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1、2011年上海普陀区中考数学二模试卷.doc2010学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意: 1(本试卷含三大题，共25题; 2(答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效; 3(除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明 或计算的主要步骤( 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上(】 1. 下列计算正确的是 34744325325xxx，,xxx,xxx,()xx
2、, (A) ; (B) ; (C) ; (D) ( 221xx,2. 一元二次方程的常数项是 (A) -1; (B) 1; (C) 0; (D) 2( 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)( 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 1? 2? ,2? 0? ? ? 1? 被遮盖的两个数据依次是 (A) 3?，2; (B) 3?，4; (C) 4?，2; (D) 4?，4( 4. 如果两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是 (A) 内切; (B) 相交; (C) 外切; (D) 外离( 5. 如图1，把一
3、块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 2 o如果?1=32，那么?2的度数是 1 oooo(A) 32; (B) 58; (C) 68; (D) 60( 图1 数学 2011 第 1 页 (共 10 页) 6. 如图2，?ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论:?BC=2DE; ADABSS:=1:3?ADE?ABC;?;?(其中正确的有 ,ADE四边形DBCEAEACA4个; (B)3个; (C)2个; (D)1个( (A)EDBC 图2 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 ,31, ,7.计算:, ? . 2,32a
4、ab,48. 分解因式:, ? . xx,，239. 方程 的根是 ? . 10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示:上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 ? 人次. 1f(3)11. 已知函数 ，那么, ? . fx(),2,xk12. 在平面直角坐标系中，反比例函数 ( k,0 ) 图像的两支分别在第 ? 象限. y,x13. 一件卡通玩具进价元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 ? 元. a14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边
5、形和圆( 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ? . ABAD,?ABCADC15. 如图3，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使 还需添加一个条件，这个条件可以是 ? (只需写出一个) ABADABCBCCEGABa,16. 如图4，在?中，边上的中线相交于点，设向量，、BCb,AGAGab，如果用向量，表示向量，那么= ? ( ADBC?，,BADBC45410?，17. 等腰梯形ABCD中，那么梯形ABCD的周长是 ? ( ADEFABC，,:ACB90ACBC,118.如图5，直角?中，的圆心为，如果AD图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 ?
6、 .(结果保留) ,数学 2011 第 2 页 (共 10 页) AA DE GDCA CBDBCE F图4 图5 B 图3 三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19. (本题满分10分) ,245(2),xx，?,解不等式组:把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解. ,2xx,1.?,3,(本题满分10分) 20.233xx,230解方程:( ,2121xx, 21.(本题满分10分，第(1)小题7分，第(2)小题3分) 如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2(翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F， (1)在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线(保留
7、作图痕迹，不写作法)，并求线段EF的长; (2)求?EFC的正弦值( BADC 图6 数学 2011 第 3 页 (共 10 页) 22.(本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分) 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”(2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为: 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少? A(超过1小时 B(0.5,1小时 C(低于0.5小时 如果第一问没有选A，请继续回答第二问 第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么, 其他 A(不喜欢 B(没时
8、间 C(以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分( 第一问各选项人数分布扇形图 每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图 人数 10090 8070 60 5040 3020 10根据以上信息，解答下列问题: 0不喜欢没时间其他原因(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ; (2)请将条形图补充完整; (3)2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人( 23(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) A如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC， 点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
9、 E(1)求证:四边形EBFC是菱形; CB，BAC，ECFACCF,(2)如果=，求证:( H图7 F 数学 2011 第 4 页 (共 10 页) 24(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分) CA,1,0B3,025如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两，点，且点C在x轴的上方( (1)求圆心C的坐标; A(2)已知一个二次函数的图像经过点、B、C， y求这二次函数的解析式; C(3)设点P在y轴上，点M在(2)的二次函数 图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形 是平行四边形，请你直接写出点M的坐标. 1AB0-113x -1图8
10、25(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题?6分、第(2)小题?4分) 直角三角板ABC中，?A=30?，BC,1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角,0120:,:,(且? 90?)，得到Rt?， ,ABC(1)如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数; AB,(2)在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE?交ABACCB边于点E，联结BE. ADx,090:,:,BEy,y?当时，设，求与之间的函数解析式及定义域; x1AD?当时，求的长. SS,BDEABC3BB ACAC备用图 图9 备用图 数学 2011 第 5 页 (共 10 页) 2010学年第二学期
11、普陀区质量调研考试 数学卷答案要点与评分标准 一(选择题:(本大题共6题，满分24分) 1(C; 2(A; 3(D; 4(C ; 5(B; 6(A 二(填空题:(本大题共12题，满分48分) 6x,34.2510，aabab，,227(8; 8(; 9(; 10(; ，30.6a23，11(; 12(二、四; 13(; 14(; 521DCBC,，,，DACBAC1462，15(或或?D,?B; 16(; 17(; ab，33,218. ,三(解答题:(本大题共7题，满分78分) ,245(2),xx，?,19(解: ,2xx,1.?,3,由?得x?,2(3分) 3由?得x,(3分) 不等式组
12、的解集在数轴上表示如下: ? (2分) 所以原不等式组的解集为,2?x,3(1分) 所以原不等式组的整数解为,2，,1，0，1，2(1分) 3x2y,2y,3,0y,20(解:设，则原方程变形为(2分) 2x,1y,1,y,3. 解这个方程，得 (2分) 123x3x ?或,3( ,12x,12x,11x,1x, 解得 或(4分) 51x,1x, 经检验:或都是原方程的解(1分) 51x,1x, ?原方程的解是或(1分) 5数学 2011 第 6 页 (共 10 页) 21(解:(1) 作图正确(2分) ?矩形ABCD， ，,B90BCAD,?，. ?在Rt?ABC中，AB=4，AD=2 AC
13、,25由勾股定理得:.(1分) ?EFACO设与相交与点， AOCO,5. (1分) 由翻折可得 ，,AOE90 ( BC?在Rt?ABC中, ， tan1，,EBAAB1EO在Rt?AOE中，. tan1，,AOOEOBCDHCF?， (1分) ,AOAB5?. (1分) EO,25同理:. FO,2EF,5?. (1分) EHEHCD,(2)过点作垂足为点,(1分) EHBC,2(1分) EH225?(1分) sin，,EFCEF5522(1)60; (3分) (2)90; (3分) (3)0.7. (4分) ABAC,AHCB,23(1) 证明:?， BHHC,?(2分) FHEH,?，
14、 EBFC?四边形是平行四边形(2分) AHCB,又?， EBFC?四边形是菱形(2分) EBFC(2)证明:?四边形是菱形( 1?(2分) ，,，,，23ECF2数学 2011 第 7 页 (共 10 页) ABAC,AHCB,?， 1A?(1分) ，,，4BAC24，BAC，ECF?= E1，,，43?(1分) AHCB,? 2CB3H，,41290?(1分) ，,31290?( ACCF,即:(1分) FCHAB,24(解:(1) 联结AC，过点C作，垂直为H， 1由垂径定理得:AH=,2，(1分) AB2(1分) 则OH,1由勾股定理得:CH,4(1分) 1,4又点C在x轴的上方，?点
15、C的坐标为(1分) ，2yaxbxca,，,0(2)设二次函数的解析式为 ，0,，abc,由题意，得 093,，abc,4.,，abc,a,1,解这个方程组，得 (3分) b,2,c,3.,2? 这二次函数的解析式为y =,x+2x，3(1分) 2,3(3)点M的坐标为(2分) ，(45)，-(421),，- 或或(2分) ABC25(解:(1)在Rt?中，?A=30?， ，,ABC60?(1分) BCBC,，,，,BABC60，,，,BCB由旋转可知:， BABBC?为等边三角形(2分) BD，,，,BCB60?,(1分) E090:,:,(2)? 当时，点D在AB边上(如图). AC ?
16、DE?， AB数学 2011 第 8 页 (共 10 页) CDCE ? .(1分) ,CACB由旋转性质可知，CA =，CB=， ?ACD=?BCE. CACBCDCE? ，(1分) ,CACBCDCA? . ,CECB? ?CAD?CBE. (1分) BEBC?. ,ADAC?A=30? BC3y?.(1分) ,xAC33?(0，2)(2分) yx,x3090:,:,?当时，点D在AB边上 BDABADx,2AD=x，?DBE=90?. 五、教学目标：2113323xxx,，SSBDBEx,，,，,(2) 此时，. BDE2236dr 直线L和O相离.即;21,，3233xxS, 当S =
17、时，. ,ABC3662、100以内的进位加法和退位减法。2xx,，,210 整理，得 . xx,1 解得 ，即AD=1. (2分) 123.确定二次函数的表达式：（待定系数法）90120:,:,当时，点D在AB的延长线上(如图). 函数的增减性：BDx,2 仍设AD=x，则，?DBE=90?. 2113323xxx,SSBDBEx,，,，,(2) . BDE223610.圆内接正多边形A213233xx,SD, 当S =时，. ,ABCB3662xx,210 整理，得 . 3、思想教育，转化观念端正学习态度。CABEx,，12x,12 解得 ，(负值，舍去). 12AD,1+2 即.(2分) AD,1+2 综上所述:AD=1或. （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)数学 2011 第 9 页 (共 10 页) 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.数学 2011 第 10 页 (共 10 页)