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1、上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案一填空题(310=30 ) 1. 若1a2a1, a, 1, 则a的值是 2 2. 抛物线y=x23x+1的顶点在第 三 象限3. 设全集U=x|x1,M=x|x5,则CUM= (1,5 4. 集合P=(x,y)|x+y= 1,Q=(x,y)|xy=3, 则PQ= (1,2) 5. 集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,(AB)C= 1,3,7,8 6. 集合A=x|ax6=0,B=x|3x22x=0,且AB,则实数= 0或9 7. 命题“若x1且y4”的逆否命题是 若xy4,则x1或y3 8. 由,中的两个作条件一个
2、作结论,可构造 3 个真命题9. 设,如果,那么m,n的取值范围分别是 m1且ny且ab”是“axaybx+by0”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 对于集合A,B,若BA不成立,则下列理解正确的是( D )A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A14. 设集合,则( B )A.M=N B.MN C.NM D.MN=f15. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C )A. B. C. D.16. 设都是x|0x1的子集,如果ba叫做
3、集合x|axb的长度,则集合的长度的最小值是( D )A. B. C. D.三解答题(82+94=50 )17. 已知集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1, 若AB=3,求AB解:AB=33B(1) 若a3=3,则a=0,A=0,1,3,B=3,1,1, AB=1,3不符合题意,舍去(2)若2a1=3,则a=1,A=1,0,3,B=4,3,2,AB=3符合题意,AB=4,3,0,1,218. 已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2x+r=0.若AB=1,AB=1,2,3求实数p,q,r的值.解: AB=11 B将代入 x2x+r=0得r=2B=1,2又AB=1,2,3
4、A=1,3方程x2+px+q=0的两根是1,319. 已知命题p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.解:由p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根,得 解得1m5由q:方程4x2+4x+m2=0无实根,得=1616(m2)=16(3m)3p,q两命题一真一假,即p真q假或p假,q真.解得1m3或m2.20. 已知集合A=x|1x3,B=x|2x4(1)请定义一种新的集合运算,使AB=x|1x2;(2)按(1)定义的运算,分别求出集合A(AB)和B(BA).(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释
5、你的结论解: (1)A=x|1x3,B=x|2x4要使AB=x|1x2,由图可知AB中的元素都在A中但不在B中,定义AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.A(AB)=x|xA且x(AB)=x|2x3.B(BA)=x|xB且x(BA)=x|2x0，则当x=时，；若a0，则当x=时，若(a,b)C,则a2+b2144,a2144b2由144b212(15b)即(b6)20b=6代入,得108a2108, a2=108, 函数的增减性：当且b=6时ABf 和(a,b)C同时成立23. (附加题)设集合当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。(1)对于给定的整数m,n,如果满足,那么集合A中有几个元素?上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.解: (1)若n=0,则满足0mr 直线L和O相离.(2) 设xA,则,则如果,则m22n2是和的公约数,即m22n2=1,不妨取m=3,b=2,即