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1、江西省抚州市临川实验学校 2017-20182017-2018 学年高二数学上学期第一次月 考试卷 分值：150150分 考试时间：120120 分钟 说明:1.:1.该卷由卷 、两部分组成； 2.2.答案填在试卷答题卡内方有效。 卷 一、单项选择题（本大题共 1212 小题，每题 5 5 分，共 6060 分） 1.已知集合 P x 1 x 3，Q x x2 4，则 P Q （ ） A (1, 3) B (2, 3) C (1, 2) D (2,) 2.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 2 ， y 3，则由该观测的数据 算得的线性回归方程可能是（ ） A B C
2、D y 0.4x 2.1 y 2x 1 y 2x 1 y 0.4x 2.9 3.已知 m,n 表示两条不同的直线， 表示平面。下列说法正确的是（ ） A.若 m ，n ,则 mn B.若 m ，n ,则 mn C.若 m ，nm,则 n D.若 m ，nm,则 n 4.若 2x 2y 1，则 x y 的取值范围是 A.0,2 B.-2,0 C.-2, D.(- ,-2 5.点（ 3，4）在直线上l : ax y 1 0 ，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 6.从编号为 0,1,2，79的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，
3、 若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ） A 2 B 10 C.12 D22 7.设 a log 3.1，b 21.1 ， c 0.83.1 ，则（ ） 2 Ab a c B c a b C c b a D a c b x2 4x 6, x 0 8.设函数 ，则不等式 的解集是（ ） f (x) f (x) 3 x 6, x 0 1 A (3,1) (3,) B (3,1) (2,) 开始 输入 p C. (1, 1) (3,) D (,3) (1, 3) 9.执行右边的程序框图，若 p 0.8， n 1，S 0 则输出的 n （ ） S p ? 否 是 A. 2 B
4、. 3 S S 1 2n 输出 n C. 4 结束 n n 1 D. 5 10.已知等比数列a 的前 n 项和 2 1，则数列 的前 11项和等于（ ） S log a n n n 2 n A1023 B55 C.45 D35 11.直角梯形 ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰 DC上的动点，则 PA 3PB 的最小值为（ ） A3 B4 C. 5 D2 (x 1)2 (y 1)2 1 P(x, y) | 3x 4y a | | 3x 4y 9 | 12.若对圆 上任意一点 ， 的取值与 x y a , 无关，则实数 的取值范围是（ ） A. a 6 B.a 4或
5、 a 6 C. 4 a 6 D.a 4 卷 二、填空题( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分) ) x y 7 0 13.实数 x, y 满足不等式组 ，则 的最大值为 。 x z 3x - y 3y 1 0 3x y 5 0 14.设 0 ，向量 (sin 2,cos)， ，若 ，则 。 a b (cos,1) ab tan 2 15.某班有 48名学生,在一次考试中统计出平均分为 70,方差为 75,后来发现有 2 名同学的分数 登错,甲实得 80分却记成 50 分,乙实得 70 分却记成 100分,那么更正后的方差是 。 16.如图，直角梯形 ABCD 中， A
6、D DC ， AD / BC BC 2CD 2AD 2 ， ， 2 若将直角梯形绕 BC 边旋转一周， 则所得几何体的表面积为 。 三、解答题（本大题共 6 6 题，共 7070 分，解答应写出文字说明） 17.(10分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 90,100) 100,110) 140,150 ， ， 后得到如下部分 频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图； （2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。 18.（12 分）已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，且 a
7、 ， 。 1 1 S S S n n 3 4 5 （1）求数列a 的通项公式； n （2）令 ( 1)n 1 ，求数列 的前 项和 。 b a a b 2n T n n n1 n 2n 19.（12 分）已知以点 A(1, 2) 为圆心的圆与直线 m : x 2y 7 0 相切，过点 B(2, 0) 的动 直线与圆 A 相交于 M , N 两点。 （1）求圆 A 的方程；（2）当| MN | 2 19 时，求直线l 的方程。 20.（12 分） 如图，已知三棱锥 中， 为 的中点， 为 的中点，且 为正三角形. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 。 3 21.（12 分）设函数
8、f (x) sin(x ) sin(x )，其中 0 3 ，已知 f ( ) 0 。 6 2 6 （1）求 ； （2）将函数 y f (x) 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的 y g x g(x) , 3 图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 在 上的最小值。 ( ) 4 4 4 22.(12分) 已知二次函数 f (x) ax2 2x c 的最小值为-1，且对任意的都有 f (1 x) f (1 x)。 （1）求函数 f (x) 的解析式； （2）设 g(x) f (x) f (x) 1，若 g(x) 在-1,1上是减函数，求实数 的取值范围； （3）
9、设函数，若此函数的定义域为非空数集，且不存在零点，求实数的取值范围。 高二年级第一次考试数学试卷答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D C B B A C B C A 1212、【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线 之间， l1 :3x 4y a 0,l2 :3x 4y 9 0 | 3 49| 因为圆心到直线l2 的距离 且 ，则所有圆心到直线 d 2 1 31 419 0 3 ( 4) 2 2 | 3 4 a | l 31 41 a 0 a 6 1 d 1 的距离 ，且 ，解得 。 1 2 2 3 (4) 二、填空题 1 13、13 14、
10、 15、50 16、 (3 2 ) 2 三、解答题 17.17. 解：（1）分数在 120，130）内的频率 1 (0.1 0.15 0.15 0.25 0.05) 1 0.7 0.3 ， 因此补充的长方形的高为 0.03 4 （2）估计平均分为 x 950.11050.151150.151250.31350.251450.05 121 18.18.（ ）设等差数列 的公差为 ，由 可得 ， a d S S S a a a a n 3 4 5 1 2 3 5 即3a a ，所以3(1 d) 1 4d ，解得 d 2 2 5 a 1 (n 1)2 2n 1 n （ ）由（ ）可得：b (1)n1
11、 (2n 1)(2n 1) (1)n1 (4n2 1) . n 2 2 2 2 2 1 2 T n n 2 (4 1 1) (4 2 1) (4 3 1) (4 4 1) ( 1) 4 (2 ) 1 n 4 12 22 32 42 (2n 1)2 (2n)2 2n(2n 1) 4(1 2 3 4 2 1 2 ) 4 8 2 4 n n n n 2 19.19. 试题解析：（1）由题意知 A1, 2到直线 x 2y 7 0的距离为圆 A 半径 R | 1 4 7 | A R 2 5 x 1 y 2 20 圆 的方程为 2 2 5 （2）设线段 MN 的中点为Q ，连结QA，则由垂径定理可知 MQA 90 ，且 MQ 19 ， 在 RtAMQ 中由勾股定理易知 AQ AM 2 MQ2 1 当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为 x 2时，显然满足题意； 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为： y k x 2 由 A1, 2到动直线l 的距离为 1 得 | 2 2| k k 1 1 k 2 k 3 4 x 2 3x 4y 6 0 或 为所求方程. 20.20.解： 5