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1、第五章一元一次不等式和一元一次不等式组综合指导一、复习目标1 、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念2、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同3、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集.4、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力二、重难点提示1、重点：（1 ）能熟练解一元一次不等式（组）.（2）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题.2、难点：（1）对比一元一次不等式和一元一次
2、方程的异同.（2）利用好数轴这个工具.三、知识梳理（ 一 ） 有关概念1 、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的不等式叫做一元一次不等式.2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 .3 、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解.4 、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集.注意 不等式（组）的解与不等式（组）的解集的关系：不等式（组）所有的解的集合组成不等式（组）的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元素.例如，x=3.5 , 4, 7都是不等式
3、x+58的解，而x3是这个不等式的解集.（ 二 ） 不等式的三个基本性质性质1：如果ab,那么a+c b+c, a-c b-c.即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：如果ab,并且c0,那么aobc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：如果ab,并且c a或xv a的形式.3、比较的方法在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同，比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量五、典型例题分析1、有关概念例1下列说法正确的是：A. x=-3 是x+3v-2的解.B. x 3是x
4、+36的解.1 一C. x= 2是6x3的解集.D. x v-5是-3x 15的解集.分析：把x=-3代入x+315的两边都除以-3,得xv-5,所以答案D是正确的.2、不等式的性质例2用或“V”填空：已知 xvy,则3x-1 3y-1.已知ab,则1-a 1-b.分析：需要把不等式的基本性质牢记，才能熟练做出这类题目解：根据不等式的性质 2,由xvy得3xv3y;再根据不等式的性质1,得3x-1 b得-av-b;再根据不等式的性质1,得1-av1-b.例3 哥哥的年龄比我大，3年后哥哥的年龄仍然比我大.”这一生活现象暗合了不等式的哪 一条性质？解：设哥哥现在 a岁，我b岁，则3年后哥哥（a+
5、3）岁，我（b+3）岁.由a b得出a+3 b+3暗合了不等式的性质1.反思：用这种合情推理的方式理解数学性质可以让我们对知识理解的更深刻，记忆的更牢固.例4请你利用不等式的性质说明怎样由“三角形的任意两边之和大于第三边”推出“三角 形的任意两边之差小于第三边”.分析：这是一道数形结合的题目.解：设三角形的三边分别为 a、b、c, “由三角形的任意两边之和大于第三边”可知： a+bc, 移项（即根据不等式的性质 1）,得ac-b , b c-a ,即c-bva, c-a v b.同理，由a+cb、b+c a可得b-avc、b-cva、a-b v c、a-cvb,所以“三角形的任意两边之差小于第
6、三边 .”3、解一元一次不等式例5解不等式2-吟x+4 62分析：去分母时切记不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要给分子整体加上括号，如 _ 果乘以一个负数还要改变不等号的方向；去括号时要注意括号前的因数乘以括号里的每一项，如果括号前面是负号，还要注意去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号；移项要注意变号；在系数 化为1时，如果原来的系数为负数，一定要改变不等号的方向.（解一元一次不等式的注意事项与解一元一次方程的注意事项基本相同，只有划线部分是解一元一次不等式所特别注意的.）解：去分母，得12- （1-x ） 3 （x+4）去括号，得12-1+x 3x+12移项，得x-3x 12-12+
7、1合并同类项，得-2x 11XV- 24、解一元一次不等式组例6解不等,一21工-1）10式组解：解不等式2x+3-1，得xv 1.解不等式，得x-2.这两个不等式的解集的公共部分是在数轴上表示不等式、的解集，如下图所示-2 x 1.所以，不例7若不等式IL 3x+24x-l等式组的解集是-2 x3,求a的取值范围.解：解3x+2 3.我们不妨把表示数 a的点看作是一个动点，将这两个不等式的解集在数轴上表示有三种可能性，如图1、图2与图3.显然，在图1与图3两种情况下，不等式组的解集为x 3,而在图2的情形下，不等式组的解集为xa.由图1和图3可知：a 60解得x 6因为题目数必须是正整数，而
8、符合条件的正整数最小是19,所以他至少选对了 19道题.例9今年9月份，我市某果农收获苹果 30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果 4吨和梨1吨，乙种货车可装苹果、梨各 2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来分析：这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语，但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为：甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为30吨；甲种货车和乙种货车合运的梨至少为13吨.另外注意答案一定要取自然数 .解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，根据题意，得4x+2（10-x）30 Lx+2（10-x）1,3晨7所以种货车共有三种方案：解这个不等式组得x可以取5, 6, 7.即安排甲、乙两5x7,又因为x必须取整数，所以甲种货车5辆，乙种货车5辆;甲种货车6辆，乙种货车4辆;甲种货车7辆，乙种货车3辆.