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1、专题3.5 高考预测卷（三）理-2017年全国高考数学考前复习大串讲第?卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合 ,集合 ,所以,选B. 2. 若，为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( ) A. 充要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】当 时,复数 为纯虚数,当复数为纯虚数时, 或,所以选C. 3. 已知数列满足，若，则数列的前11项和为( ) A. 256 B. C. D. 【答案】
2、C 4. 在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图,在区间 上随机取两个数为 ,则 ,围成的是边长为1的正方形, 表示的区域的图形是图中的阴影部分,利用几何概型概率公式, 则P(两个数之和小于 ) .选D. 点睛:本题主要考查用几何概型求概率,属于易错题. 解题方法: 求解几何概型问题常用数形结合法,通常先依据题设条件作出满足题意的几何图形,然后根据度量方式和度量公式来求解几何概型的概率. 5. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 考点:1、程序框图. 6. 设实数，则( )
3、A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,而,所以 , ,所以 ,选C. 7. 如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 【答案】B 8. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由该四棱锥的三视图画出直观图,如图,底边边长分别为的矩形,侧棱长分别为,故表面积为 ,选D. 点睛: 本题主要考查了由三视图求该几何体的表面积, 属于中档题. 技巧:本题将该四棱
4、锥补成一个长为2,宽为1,高为2的长方体, 这样在计算该四棱锥的底边长和侧棱长要容易些.考查空间想象力和计算能力. 9. 若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 考点:三角函数的图象和性质( 【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解,这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解,本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷
5、明快而且独辟问题解答跂径. 10. 若函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:函数在单调递增恒成立，即恒成立，所以. 考点:导数与单调区间. 【思路点晴】函数在单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到恒成立，即恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论. 11. 设分别是双曲线:()的左，右焦点，是的右支上的点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率等于( ) A. B. 3 C. D. 【答
6、案】A 考点:双曲线的简单性质 【方法点睛】1(应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”(若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支(同时注意定义的转化应用( 2(求双曲线方程时一是标准形式判断;二是注意a，b，c的关系易错易混( 12. 在菱形中，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】因为在菱形 中，的中点为,所以 ,则 ,所以 为二面角的平面角,由于,所以 为等边三角形
7、,若外接圆的圆心为,则平面,在等边中,可以证明,所以,又,所以 ,在中,选B. 点睛: 本题主要考查了四棱锥的外接球问题, 属于中档题. 本题思路: 由二面角的定义求出,确定外接圆的圆心位置,由球的截面圆的性质得到平面,利用,求出 的长度. 第?卷(共90分) 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13. 若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_( 【答案】15 【解析】第4项二项式系数为最大,所以,展开式通项 ,令,所以常数项为. 14. 函数是定义域为的奇函数，则_( 【答案】-4 15. 已知数列的前项和为，若函数在最大值为，且满足，则数列的前
8、2017项之积_( 【答案】2 【解析】函数 最大值为, 由, 有,所以 ,故数列是且 ,则数列 的前2017项之积 . 周期为3的数列,16. 在中，为外心，且有，则的取值范围是_( 【答案】 点睛: 本题主要考查了向量知识的运用，属于中档题. 本题思路: 由于是外接圆的圆心, 得出,再将已知的向量式平方求得,再利用基本不等式的变形求出,还要注意限制条件. 考查学生分析解决问题的能力. 三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 四边形如图所示，已知，. (1)求的值; (2)记与的面积分别是与，求的最大值. 【答案】(1);(2)14. 【解
9、析】试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出 的范围,由 的范围求出的范围,再求出的最大值. 18. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表: 直径/ 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值. (1)为
10、评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率); ?; ?; ? 评判规则为:若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲;仅满足其中两个，则等级为乙;若仅满足其中一个，则等级为丙;若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品. ?从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望; ?从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望. 【答案】(1)丙级别;(2)(i);(ii). 考点:线性相关系数及数学期望等知识的综合运用( 19. 如图,在多面体中，底面是边
11、长为2的菱形，四边形是矩形，平面平面. (1)在图中画出过点的平面，使得平面(必须说明画法，不需证明); (2)若二面角是，求与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)见解析;(2). 【解析】试题分析: (1)利用面面平行的判定定理作出平面;(2)以为原点,所在的直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,方法一是设,写出各点坐标,将与平面的角转化为与平面的角,由面与面所成的角为,求出,再求出与平面所成的角.方法二是设,写出各点坐标,设平面的法向量,由 ,求出的一个坐标,再根据已知二面角,求出,再求出与平面所成的角. 试题解析:(1)如图所示，分别取的中点，连接，四边形所确定的平面为平面. (2)
12、取的中点，连接交于点，连接， ?四边形为矩形，分别为的中点， ?. 因为平面平面，?平面，?平面.因为为菱形，即. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 方法二:设，则，所以，. 设平面的法向量为，则，令，得，由平面，得平面的法向量为，则，所以.又，?. ?与平面所成角的正弦值为. 20. 如图，过椭圆:的左右焦点分别作直线，交椭圆于与，且. (1)求证:当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值; (2)求四边形面积的最大值. 【答案】(1)见解析;(2). 试题解析: (1)设,根据对称性，有，因为,都在椭圆上，所以，二式相减得，所以为定值. 点睛: 本题主要考查直线
13、与椭圆相交时的有关知识,考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题.解题技巧: 在(1)中,采用设而不求;在(2)中, 设直线 的方程比 好,因为联立直线与椭圆方程计算量减少,还有,由韦达定理可求出.在求三角形面积最大值时,将 看成一个整体,利用基本不等式求出最大值. 21. 已知函数的两个零点为. (1)求实数的取值范围; (2)求证:. 【答案】(1);(2)见解析. 【解析】试题分析: (1)方法一的思路是:求出函数 的最大值,有两个零点,再最大值一定大于零,求出实数的范围.方法二是转化为两个函数的图象有两个交点; (2)采用综合法和分析法证明不等式.构造函数 ,利用单调性求出的范围,构
14、造函数 ,证明 在上为增函数, ,化简,得证. 试题解析:(1)方法一:， ?时，在上单调递增，不可能有两个零点. ?时，由可解得，由可解得. ?在上单调递减，在上单调递增，于是. 要使得在上有两个零点，则，解得，即的取值范围为. 方法二:，可转化为函数与函数图象有两个交点. ?，?当时，;时，.即在上单调递增，在上单调递减. ?. ?，即的取值范围为. 点睛: 本题主要考查函数的导数的综合应用,函数的单调性与零点,构造法的应用,考查学生分析问题解决问题的能力,难度比较大. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标
15、系中，直线的方程是，圆的参数方程是(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线和圆的极坐标方程; (2)射线:(其中)与圆交于两点，与直线交于点，射线:与圆交于点两点，求的最大值. 【答案】(1), ;(2). 应用题考点:极坐标. 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。23. 选修4-5:不等式选讲 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。若a0，则当x时，y随x的增大而减小。设不等式的解集为，且. (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；(1)证明:; 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。第一章 直角三角形边的关系(2)比较与的大小，并说明理由. (二)空间与图形第二章 二次函数【答案】(1)见解析;(2). 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。