《浙江专版2018年高中物理第十一章机械振动第4节单摆学案新人教版选修3_420180529262.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高中物理第十一章机械振动第4节单摆学案新人教版选修3_420180529262.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 4 节 单_摆 单摆、单摆的回复力 探新知基础练 1单摆 用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比， mg 方 向总指向平衡位置，即 F x。 l (3)单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。 辨是非(“对的划”“，错的划 ”) 1单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。() 2单摆的回复力是重力和拉力的合力。()
2、3一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。() 释疑难对点练 1单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型。 (2)实际摆看作单摆的条件 摆线的形变量与摆线长度相比小得多； 悬线的质量与摆球质量相比小得多； 摆球的直径与摆线长度相比小得多。 2单摆的回复力 如图所示，重力 G 沿圆弧切线方向的分力 G1mgsin 是沿摆球运动 方 向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：FG1mgsin 。 3单摆做简谐运动的推证 x 为 在偏角很小时，sin ，又回复力 Fmgsin ，所以单摆的回复力 l mg F x(式中 x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力 F 与
3、位 l 移 x 的方向相反)，由此知回复力符合 Fkx，单摆做简谐运动。 试身手 1 1(多选)制作一个单摆，合理的做法是( ) A摆线细而长 B摆球小而不太重 C摆球外表面光滑且密度大 D端点固定且不松动 解析：选 ACD 根据构成单摆的条件判断，易知 A、C、D 正确。 单摆的周期 探新知基础练 1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论： 单摆振动的周期与摆球质量无关； 振幅较小时周期与振幅无关； 摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。 2周期公式 荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与当地的重力加速度 g
4、l 的二次方根成反比，他确定周期公式为：T2 。 g 辨是非(“对的划”“，错的划 ”) 1荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。() 2单摆在振幅较小时周期较大。() l 3单摆的周期公式都可以用 T2 求解。() g 释疑难对点练 1对周期 T 的理解 l 1 g (1)单摆的周期 T2 为单摆的固有周期，相应地 f 为单摆的固有频率。 g 2 l (2)单摆的周期公式在最大偏角小于 5时成立。 (3)周期为 2 s 的单摆叫秒摆。 2对单摆周期公式中摆长 l 和重力加速度 g 的理解 (1)l 为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重 心的长度，
5、对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长 l 是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离， 而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各段绳长均为 l，甲、乙摆球做垂直于纸 1 面 的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O为垂直纸面的钉子，而且 OO l， 3 求各摆的周期。 2 lsin 甲：等效摆长 llsin ，T 甲2 。 g lsin 1 乙： 等效摆长 llsin l，T 乙2 。 g 丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由 O 变为 O，摆球振动时，半个周期摆长为 l，另半 l 2 l 2l 个周期摆长为(l )，即为 l，则单摆丙的周期为 T 丙 。 3 3 g 3g (2)等效重力加
6、速度 g 不一定等于 9.8 m/s2 M g 由单摆所在的空间位置决定。由 gG 知，g 随所在地球表面的位置和高度的变化而变 R2 化，而且纬度越低，高度越高，g 的值就越小，另外，在不同星球上 g 也不同。 g 还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为 a，则摆 球处于超重状态，沿轨迹圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值 gga，若升降机 加速下降，则 gga。单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效 值 g0，摆球不摆动了，周期无穷大。 试身手 2甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角 甲 乙( 甲、 乙都小于
7、5)，在同一地点由静止开始同时释放，则( ) A甲先到达平衡位置 B乙先到达平衡位置 C甲、乙同时到达平衡位置 D无法判断 l 解析：选 C 由单摆的周期公式 T2 ，可知周期 T 只与 l、g 有关，当在同一地点释 g 放时，周期只与摆长有关，故甲、乙同时到达平衡位置，C 正确。 探究单摆周期与摆长的关系 探新知基础练 1实验原理图 2定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 3 (2)实验结论 单摆振动的周期与摆球的质量无关； 振幅较小时，周期与振幅无关； 摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。 3定量探究单摆的周期与摆长的关系 t (1)周期的测量：用停
8、表测出单摆做 N(3050)次全振动所用的时间 t，利用 T 计算它 N 的周期。 D (2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度 l0，用游标卡尺测出小球直径 D，利用 ll0 2 求出摆长。 (3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出 Tl、Tl2或 T l 图象，得 出结论。 4周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 l (2)公式：T2 ，即 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反 g 比。 l 42l (3)应用测重力加速度：由 T2 得 g ，即只要测出单摆的摆长 l 和周期 g T2 T，就可以求出当地的重力加速度
9、。 辨是非(“对的划”，错的划“”) 1测量单摆周期时，应在摆球摆到最高处开始计时，并数准全振动的次数。() 2用毫米刻度尺量出放在桌面的细线长 l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆 球的半径 r，则摆长 llr。() 3小球应该选择体积小、密度大的金属球。() 释疑难对点练 1实验所需器材 带孔小钢球一个、细线一条(约 1 m 长)、铁架台、刻度尺、停表、游标卡尺等。 2实验步骤 (1)做单摆： 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结； 把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让 摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。 (2)测摆长：用毫
10、米刻度尺量出悬线长 l，以毫米为单位记录数据；用游标卡尺测量出 4 D 摆球的直径 D，以毫米为单位记录数据；则 ll ，即为单摆的摆长。 2 (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于 5，然后释放摆球，当 单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量 3050次全振动的时间。计算出平均 摆动一次的时间，即为单摆的振动周期 T。 (4)秒表的读数方法 所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出， 总时间为两针示数之和。如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了 1.5 min， 指针在 1.5 min 和 2min 之间，其分针
11、指示时间数可记为 t11.5 min，而大圆刻度盘上秒针所 指示的刻度线为 21.4，故秒针所测得的数值为 t221.4 s，所测时间读数为：tt1t21 min 30 s21.4 s1 min 51.4 s。图乙的读数是 2 min 7.6 s。 (5)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长 l 和周期 T。 (6)作图象，探规律。 3实验操作注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。 (2)摆球在同一平面内振动且摆角小于 10。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 l，用游标卡尺测量小球的直径，然后 算出摆球的半径 r，则摆长 llr。 (5)选用长一米左右的细线。 试身手 3(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精 确度有利的是( ) A适当加长摆线 B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单 摆振动的周期 解析：选 AC 适当加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不 5