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1、上海市杨浦区2011年4月中考模拟数学试卷2011.4 一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1两个连续的正整数的积一定是 （ ）（）素数； （）合数； （）偶数； （）奇数2已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ）（）； （）； （）； （） 3下列关于x的方程一定有实数解的是 （ ）（）； （）； （）； （）4下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）5根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ）x1012y12（A）只有一个交点； （B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧； （C）有两个交点，且它们均在y轴同侧； （D）无
2、交点ABCED(第6题图)6如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的D和以E为圆心EB为半径的E的位置关系是 （ ）（A）外离； （B）外切；（C）相交； （D）不能确定二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”： .8将从小到大排列，并用不等号连接： . 9若最简二次根式与是同类二次根式，则x= . -21010如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是 .11如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 . 12若反比例函数的图
3、像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 象限. 13、是一次函数图象上不同的两点，若，则t 0（填“”或“”或“”或“”）.14正十二边形的中心角等于度. 15如图，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于 .16如图，在中，记，则= （用向量、来表示）.17如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为 .ABCEFDA1E1F1(第18题图)18如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD的方向平移到A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若AEF的面积为
4、7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.CBA(第16题图)ADCBEF(第17题图)ABCDE(第15题图)ED三、 解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分）19先化简，再求值： ，其中20解方程组：CBA21在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，请计算两处之间的距离ABCDEFG22已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。跳绳次数人数O95105115
5、125135145155（每组数据含左端点值不含右端点值）23某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是4；丁：第组的频数比第组的频数多2，且第、组的频数之和是第组频数的4倍根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查
6、的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第、组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？24已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值。xyO1125（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O
7、1P O2= 120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。（1） 如图1，求AM B的度数；（2） 当点A在O1上运动时，是否存在AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（1）中结论；（3） 当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长。图2PO1O2QPO1O2图1ABMQPO1O2Q备用图试卷答案 2011.4一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1C；2D； 3D；4B；5B；6C
8、二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7 ；8acb；91；10x1；11；12二、三、四；13；1430；153；16；17；1814三、解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分）19解：=-4分 =-2分 =-2分 当时，原式=-2分20解：方法一：将代入得-4分 解得-2分 -2分 原方程组的解为，-2分方法二：可将分解为和-2分原方程组转化为：，-4分原方程组的解为，-4分21解：过C作CHAB于H，CAH=60，-2分,AH=3，HC=，-2分，2分在RtBCH中，HC=，BH=-2分AB=BH-AH=13-3=10-2分即两处之间的距离
9、为10米。22证明：(1)点D、E分别是线段AC、BC的中点，DE/AB，-1分A=FDG，ABF=FGD-2分F是线段AD的中点，AF=FD ABFDGF，-1分BF=FG-1分-1分E为BC中点，BC=EC，-1分-1分EF/CG-1分而GF与CE交于点A，四边形CEFG为梯形-1分23解：（1）据题意，第的频率为4%则，第组的频率为8%，则抽取人数为- -1分则第组人数为2，第组和第人数都为4-2分设第组的频数为x，则第组的频数为x+2，第组频数为38-2x，根据题意得：2x+2=4（38-2x）-2分所以x=15即第组的频数为15，则第组的频数为17，第组频数为8-3分所以，这次跳绳测
10、试共抽取50名学生，各组的人数分别为2、4、17、15、8、4.（2）因为、两组的频数和为12，所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为。-2分（3）平均值=127次-2分24解：（1）据题意设抛物线的表达式为，-1分则，解得，抛物线的表达式为-2分对称轴为直线-1分据题意设直线BC的解析式为，则， 直线BC的解析式为，P（1，-1）-1分（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，则抛物线的表达式为-1分抛物线过点P，-1分再将它向上移动2个单位可得到抛物线-1分O11PDExyH（3）抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，抛物线的表达式是即，D（2,-2），E（0
11、,2）-2分P(1,-1)，直线DP过点O，且与x轴夹角为45，过点E作EHDP于点H，EOH= 45E（0,2）,EH=，而ED=sinEDP=-2分25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）A、P都在O1上，A=APO1，-1分同理，B=BPO2，-1分AB是直线，O1P O2= 120，APO1+O1PO2+BPO2=180APO1 +BPO2=60，即A+B=60，-1分O1M O2=18060=120-1分(2)存在， -1分APBO1O2描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆
12、；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”M如图所示，-2分对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；A、P都在O1上，A=APO1，如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则同理，PBO2=BPO2，APO1+BPO2=120五、教学目标：M+A=PBM=180BPO2其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。M=180BPO2A12.与圆有关的辅助线=180BPO2APO1=180120=60-2分(3)(4) (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)A3.余弦：BO11、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。O2（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）PQAPO1与BPO2相似，且APO1与BPO2都是等腰三角形，底角APO1=BPO2，-1分情况一：当P在A、B之间时，APO1=BPO2=30，作O1HAB，O2DAB，AP=2HP，BP=2PDO1P=6，O,2P=4，HP=，DP=AB=-2分情况一：当P不在A、B之间时，APO1=BPO2=60，PA=O1A=6，PB= O2B= 4，AB=2 -2分