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1、2010年上海中考数学真题及答案中国教育出版网 2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 (满分150分，考试时间100分钟) 2010-6-20 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列实数中，是无理数的为( C ) 1A. 3.14 B. C. 3 D. 3 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。 k2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k,0 ) 图像的两支分别在(B ) x A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【解析】设K=-1，则x=2时， 第二、四象限，即使选B 3.已知一元二次方程 x2 + x ? 1 = 0
2、，下列判断正确的是( B ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【解析】根据二次方程的根的判别式:，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:?C)，这组数据的中位数和众数分别是( D) A. 22?C，26?C B. 22?C，20?C C. 21?C，26?C D. 21?C，20?C 【解析】中位数定义:将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。 众数:出现次数
3、最多的数字即为众数 所以选择D。 5.下列命题中，是真命题的为( D ) A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。 6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是( A ) A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或 D.相切或内含 【解析】如图所示，所以选择A 212，点在第四象限;当x=-2时，y= 12，在第二象限，所以图像过 中国教育出版网 二、填空题(本大题共
4、12题，每题4分，满分48分) 7.计算:a 3 ? a 2 . 【解析】8.计算:( x + 1 ) ( x ? 1 ) = _x2-1_. 【解析】根据平方差公式得:( x + 1 ) ( x ? 1 ) = x29.分解因式:a ?. 【解析】提取公因式a，得:不等式 3 x ? 2 , 0 的解集是. 【解析】 11.方程 23 2 = x 的根是. 【解析】由题意得:x>0 两边平方得:，解之得x=3或x=-2(舍去) 1 12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ?. x + 1【解析】把x=-1代入函数解析式得:2 1 2 12 13.将直线 y = 2 x ? 4
5、 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是. 【解析】直线y = 2 x ? 4与y轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1)，则所得直线方程为y = 2 x +1 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2 张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 =a， =b，则向量 AB (结果用a、b表示) 2 【解析】，则，所以 2 图1 图2 图3 ADAC 图4 16.如图2，?ABC中，点D在边AB上，满足?ACD =?ABC，若AC = 2，ACD =?ABC，?BAC =?CAD,AD = 1，则DB = _3_. 【解析】由于?所以?ADC?ACB，则AB=4,所以
6、BD=AB-AD=3 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0?x?1， 中国教育出版网 ACAB ,所以， 中国教育出版网 y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1?x?2时，y关于x的函数解析式为. 【解析】在0?x?1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1?x?2时由两点坐标(1,60)与(2,160) 得当1?x?2时的函数解析式为y=100x-40 18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转，使 点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点
7、的距离为_1或5_. 【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，AD 而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示: 顺时针旋转得到F1点，则F1C=1 逆时针旋转得到F2点，则 F2 B1 C 三、解答题(本大题共7题，19 22题每题10分，23、 24题每题12分，25题14分，满分78分) 1 19. 计算: 2解:原式 2 20.解方程:x x ? 1 ? 2 x ? 2 x ? 1 = 0 解: ?图5 2或 代入检验得符合要求 21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西 67.4?方向行走13米至点A处，再
8、沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点 中国教育出版网 E 中国教育出版网 B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长. (本题参考数据:sin 67.4? = 12512 ，cos 67.4? = ，tan 67.4? = ) 13135 (1)解:过点O作OD?AB，则?AOD+?AON=900,即:sin? 512 即:AD=AO =5,OD=AOsin 67.4? =AO 1313 又沿正南方向行走14米至点B所以AB?NS,AB?BC,所以E点位BC的中点，且 所以BC=24 (2)解:连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9 又在RT?
9、BOE中，BE=12, 所以即圆O的半径长为15 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区 9万 而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人) 所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 610 图6 表 一 解:(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人) (2)购买饮料总数位:31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20(万瓶) 人均购买= 购买饮料总数 总人数 万瓶10万人 瓶 (3)设B出口人数为x万人，则C出口人数为(x+2)万人 则有3x+2(x+2)=49 解之得x=9 所以设B出口游客人数为9万人 23(已
10、知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD(如图7所示)，?BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE. (1)在图7中，用尺规作?BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形; (2)?ABC,60?，EC=2BE，求证:ED?DC. (1)解:分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为?BAD的平分线，且AP交BC于点E， ?AB=AD，?ABO?AOD ?BO=OD 中国教育出版网 中国教育出版网 ?AD/BC, ?OBE=?ODA, ?OAD=OEB ?BOE?DOA ?BE=AD(平行且相等) ?四边形AB
11、DE为平行四边形，另AB=AD， ?四边形ADBE为菱形 (2)设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF?BC ?ABC,60?，?DEF=60?, ?EDF=30?, ?EF= ?，则 ，CF=CE-EF=4a-a=3a， A D?DE=2a，EC= 4a,CD=,构成一组勾股数， ?EDC为直角三角形，则ED?DC 24(如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y,EFC,x2，bx，c过点A(4,0)、B(1,3) . (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E， 点E关
12、于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. (1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得: 解之得:b=4，c=0 所以抛物线的表达式为: 将抛物线的表达式配方得: 图 8 2 所以对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4) (2)点p(m，n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m，n)，则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n)， 则四边形OAPF可以分为:三角形OFA与三角形OAP，则 4n=20 所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 代入抛物线方程得m=5 25(如图9，在Rt?ABC中，?ACB,90?.半径
13、为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E， 连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. (1)当?B,30?时，连结AP，若?AEP与?BDP相似，求CE的长; (2)若CE=2，BD=BC，求?BPD的正切值; (3)若 中国教育出版网 13，设CE=x，?ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 中国教育出版网 图9 图10(备用) 图11(备用) (1)解:?B,30?ACB,90?BAC,60? ?AD=AE ?AED,60?=?CEP ?EPC,30? ?三角形BDP为等腰三角形 ?AEP与?BDP相似 ?EAP=?EPA=?DBP=?DPB=30? ?AE=EP=1 ?
14、在RT?ECP中，EC=1 2EP=12 (2)过点D作DQ?AC于点Q，且设AQ=a，BD=x ?AE=1,EC=2 ?QC=3-a ?ACB,90? ?ADQ与?ABC相似 ? 即ADAB1 ，? ?在RT?ADQ 中 DQ BC ? ? 64.24.8生活中的数3 P30-35BECPQ解之得x=4，即BC=4 过点C作CF/DP ?ADE与?AFC相似， ?AE 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。AF，即AF=AC，即DF=EC=2, ?BF=DF=2 ?BFC与?BDP相似 ?BF 2 ，即:BC=CP=4 2 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；
15、2?tan?BPD=ECCP (3)过D点作DQ?AC于点Q，则?DQE与?PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a ?QE 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。CP且 中国教育出版网 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。中国教育出版网 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。? ?在Rt?ADQ中，据勾股定理得:即:，第三章 圆解之得舍去?ADQ与?ABC相似 4 AD ? 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；4 ?三角形ABC的周长 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：即:，其中x>0 点在圆内 dr;中国教育出版网