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1、辽宁省葫芦岛市 20182018年普通高中高三第二次模拟考试 数学理 第 卷（共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1.设集合 P y y x x R，Q x x 1, x R，则 P Q （ ） 1 , 2 A1,0,0,1,1,0 Bx 1 x 1 C1, 0,1 D,1 2.若复数 z 满足iz 2 2i （i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点所在的象限 是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 x y 1 1 3
2、.已知实数 x, y 满足 ，则下列关系式中恒成立的是（ ） 2 2 1 1 A tan x tan y B C D ln x 2 ln y 1 x3 y3 2 2 x y x y 2 2 4.已知双曲线 2 2 1 0, 0，若过一、三象限的渐近线的倾斜角 , ，则双曲 a b a b 4 3 线的离心率 e 的取值范围是（ ） A 2,2 B2, 4 C1, 3 D 2 3 , 2 3 5.“rand0 ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次 rand0 函数，就产生一个在区间0,1 内的随机数.我们产生 n 个样本点 Pa,b，其中 a 2 rand0 1,b 2 rand0 1.在
3、这 n 个样本 点中，满足 a2 b2 rand0 的样本点的个数为 m ，当 n 足够大时,可估算圆周率 的近似值为 （ ） 4m m 4n n A B C D n 4n m 4m 6.已知函数 f x Asinx (A 0, 0,0 ) 的图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ） - 1 - A.函数 f x的周期为 B.函数 y f x 为偶函数 C.函数 f x在 , 上单调递增 2 3 D.函数 f x的图象关于点 对称 ,0 4 7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他 们四人要组成一个 4100 米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺
4、序，以下是他们四人 的对话： 甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒； 丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒； 王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我 们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 1 8.在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .若 asin BcosC csin Bcos A b ，且 a b ， 2 则 B （ ） 2 5 A B C D 6 3 3 6 9.条形码 (barcode) 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一
5、定的编码规则排列，用以表达一 组信息的图形标识符。常见的条形码是“ EAN 13 ”通用代码，它是由从左到右排列的 13个 数字（用 a a a 表示）组成，其中 a 是校验码，用来校验前 12 个数字代码的正确性.下 1, 2 , , 13 13 面的框图是计算第 13位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过 m 的最大整数(例如 2.12 2 ).现有一条形码如图（1)所示 69418a 3400136 ,其中第 6 个数被污损， 那么这个 6 被污损数字 a 是（ ） 6 - 2 - A6 B7 C8 D9 10.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为 1，则该几何体的
6、外接球的 表面积是（ ） 5 10 1000 A B C D 112 3 9 5000 10 81 11.在长方体 中，底面 是边长为 的正方形，侧棱 为矩形 ABCD A B C D ABCD x 1 3 AA ，P 1 1 1 1 CDD C M BC APD CPM ,Q 1 1 内部（含边界）一点， 为 中点， 为空间任一点且 ， QA 1 1 三棱锥Q PCD 的体积的最大值记为V x，则关于函数V x，下列结论确的是（ ） A. V x为奇函数 B. V x在0,上不单调； C.V 3 4 3 D.V 6 21 12.已知函数 f x x 2 cos x ，在区间 0, 上任取三个
7、数 均存在以 x1, x2 , x3 2 f x f x f x 1 , 2 , 3 为边长的三角形，则 的取值范围是（ ） 5 5 2, A , B C , 3 D 3 , 2 2 6 6 第 卷（共 9090分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） - 3 - 7 a a xdx 2 13.若 ，则在 x 的展开式中， x 的系数是 (用数字作答） 3 0 x 1 0, x y 14.已知 x, y 满足约束条件 当目标函数 z ax by(a 0, b 0) 在该约束条件下 2x y 3 0, 1 1 取到最小值 4, 的最小值为 a b 15.下列说法
8、： 线性回归方程 y bx a 必过x, y； “命题 x 1, x2 3 4”“的否定是 x 1, x2 3 4 ” 相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱； 在一个 2 2 列联表中，由计算得 K 2 8.079 ，则有99% 的把握认为这两个变量间有关系； 其中正确的说法是 (把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表： 16.如图，已知 AC 2,B 为 AC 中点，以 AB, AC 为直径在 AC 同侧作半圆， M , N 分别为两半 圆上的动点，（不含端点 A,B,C )，且 BM BN ，则 AM CN 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共
9、 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） S 17. 设等差数列 的前 项和为 ，且 3 , , 4 成等差数列， a a a . a n S S S 5 5 3 2 2 1 2 n n 2 （1）求数列 的通项公式； a n a （2）设b 2n1 ，求数列 n 的前 n 项和 . T n n b n 18.如图，在多面体 EF ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AB / /CD, AD DC CB 2 , ABC 60 ，平面 ACEF 平面 ABCD ，四边形 ACEF 是菱形， CAF 60 . - 4 - （1）求证： BF AE ； （2）求二面角 B
10、 EF D 的平面角的正切值. 19.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量 (单位:kg )，其频率分布直方图如图： 定义箱产量在35.45(单位:kg )“的网箱为 稳产网箱”， 箱产量在区间35.45之外的网箱为 “”非稳产网箱 . （1）从该养殖场（该养殖场中的网箱数量是巨大的）中随机抽取 3 个网箱.将频率视为概率， 设其中稳产网箱的个数为 X ，求 X 的分布列与期望 EX ； （2）从样本中随机抽取 3 个网箱，设其中稳产网箱的个数为Y ，试比较Y 的期望 EY 与 EX 的大小. x y 1 2 2 20.已知椭圆C : 1(a 0) 的焦距为 ，离心率为 ，圆 ， 1, 2 是 b 2c O x2 y2 c2 : A A a b 2 2 2 椭圆的左右顶点， AB 是圆O 的任意一条直径， A AB 面积的最大值为 2. 1 （1）求椭圆C 及圆O 的方程； - 5 -