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1、上海市格致中学2012届高三下学期高考模拟考试（三模）数学（文）试题格致中学 2011-2012学年度第二学期高考模拟考试 高三年级 数学(文科)试卷(共4页) (测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷) 友情提示:昨天,你既然经历了艰苦的学习,今天,你必将赢得可喜的收获, 祝你:诚实守信,沉着冷静,细致踏实,自信自强,去迎接胜利, 一、填空题:(本大题共14小题，每小题4分，满分56分)。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。 nn23,1、_。 lim,nnn,23，ai，2、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数_。 a,2,i,ABCBC,1，,C3、在中，若，,B，则_。
2、AC,244、在等差数列a中，则此数列前项和的最大值为_。 a,8aaa,，n,n1435,a,5、已知，若2ab,与b垂直，则实数_。 ax,1,bx,1,，yx，,1,开始 ,yx,26、若实数，满足不等式组，则的最yxxy,2,y,0n=a，k=0 ,小值为_。 n为偶数 否 是 7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合n nn,，31n,体，则该组合体的体积为_。 2k=k+1 否 n=1 是 5k8、如图程序框图，若实数a的值为，则输出的值为_。 输出k n2,9、若二项式的展开式中第四项及第六项的二项式结束 x,x,第8题图 系数相等，则其常数项为_。 班级_姓名_学
3、号_准考证号_10、甲、乙两人从四门选修课中各选两门，则两人所选课中恰有一门相同的概率为_。 22xy,23,01,111、过点且法向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数，84的值为_。 10012、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间频率/组距(单位:分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方0.025图(如图)，其中，上学所需时间的范围是，0,100x样本数据分组为，0,2020,4040,60)0.00650.003，。则该校学生上学所需时间的均60,8080,100)O20406080100时间值估计为_。(精确到分钟) 11,xQfx=13、已知函数()则给出下列三个命题: 0,xQ
4、R?函数是偶函数; fx()?存在()，使得以点()为顶点的三角形是等腰xfx,xRi,1,2,3i,1,2,3()()iii直角三角形; ?存在()，使得以点()为顶点的四边形为xfx,xRi,1,2,3,4i,1,2,3,4()()iii菱形。 其中，所有真命题的序号是_。 2,，,xaxx,2,fx,14、已知函数 若存在且，使得xxR,xx,，,1212axx,4,2,fxfx,成立，则实数的取值范围是_。 a，12二、选择题:(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。 fxx,，21xx,3fxfx,
5、315、已知函数，是成立的 ( ) ，1212A)充分非必要条件; B)必要非充分条件; C)充要条件; D)既不充分也不必要条件。 xfxx,3log16、函数的零点所在区间是 ( ) ，255,1,2,2,1 A) B) C) D) 2,2，,22,22A,10,0B10,02217、若以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆交于xy，,10，PPAPB，点，则的值为 ( ) 43224262 A) B) C) D) 3aa,，,120121118、设等差数列的前项和为，已知，aSn，,77nn3aa,，,1201211，则下列结论正确的是 ( ) ，20062006A)， B)， S,2012a
6、a,S,2012aa,C)， D)， S,2012aa,S,2012aa,三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、(本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分) PABCD,3如图:四棱锥三视图中的主视图为边长为的正三角形，俯视图的轮廓为3边长为的正方形。 (1)画出此四棱锥的左视图，并指出这个四棱锥中有几个表面为直角三角形; (2)求此四棱锥的体积。 P PCB D 主视图 A左视图 C P B A D B C俯视图 20、(本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分) 3,
7、ABCCbABcosB,在中，角、的对边分别为、,且。 ac4AC，2sin2cosB，(1)求的值; 2,ABCb,3(2)若，求面积的最大值。 21、(本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分) ,2x,2axbxy,3,1,x已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，y，,ab,x,2ab/有，当时，。 yfx,(1)求函数式; ，x,，,22,:mfx,m(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。 ，,22、(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分) *数列的前项和记为，点在直线上，。 aSa,nN,Sat,nyx,，21,，nnn，
8、11n(1)若数列是等比数列，求实数的值; at,n(2)设，在(1)的条件下，求数列的前项和; bb,naTn,nnnn0i(3)设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列cc,c,0,nii，1b,4*n的“积异号数”，令()，在(2)的条件下，求数列的“积cnN,cc,nnnbn异号数”。 23、(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分) 2y2CABABx，,1已知椭圆的左，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，4CPAPT25焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。 C(1)求曲线的方程; PT(2)设、两点的
9、横坐标分别为x、x，求证xx,为一定值; 1212uuruur,POBO,TAB(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为S与S，且PAPB,15，1222求的取值范围。 SS,12格致中学 2011-2012学年度第二学期 高考模拟考试 高三年级 数学(文科)参考答案 一、填空题:(本题共14小题，每小题4分，满分56分) 17,1、 2、 3、 ,1164、 212 ,37 7、,2，5、 6、 ,258、 ,32, 1 10、1120549、 12、11、 ,23 13、? 14、 ,4，二、选择题:(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 15、B 16、C 17、D 18、, 三、解答
10、题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、(本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分) 解:(1)左视图如图-4 P P此四棱锥中共有2个表面为直角三角形 -8 B CBA主视图 左视图 P A D PAD(2)此三棱锥的高为侧面的高， C B俯视图 333 即-10 h,，,322133932 此三棱锥的体积为-12 V,，,3？32220、(本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分) 37解:(1)，-1 ？cosB,？,sinB4437 -3 ？,sin2B8AC，12 又-4
11、 ？sin2cossin2cos1BBAC，,，2211 -5 ,，sin2cosBB22137， -7 ,8222acb，,3(2)由已知可得:-8 cosB,24ac322 ？b,3，-9 ？，,acac32322ac,6 ？acac，,2，？，,acac32可得:-11 26ac,6 当且仅当时，取得最大值-12 ac13737,ABC 即面积的最大值为-14 ？,，,SB6sin，ABCmax42421、(本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分) ,2ab,x,2解:(1)当时，由可得:abxxy,30-2 ，3x,0x,2(且)-4 ？,yxx3,xy,x,2ab/
12、当时，由可得:-6 2x,33,xxxx,3220且,-7 ？,yfx，,xxx,22或,23,x,xmfx,x,，,(,22,:(2)由题意知当恒成立 ，,23,x？,mfxx,，,(,22,: 在的最大值，-8 ，,xfx,0x,2x,，,2,fx,0 当时，而当时， ，,23,xx？,fx,2 的最大值必在上取到-10 ，,23,xxxxx,，3，1212fxfx,0xx,2 当时，-12 ，12122233,xx，12fx,2？,fxf22 即函数在上单调递增，-13 ，,max2,，,m 实数的取值范围为-14 ？，,22、(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
13、，满分16分) aS,，21,nn，1n,2解:(1)由题意，当时，有-1 ,aS,，21nn,1,n,2两式相减，得即:()-2 aaa,2aa,3nnn，1nn，1n,2n,1当时，是等比数列，要使时是等比数列， aa？,nnat21，2t,1则只需，从而得出-4 ,3at1n,1(2)由(1)得，等比数列的首项为，公比，-5 aq,3a,1？,a3,n1nn,1 ？,bnan3nn01221nn, ?-7 ？,，,，,Tnn132333133？，n1231nn,可得 ?-8 3132333133Tnn,，,，,？，n0121nn,?,?得-9 ,，,233333Tn？n211n,n-10
14、 ？,，T3n444n,1(3)由(2)知，-11 ？,cbn,31nnbn441？,c13c,1，？,cc10-12 12121233，423n，44c，数列递增-14 ？cc,0？,nnn，1nbbnn，,13，nn，11n,2c,0c,0由，得当时，-15 2n31c数列的“积异号数”为。-16 ？,n23、(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分) 解:(1)依题意可得，-1 A,1,0B1,0，222双曲线的焦距为，-3 25？,c5？,bca514？2y2C双曲线的方程为-4 x,1？4（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2
15、是对应一kk,0(2)证明:设点、(，)，直线的斜率为()， APPxy,Txy,x,0i,1,2，1122i则直线的方程为-5 APykx,，1，,，ykx1，,22222联立方程组 整理，得-6 4240，,kxkxk，,y2x，,1,4描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”224,k4,kx,1解得或x,-7 ？,x2224，k4，k,，ykx1，24，k,2同理方程组可得:x,-9 ,12y24,kx,1,4为一定值-10 ？,xx1121、开
16、展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。(3)设点Pxy,、Txy,(，)， x,0i,1,2，1122i,5.圆周角和圆心角的关系:则，( PAxy,1,PBxy,1,，1111,222？PAPB,15？,，,1115xxy，即-11 xy，,16，11111二次方程的两个实数根2y22221Px,1点在双曲线上，则，所以，即-12 xx，,4416x,4？11114P又点是双曲线在第一象限内的一点，所以-13 12,x？1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有111？SAByy,SOByy,， 122211222(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.122222222？,SSyyxxxx44154-14 ，122121124(5)直角三角形的内切圆半径1214,t由(2)知，xx,1x,，即，设，则， tx,2121x1九年级数学下册知识点归纳4422？t，1,22,4？,SSt5，在上单调递减，在上单调递增-15 ,12tt圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。22t,4SSf,40x,2当，即时，-16 ？，121min22t,2SSf,21当，即时，-17 x,2，121max220,1的取值范围为-18 ？,SS,12