故人=8.