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1、上海市静安区2011年4月中考模拟数学试卷2011.4 1下列各数中与相等的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2不等式组的解集是 （ ） （A） （B） （C） （D）3下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）（A）长方形的周长确定，它的长与宽； （B）长方形的长确定，它的周长与宽；（C）长方形的面积确定，它的长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽4一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） （A）26厘米，26厘米 （B）26.5厘米，26.5厘米 （C）26.5
2、厘米，26厘米 （D）26厘米，26.5厘米5三角形的重心是三角形的（ ） （A）三条中线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三边垂直平分线的交点 （D）三条高所在直线的交点6下列图形中，可能是中心对称图形的是（ ） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：= 8化简： 9如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 10. 将二元二次方程化为二个一次方程为 11如果函数（为常数）的图像经过点（1，2），那么随着的增大而 12. 如果, 那么 13在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇
3、数的概率是 （第14题图）80100120140160180跳绳次数481216频数O14为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 15正五边形每个外角的度数是 16在ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，那么 17已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 18在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B，点
4、A落在点A，那么tanAAB的值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 化简：，并求当时的值 20（本题满分10分） 解方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60 求：（1）求CDB的度数；（第21题图）ABCD （2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积22（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分） x（小时）y（千米）450104 5OFC ED（第22题图） A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶
5、向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDEGFH已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H（1） 求证：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形（第23题图）24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）ACBOxy如图, 二次函数的图像
6、与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且ABC=90，CAB=BAO， （1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式（第24题图）25（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）BDCAO（第25题图）如图，在半径为5的O中，点A、B在O上，AOB=90，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD= （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果与O相交于点A、C，且与O的圆心距为2，当BD=OB时，求的半径；（3） 是否存在点C，使得DCBDOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由静
7、安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2D； 3C； 4B； 5A； 6D二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11增大； 122；13； 1472； 1572； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=（5分） =（2分） 当时，原式=（3分）20解：，（3分）,（2分） ，（2分）（2分）经检验：，都是原方程的根（1分）所以原方程的根是21. 解：(1) 在梯形ABCD中，D
8、CAB，ADBC，A60，CBA=A=60. （1分）BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30，（2分）（2）在ACD中，ADB=180AABD=90（1分） BD=AD A=2tan60=2.（1分）过点D作DHAB，垂足为H，（1分）AH=ADA=2sin60=.（1分）CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2. （1分）AB=2AD=4, （1分）（1分）22解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，（1分）图像过（5，450），（10，0）两点，（1分） （2分）解得 （2分）（1分）函数的定义域为510.（1分）2）当时，（1分） （千米/小时） （1分）23证
9、明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD（1分）点E、F分别是AB、CD的中点，（2分）DH=（1分） 同理：BG=（1分） DH=HG=GB=（1分）（2）联结EF，交BD于点O（1分）AB/CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，（1分）FO=EO，DO=BO（1分）DH=GB，OH=OG四边形EGFH是平行四边形（1分）点E、O分别是AB、BD的中点，OE/ADADBD，EFGH（1分）HEGF是菱形（1分）24解：（1）二次函数的图像轴的交点为B（0，2），（1分） 在RtAOB中，OB=2，（1分） OA=4，点A的坐标（4，0）（1分）（2）过点C作C
10、D轴，垂足为D，（1分）CDB=ABC=AOB=90，CBD=180ABCABO=90ABO=BAO（1分） CDBBOA，（1分） CAB=BAO，（1分） （1分） OC=1，BD=2，OD=4C（1，4）（1分）点A、C在二次函数的图像上，（1分）（1分）二次函数解析式为（1分）(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）25解：（1）过O的圆心作OEAC，垂足为E，（1分）AE=，OE=（1分）DEO=AOB=90，D =90EOD=AOE,ODEAOE.（1分）7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况
11、，以便及时补差补漏。,OD=,（1分）5.二次函数与一元二次方程关于的函数解析式为：（1分） 定义域为：（1分）（2）当BD=OB时，（1分）即;（2分）(二)知识与技能：AE=，OE=3.余弦：当点在线段OE上时，分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:（1分）当点在线段EO的延长线上时，5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。（1分）tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。的半径为或(一)数与代数（3）存在，当点C为AB的中点时，DCBDOC（1分）证明如下：当点C为AB的中点时，BOC=AOC=AOB=45， 又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180OCAOCB=45（1分）DCB =BOC又D=D，DCBDOC（1分）存在点C，使得DCBDOC