最新上海中考数学温习汇总重点黉舍资料[优质文档]优秀名师资料.doc

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1、2011上海中考数学温习汇总(重点黉舍资料)优质文档中考数学汇总一基础概念通过分值分布了解考题着重点，以便复习更有方向性: 一、代数和几何的比例 今年150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6?4 二、各章节分值情况 1、方程(28分左右)和函数(32分左右)占较大的比重 函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低2、统计的分值约占10% 3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10% 4、二次根式、因式分解、不等式分值统计。 因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性 三、考点分析 1、方程:(1)解方程(组):主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程

2、组。 (2)换元(化为整式方程)。 (3)一元二次方程根与系数关系的应用:主要是求方程中的系数。 (4)列方程解应用题。“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类:技能层面上的题目多以考方程与不等式的解法为主;能力层面上的题目(“列方程或不等式”解应用题)多以情境化的形式出现;“方程思想”层面上的应用 一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性(阶段性)问题”为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题 2、函数 (1)求函数值。(2)二次函数与一元二次方程结合求系数的值。 (3)函数与几何结合求值或证明。(4)求函数解析式及定义域。 3、几何证明及计算 (1)

3、特殊三角形的边、角计算(2)特殊三角形的边、角计算。(3)特殊三角形、特殊四边形的性质应用(4)三角形中位线(5)全等三角形、相似三角形的判定和性质应用(6)正多边形的对称性问题(7)圆的垂径定理，圆的切线判定及性质(8)图形运动问题(平移、旋转、翻折)(9)几何图形与锐角三角比结合证明或计算(10)几何图形与函数结合证明或计算 *相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。 4、 统计 (1)求平均数。(2)求中位数。(3)求数据总数。(4)求频率。 (5)与方程结合。(6)根据图像回答有关问题。如补齐图形。(7)用统计学知识判断某些统计方法的合理性。重视数学与生活的联系，

4、尤其是热点问题及背景模型的能力解决 四、出现得比较多的考点 1、圆与正多边形知识的考查 2、统计方面的知识点 至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。 3、一元二次方程根与系数关系 、根的判别式 由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中，已经不在属于或不会进入考试范围。 4、几何图形运动 :有2题左右出现 5、几何和代数结合 单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。 五、 值得关注的几个问题 1、基础题

5、量大，特别注意速度，但保证准确率 2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型 3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力 应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景 ，结合社会热点设计，如2000年的第27题“拖拉机的噪声影响问题”，2007年第21题“学生上网时间调查”、药品降价问题，2008年的“旅游问题”，“建筑图纸缩略图”等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高。今年的应用问题与增长率问题和统计结合，是一道强调问题解决的好题，难度不大

6、。但注意基本知识的灵活运用。 4、对学生的探究能力开始有一定的要求。 去年在最后两大题的最后一问中都有体现，许多考生考到140分以上的学生就是最后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。 总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。 5、 几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第23题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方

7、法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。 6、考点的隐蔽性 :有些问题进行了“改头换面”需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009年第22题，似乎是考统计，实际是方程增长率问题。今年的第24题的第2小题也是如此，对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。 六、考试策略 1)确保基础题细心做，不丢分;提高题努力做，少失分;难题(最后一题)尽量做，多得分。(8:1:1)2)作试卷的答题原则与

8、技巧:在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩 3)对于压轴题:多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。 总之，2011的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的试

9、题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如“磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整”等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。 具体复习做到: 1)主要记忆课本中的公式，定义，要熟练，做到张口就来。 2)要多做习题，目的是要从习题中掌握学习的技术和巧门，不同的题有不同的方法，

10、不 同的技巧，由其是函数中的动点题是现在出题的热点要多做，但不要做太难的题，以会为主。学习重点是函数(包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数)，重点是意义和性质;三角形(包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等);四边形(包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形)的性质，定义，面积;第一部分:基础知识汇总 数学定理 公式汇编(有些不在大纲范围，但高分必须知道的) 一、数与代数 1( 数与式 1(1)实数 性质:?实数a的相反数是a，实数a的倒数是(a?0); aa(a,0),a,0(a,0)?实数a的绝对值: ,a(a,0),?正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大

11、的反而小。 (2)二次根式: ?积与商的方根的运算性质: aa(a?0，b?0); (a?0，b,0); ab,a,b,bb(,0)aa,2?二次根式的性质: , aa,(,0)aa,(2)整式与分式 mnm，n?同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);a,a,amnm,n?同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a?0，m、n为正整数，mn);a,a,annn?幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数); (ab),ab0a,1?零指数:(a?0); 1n,a,?负整数指数:(a?0，n为正整数); na?平方差公式:两

12、个数的和与这两个数的差的积等于这两个 22数的平方，即; (a，b)(a,b),a,b?完全平方公式:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即222; (a,b),a,2ab，b(3)分式 aa，m,?分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即;bb，maa,m,，其中m是不等于零的代数式; bb,macac,?分式的乘法法则:; bdbdacadad,(c,0)?分式的除法法则:; bdbcbcnaan(),?分式的乘方法则:(n为正整数); nbbaba,b,?同分母分式加减法则:; cccadab,cd,?异分母

13、分式加减法则:; cbbc2( 方程与不等式 2,b，b,4ac22?一元二次方程(a?0)的求根公式: ax，bx，c,0x,(b,4ac,0)2a22?一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a?0)的根的判别式:,b,4acax，bx，c,0,0,方程有两个不相等的实数根; ,0,方程有两个相等的实数根; ,0,方程没有实数根; b2?一元二次方程根与系数的关系:设、是方程 (a?0)的两个根，那么+=，ax，bx，c,0,xxxx1212ac=; xx12a不等式的基本性质: ?不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变; ?不等式两边都乘以(或除以)同一个正数

14、，不等号的方向不变; ?不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变; 3( 函数 一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数，k?0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线;一次函数的性质:设y=kx+b(k?0)，则当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而增大; y,kx(k,0)?当k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小;如果k0时或x0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大;当a0时，2a2abbx,x,如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小; 2a2a二、空间与图形 1(

15、 图形的认识 (1)角 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等; 对顶角的性质:对顶角相等 垂线的性质: ?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ?直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短; 线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线; 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线; 平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; 平行线的判定: ?同位角相等，两

16、直线平行;?内错角相等，两直线平行; ?同旁内角互补，两直线平行; 平行线的特征: ?两直线平行，同位角相等; ?两直线平行，内错角相等; ?两直线平行，同旁内角互补; 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; :三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180; 三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心);三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); 三角形

17、中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半; 全等三角形的判定: ?边角边公理(SAS) ?角边角公理(ASA) ?角角边定理(AAS) ?边边边公理(SSS)?斜边、直角边公理(HL)等腰三角形的性质: ?等腰三角形的两个底角相等; ?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形; 直角三角形的性质: ?直角三角形的两个锐角互为余角;?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ?直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); :30?直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角

18、形的判定: ?有两个角互余的三角形是直角三角形; 222a，b,c?如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。(4)四边形 :多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n?3，n是正整数); (n,2),180平行四边形的性质: ?平行四边形的对边相等;?平行四边形的对角相等;?平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的判定: ?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;?两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ?对角线互相平分的四边形是平行四边形;?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外) ?矩形的四个角都

19、是直角;?矩形的对角线相等; 矩形的判定:?有三个角是直角的四边形是矩形;?对角线相等的平行四边形是矩形; 菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外 ?菱形的四边相等;?菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的判定:四边相等的四边形是菱形; 正方形的特征: ?正方形的四边相等;?正方形的四个角都是直角; ?正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;正方形的判定: ?有一个角是直角的菱形是正方形;?有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征:?等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ?等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定:?同一底边上的两个内角

20、相等的梯形是等腰梯形;?两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌:任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面; (5)圆 点与圆的位置关系(设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d): ?点P在圆上，则d=r，反之也成立; ?点P在圆内，则dr，反之也成立; 圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可得到另外两组也相等圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆; 垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧;平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等; 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数; 圆心角、弧、弦、弦心

21、距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等; 推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等; 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; :90圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径; 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径; 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角;nR,ll,弧长计算公式:(R为圆的半径，n是

22、弧所对的圆心角的度数，为弧长) 180n12lSR,S,lR扇形面积:或(R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长)扇形扇形3602S,S,S弓形面积 ,弓形扇形(6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆) 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线垂线;(7)视图与投影 画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图); 基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型; 2.图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分; 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、

23、正多边形、圆是轴对称图形; 图形的平移 图形平移的基本性质:对应点的连线平行且相等; 图形的旋转 图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等; 平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形; 图形的相似 acacad,bcad,bc比例的基本性质:如果，则，如果，则 ,(b,0,d,0),bdbd相似三角形的设别方法:?两组角对应相等;?两边对应成比例且夹角对应相等;?三边对应成比例 相似三角形的性质:?相似三角形的对应角相等;?相似三角形的对应边成比例; ?相似三角形的周长之比等于相似比;?相似三角形的

24、面积比等于相似比的平方;相似多边形的性质: ?相似多边形的对应角相等;?相似多边形的对应边成比例; ?相似多边形的面积之比等于相似比的平方; 图形的位似与图形相似的关系:两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形; 三角函数 ，A的邻边，A的邻边，A的对边，A的对边:Rt?ABC中，?C=90，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=，A的对边斜边，A的邻边斜边特殊角的三角函数值: : 304560 132Sin 222132Cos 2223tan 1 3 33Cot 1 3 3三、概率与统计 1(统计 数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统

25、计图) (1)总体与样本 所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。 数据的分析与决策(借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策)(2)众数与中位数 众数:一组数据中，出现次数最多的数据; 中位数:将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。 (3)频率分布直方图 频数频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组总数频率。 (4)平均数的两个公式 ,x，x，.，x12n,? n个数、, 的平均数为:x;

26、xxxn12n? 如果在n个数中，出现次、出现次, 出现次，并且+=n，则xffxffxffkkk112212,xfxfxf，.，1122kkx,; n(5)极差、方差与标准差计算公式: ?极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即:极差=最大值-最小值; 2?方差:数据、, 的方差为， sxxxn12222,，1,2则s= ,，,，,xxxx.xx,n12n,，?标准差:数据、, 的标准差， xxsxn12222,，1,，,，,则= xxxx.xxs,n12n,，一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。 2( 概率 ?如果用P表示一个事

27、件发生的概率，则0?P(A)?1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0; ?在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 ?大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。 数学定理 公式汇编二 (一)定理，性质 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直

28、线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)

29、 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶

30、角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，

31、在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四

32、边形的内角和等于360? 49四边形的外角和等于360? 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180? 51推论 任意多边的外角和等于360? 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四

33、边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)?2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71

34、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与

35、另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)?2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a,b=c,d,那么(a?b),b=(c?d),d 85 (3)等比性质 如果a,b=c,d=m,n(b+d+n?0),那么 (a+c+m),(b+d+n)=a,b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一

36、边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，

37、两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 10

38、3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ?弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ?平分弦

39、所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边

40、上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121?直线L和?O相交 d,r ?直线L和?O相切 d=r ?直线L和?O相离 d,r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定

41、理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135?两圆外离 d,R+r ?两圆外切 d=R+r ?两圆相交 R-r,d,R+r(R,r) ?两圆内切 d=R-

42、r(R,r) ?两圆内含d,R-r(R,r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n?3): ?依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ?经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)180?,n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn,2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积?3a,4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形

43、的角，由于这些角的和应为 360?，因此k(n-2)180?,n=360?化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式:L=n兀R,180 145扇形面积公式:S扇形=n兀R2,360=LR,2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) (二)实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b-b?a?b |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| 一元二

44、次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式: b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注:方程没有实根，有共轭复数根 长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高?2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=(上底+下底)高?2 直径=半径2 半径=直径?2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= (长宽+长高，宽高)

45、2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高?3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积高 (三) 数 正数:正数大于0 负数:负数小于0 0既不是正数，也不是负数;正数大于负数 整数包括:正整数，0，负整数 分数包括:正分数，负分数 有理数包括:整数，分数/有限小数，无限循环小数 数轴:在直线上取一点表示0(原点)，选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向 任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的 两个数只有符号不

46、同，其中一个数为另一个的相反数;两个互为相反数 0的相反数就是0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大 绝对值:数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 有理数加法法则:同号相加，不变符号，绝对值相加 异号相加，绝对值相等得0;不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减 一个数加0，仍是这个数 加法交换律:A+B=B+A 加法结合律:(A+B)+C=A + (B+C) 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则:两数相