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1、上海市静安区2012学年高一第二学期期末数学试卷及答案(可编辑)上海市静安区2012学年高一第二学期期末数学试卷及答案 静安区2012学年第二学期期末教学质量检测 高一年级 数学试卷 (完成时间90分钟,满分100分)2013.6 一、填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,每题4分,只要求直接填写结果. 1.已知角的终边与单位圆的交点坐标为 则的值为 2.已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为 . 3.计算:_. 4.函数的值域是_5.函数与的图像关于直线对称,则 6.设集合,若,则. 7.设集合,若,则 8.在?中,已知,且?最大边的长为,则?最小边的长为_. 9.函数, 的图
2、象与直线的交点的横坐标之和为 10.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于 11.已知钝角三角形的边长分别为2、3、,则第三边的取值范围是 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4分,否则一律得零分. 12.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是() (A); (B);(C);(D)13.已知?A
3、BC两内角A、B的对边边长分别为a、b,则“”是“的( ) (A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充分非必要条件. 14.下列命题中正确的是() (A)函数与互为反函数;(B)函数与都是增函数; (C)函数与都是奇函数;(D)函数与都是周期函数. 15.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,且在上单调递减,在上单调递增,则函数在上的零点个数为( ) (A)0; (B)10; (C)20; (D)40. 三、解答题(本大题满分40分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.本题满分6分 已知函数,求该函数的定义域和值域,并指出其单调区间. 1
4、7.本题满分8分, 已知函数,为是常数,. (1)请指出函数的奇偶性,并给予证明; (2)当,时,求的取值范围. 18.本题满分8分.请给出两种解法,每种正确解法各得4分 已知,求的值. 19.本题满分8分 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用表示铁棒的长度; (2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值. 20.本题满分10分 已知函数 (1)求函数的周期; (2)若函数,试求函数的单调递增区间; (3)若恒成立,试求实数的取值范围. 【参考答案】 1.;2.8;3.2;4.;5.4;6.; 7.;8.;9.;10.;1112.B;13.A;14.D;15.C
5、16.本题满分6分已知函数,求该函数的定义域和值域,并指出其单调区间. 解:由,解得,所以函数的定义域为 2分 令,则,所以, 因此函数的值域为 2分 单调递增区间,递减区间为 2分 17.本题满分8分, 已知函数,为是常数,. (1)请指出函数的奇偶性,并给予证明; (2)当,时,求的取值范围. 解:(1), ,所以,当时,是偶函数. 2分 ,成立,所以,是不是奇函数.2分 综上:当时,是偶函数;当时,是非奇非偶函数. 注:当时,证明是非奇或非偶函数可举例说明. (2)当时,2分 由,得,. 所以.(2分) 18.本题满分8分.请给出两种解法,每种正确解法各得4分 已知,求的值. 解法1:
6、由得:(其中), 整理得,即,从而, 所以: 解法2: 由得:, 从而,其中。 由得:,即, 所以 解法3; 由两边平方得:, 由于,所以, 即,所以,从而. 解法4: 因,所以由条件得,所以为第一象限角, 由两边除以得:,而, 所以,从而, 整理得,解得. 解法5: 由得:, 从而, 即:,于是得:, 所以,. 解法6:设为角终边上任意一点,到原点的距离为,则, 从而由得:,即, 两边平方得:,从而有:, 整理得:,所以,显然,故. 解法7:设,则由两式平方相加得: ,所以,即,故. 解法8:由得:,利用不等式 得:, 等号当且仅当时成立,所以. 解法9:作,使,则,作于,并设,则(如图所示
7、),这样有,所以,即,即是方程的一个解,于是,(此处,) 解法10:因为,所以成等差数列,于是可以设,从而,代入,得:,整理得:,解得,于是,所以. 19.本题满分8分 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用表示铁棒的长度; (2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值. 解:(1)根据题中图形可知:,; 3分 (2)本题即求的最小值.2分 由于,令, 则得:, 因为在上是减函数,所以3分 垂直于切线; 过切点; 过圆心.所以能水平通过该直角走廊的铁棒长度的最大值为m. 另解: 因为,所以,所以当,即时 应用题,m. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个
8、点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。20.本题满分10分 已知函数 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(1)求函数的周期; (6)直角三角形的外接圆半径(2)若函数,试求函数的单调递增区间; (3)若恒成立,试求实数的取值范围. 解:(1)因为 所以的周期.2分 (2)由(1),知2分 由,得, 64.24.8生活中的数3 P30-35从而, (3)边与角之间的关系：所以函数的单调递增区间,.2分 (3)因为1分 所以,当时,.1分 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;恒成立,等价于 第一章 直角三角形边的关系所以,即,解得. 所以,实数的取值范围为.2分 (4)面积公式:(hc为C边上的高);