最新中考数学二轮专题复习资料十讲优秀名师资料.doc

《最新中考数学二轮专题复习资料十讲优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新中考数学二轮专题复习资料十讲优秀名师资料.doc（75页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2012中考数学二轮专题复习资料(十讲)中考数学复习 一( 新情境应用问题 ?、综合问题精讲: 以现实生活问题为背景的应用问题是中考的热点这类问题取材新颖立意巧妙有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查让考生在变化的情境中解题既没有现成的模式可套用也不可能靠知识的简单重复来实现更多的是需要思考和分析新情境应用问题有以下特点:,1,提供的背景材料新提出的问题新,2,注重考查阅读理解能力许多中考试题中涉及的数学知识并不难但是读懂和理解背景材料成了一道“关”,3,注重考查问题的转化能力(解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题这也是应用能力的核心. ?、典型例题剖析 【例1】如图,

2、8,在某海滨城市O附近海面有一股台风据监测当前台风中心位于该城市的东偏南70?方向200千米的海面P处并以20千米/ 时的速度向西偏北25?的PQ的方向移动台风侵袭范围是一个圆形区域当前半径为60千米且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张( (1)当台风中心移动4小时时受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米,又台风中心移动t小时时受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时这股台风是否侵袭这座海滨城市,请说明理由(参考数据21.41,)( 31.73,解:(1)100,2, (6010)，t?作于点H可算得,千米,设经过t小时时台风中心从P移动到H则PHt,2

3、01002OH,1002141OHPQ,算得,小时,此时受 t,52台风侵袭地区的圆的半径为:,千米,141,千米, 601052130.5，,?城市O不会受到侵袭。 点拨:对于此类问题常常要构造直角三角形(利用三角函数 知识来解决也可借助于方程( 【例2】如图2,1,5所示人民海关缉私巡逻艇在东海海 域执行巡逻任务时发现在其所处位置O点的正北方向10 海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里,时的速度 向正东方向航行为迅速实施检查巡逻艇调整好航向以26海里,时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下问: ?需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) ?确定巡逻艇的追赶方向,精确到0(1?

4、,( 解:设需要t小时才能追上则A B=24 tOB=26t( 222 ,l,在Rt?AOB中OB= OA+ A B 222 即,26t,=10 +,24 t, 解得t=lt=,1不合题意舍去t=l 即需要1小时才能追上( AB24t12 ,2,在Rt?AOB中因为sin?AOB= = = ?0.9231 所以?AOB?6 7(4? OB26t13即巡逻艇的追赶方向为北偏东67(4?( 点拨:几何型应用题是近几年中考热点解此类问题的关键是准确读图( 【例3】某公司为了扩大经营决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预

5、算本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 ?按该公司要求可以有几种购买方案, ?若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个那么为了节约资金应选择哪种方案, 解:,1,设购买甲种机器x台则购买乙种机器,6,x,台。 由题意得 75(6)34xx，,解这个不等式得即x可以取0、1、2三个值 x,2所以该公司按要求可以有以下三种购买方案: 方案一:不购买甲种机器购买乙种机器6台, 方案二:购买甲种机器1台购买乙种机器5台, 方案三:购买甲种机器2台购买乙种机器4台, ,2,按方案一购买机器所耗资金为30万元新购买机器日生产量为360个,按方案二购买机器所耗资金为17，55,32万元,新购买机

6、器日生产量为1100，560,400个,按方案三购买机器所耗资金为27，45,34万元,新购买机器日生产量为2100，460,440个。因此选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求又比方案三节约2万元资金故应选择方案二。 【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装大包装每包50片价格为30元,小包装每包30片价格为20元若大、小包装均不拆开零售那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 解:根据题意可有三种购买方案, 48048,方案一:只买大包装则需买包数为:, 505由于不拆包零卖(所以需买10包(所付费用为3010=300(元

7、) 480,16方案二:只买小包装(则需买包数为: 30所以需买1 6包所付费用为1 620,320(元) 方案三:既买大包装(又买小包装并设买大包装 包(小包装包(所需费用为W元。 xy5030480xy，,10则 ,Wx,，320Wx,，3020,3?且为正整数 x050480,x?9时290(元)( x,W,最小?购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时所付费用最少(为290元。 答:购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时所付费用最少为290元。 点拨:数学知识来源于生活服务于生活对于实际问题要富有创新精神和初中能力借助于方程或不等式来求解。 【例5】如图2-2-4所示是某次运动会开幕式上点燃

8、火炬时在平面直角坐标系中的示意图在有O、A两个观测32点分别测得目标点火炬C的仰角分别为OA=2米tan= , tan= ,位于点O正上方2 米处的点D的53发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬该火球运行地轨迹为一抛物线当火球运行到距地面最大高度20米时相应的水平距离为12米(图中E点)。 ?求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式, ?说明按?中轨迹运行的火球能否点燃目标C, 2 解:?由题意可知:抛物线顶点坐标为(12,20)D点的坐标为(02)所以抛物线解析式为即yaxhk,，(),2 yxx,，(12)2012aa(12)20,，,即 ?点D在抛物线上所以2= 812 ?抛物线解析式

9、为: yxxx,，,，32(012410)8?过点C作CF丄x轴于F点设CF=bAF=a则 b2,a,18.,tan, 解得: ,a3,12.,b3,，tana,，a25,则点C的坐标为(20,12)当x=20时函数值y= 12 所以能点燃目标C( ,，,20320212,8点拨:本题是三角函数和抛物线的综合应用题解本题的关键是建立数学模型即将实际问题转化为数学问题来解决( 二(几何探索题巡视 探索类问题是近几年中考命题的重点不少省市还作为压轴的大题。笔者研究了各地中考试卷对命题特点、解题方法做了一些探讨。本文以中考题为例说明之供同学们学习时参考。 一、实验型探索题 例1.等腰三角形是我们熟悉

10、的图形之一下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法:如图1在?ABC中AB,AC把底边BC分成m等份连接顶点A和底边BC各等分点的线段即可把这个三角形的面积m等分。 图1 问题提出:任意给定一个正n边形你能把它的面积m等分吗, 探究与发现:为了解决这个问题我们先从简单问题入手怎样从正三角形的中心,正多边形的各对称轴的交点又称为正多边形的中心,引线段才能将这个正三角形的面积m等分, 如果要把正三角形的面积4等分我们可以先连接正三角形的中心和各顶点,如图2(1),这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形,再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分连接中心和各边等分点,如图2(2)这些线段把这个三角形

11、分成了12个面积相等的小三角形,最后依次把相邻的3个小三角形拼合在一起,如图2(3),这样就能把这个正三角形的面积4等分了。 图2 ,1,实验与验证:仿照上述方法利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。 图3 ,2,猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段才能将这个正三角形的面积m等分,叙述你的分法并说明理由。 ,3,拓展与延伸:怎样从正方形,如图4,的中心引线段才能将这个正方形的面积m等分,叙述分法即可不要求说明理由, 图4 ,4,问题解决:怎样从正n边形,如图5,的中心引线段才能使这个正n边形的面积m等分,叙述分法不要求说明理由, 图5 分析:这类问题的特点是先给出一个解决

12、问题的范例然后要求解答一个类似的问题最后将结论或方法推广到一般情况。这类问题文字较多首先应弄清楚哪些是范例哪些是要求解答的问题然后详细阅读范例从中领会解决问题的方法并能运用这个方法解决问题。 解:,1,先连接正三角形的中心和各顶点再把正三角形各边分别5等分连接中心和各分点然后将每3个相邻的小三角形拼在一起就可将正三角形的面积5等分了,图略,。 ,2,先连接正三角形的中心和各顶点再把正三角形各边分别m等分连接中心和各个分点然后把每3个相邻的小三角形拼合在一起即可把这个正三角形的面积m等分了。 理由:每个小三角形的底和高都相等因此它们的面积都相等每3个拼合在一起的图形面积当然也都相等即把正三角形的

13、面积m等分。 ,3,先连接正方形的中心和各顶点然后将正方形各边m等分连接中心和各分点再依次将相邻的4个小三角形拼合在一起这就把这个正方形的面积m等分了。 ,4,连接正n边形的中心和各顶点然后将这个正n边形各边m等分再依次将n个相邻的小三角形拼在一起这就将这个正n边形的面积m等分了。 二、操作型探索题 例2.已知线段AC,8BD,6。 ,1,已知线段AC?BD于O,O不与A、B、C、D四点重合,设图6,1,、图6,2,和图6,3,中的四边形ABCD的面积分别为S、S、S则S,_S,_S,_, 123123图6 ,2,如图6,4,对于线段AC与线段BD垂直相交,垂足O不与点A、B、C、D重合,的任

14、意情形请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想并证明你的结论, ,3,当线段BD与AC,或CA,的延长线垂直相交时猜想顺次连接点A、B、C、D所围成的封闭图形的面积是多少。 分析:题,1,实际上是将BD沿AC由下向上移动计算BC在不同位置时四边形ABCD的面积再观察计算结果。题,2,是AC沿BD左右移动计算四边形ABCD的面积再观察计算结果。题,3,是在更一般的情况下探索规律。这种由浅入深的探索方式是中考探索类问题的特点。 解:,1,24 24 24 ,2,对于线段AC与线段BD垂直相交,垂足O不与点A、C、B、D重合,的任意情形四边形ABCD的面积为定值24。证明如下: 11 显然 SACOB

15、SACOD,?，?BCADAC2211 SACOBACOD,，?四边形ABCD221,，ACOBOD()2 1,ACBD?242,3,所围成的封闭图形的面积仍为24。 三、观察猜想型探索题 例3. ,山西省,如图7正方形ABCD的边CD在正方形EFGC的边CE上连接BE、DG。 图7 ,1,观察并猜想BE与DG之间的大小关系并证明你的结论, ,2,图7中是否存在通过旋转能够互相重合的三角形,若存在请说明旋转过程,若不存在说明理由。 分析:证明题是直接给出结论要求寻找结论成立的理由而这一类探索题是题目没有给出结论要求自己下结论并证明结论成立。这就要求有较强的观察猜想能力。 解:,1,BE,DG证

16、明如下: 在Rt?BCE和Rt?DCG中BC,CDCE,CG ?BCE?DCG。故BE,DG。 ,2,将Rt?BCE绕点C顺时针旋转90?可与Rt?DCG重合。 四、图形计数型探索题 例4.如图8在图,1,中互不重叠的三角形有4个在图,2,中互不重叠的三角形有7个在图,3,中互不重叠的三角形有10个则在图,n,中互不重叠的三角形有_个,用含n的代数式表示,。 图8 分析:这类图形计数型探索题有线段计数、射线计数、角计数等。解这类题首先要通过几个具体图形寻找规律然后写出公式或称一般表达式。解题的关键是找规律。 解:图,1,:1，13,4,图,2,:1，23,7,图,3,:1，33,10。 所以图

17、,n,中有1，3n个互不重叠的三角形应填3n，1。 五、其他类型探索题 例5.如图9已知AC、AB是?O的弦AB,AC。 (1) (2) 图9 2 ,1,在图9,1,中判断能否在AB上确定一点E使得AC,AEAB并说明理由, ,2,在图9,2,中在条件,1,的结论下延长EC到P。连接PB如果PB,PE试判断PB和?O的位置关系并说明理由。 分析:一般的探索题是由特殊到一般探求结论的普遍性而这道题是两个小题互相独立只是基本图形相同。题,1,是作出满足线段关系式的图形题,2,是判断图形中的一些线段的相互关系。 ,2 解:,1,作法有多种这里举一例。如图10在?O上取点D使,连接CD交AB于点E则有

18、AC,ADAC2AEAB。连接BC显然?ACE?ABC则AB:AC,AC:AE故AC,AEAB。 图10 ,2,如图11过点B作?O的直径BF连接CF、BC。可以证明?PBC，?FBC,90?即PB?BF。所以PB是?O的切线。 图11 三(归纳与猜想 一、 知识综述 归纳是一种重要的推理方法是根据具体事实和特殊现象通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。 猜想是一种直觉思维它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。 猜想往往依据直觉来获得而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。 二、理解掌握 例1、

19、用等号或不等号填空: 2,1,比较2x与x ，1的大小 2?当x,2时2x x ，1, 2?当x,1时2x x ，1, 2 ?当x,1时2x x ，1( 2,2,可以推测:当x取任意实数时2x x ，1( 分析:本题是通过计算发现和猜想一般规律题正确计算和发现规律是关键。 解:,1, ,2,?。 例2、观察下列分母有理化的计算: 111,3,2,4,3 ,2,12，13，24，31,5,4从计算结果中找出规律并利用这一规律计算: 5，41111(，？，)(2002，1)=,。 2，13，24，32002，2001分析:解本题时要抓住分每有理化后的结果都是两数之差且可以错位相消。还要注意相消后所

20、剩下的是什么。 1111(，？，)(2002，1)解: 2，13，24，32002，2001= (2,1，3,2，4,3，？，2002,2001)(2002，1)= (2002,1)(2002，1)=20021 =2001。 例3、 观察下列数表: 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列 根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为,第n行与第n列交叉点上的数应为,。,用含正整数n的式子表示, 分析:本题要求的是同行同列交叉点上的数因此必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律然后利用此规律解题。

21、 解: 11 2n1. 例4、将一个边长为1的正方形纸剪成四个大小一样的正方形然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形如此循环下去观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。 操作的次数 1 2 3 . 10 . n 正方形个数 4 7 10 分析:解本题的关键是:先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系再猜想空格中的结果。 解:操作的次数是 10时正方形个数为31,操作的次数是 n时正方形个数为1+3n. 例5、 下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案每条边,包括顶点,有n(n1)盆花每个图案花盆总数为S按此规律推断S与n的关系式是,。 n=2 n=3 n=4 S=3 S=6 S=9 分

22、析:题目给出了“每条边,包括顶点,有n(n1)盆花”而三角形有三条边因此三条边上的的花盆数量为3n但每个顶点上的花盆用了两次必须减去。所以S=3n3。 解:S=3n3。 三、拓宽应用 例6、?如下表:方程1方程2方程3是按照一定规律排列的一列方程解方程1并将它的解填在表中的空白处: 序号 方程 方程的解 611 ,1x, , x,12xx,2812 ,1 x,4x,612xx,33 101 ,1x,5 x,8 12xx,4 a1?若方程的解是x,6x,10,1(a,b)12求ab的值该方程是不是?中所给出的一列方程中的一xx,b个方程,如果是它是第几个方程, ?请写出这列方程中的第n个方程和它

23、的解并验证所写出的解适合第n个方程。分析:通过解方程不难求出:x=3,x=4将x,6x,101212代入方程易求a=12,b=5。 本题较难的是写出第n个方程和它的解解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律特别是每个变化的数与序号的关系。 61解:,1,解方程得x=3,x=4, ,112xx,2a1x,6x,10 ,2,将代入方程易求得a=12,b=5, ,1(a,b)12xx,b2(n，2)1 ,3,第n个方程是:它的解是:。 ,1x,n，2,x,2(n，1)12xx,(n，1)例7、图形的操作过程,本题中四个矩形的水平方向的边长均为a竖直放行上的边长均为b,: ?在图1中将线段向

24、右平移1个单位到得到封闭图形,即阴影部分, AABBAABB12121221?在图2中将折线向右平移1个单位到得到封闭图形,即阴影部分, BAAABBBAAABB312312312321A1A1B1B1A2B2A2B2A3B3 ,图1, ,图2, ,图3, ?在图3中请你类似地画一条有两个折点的折线同样向右平移1个单位从而得到一个封闭的图形并用斜线画出阴影, ?请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积: =,=,=, SSS231?联想与探索: 如图4在一块矩形草地上有一条弯曲的柏油小路,小路任何地方的水平宽度都是1个单位,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少,并说明你的猜想是正

25、确的。 小 草 草 地 路 地 分析:本题考查的内容较多有动手操作、有计算、有归纳猜想还有想象。,1,和,2,两问并不困难第,3,问可想象将中间的小路从中抽去再拼起来后仍然是一个矩形这时它的两边长分别是a1,b这样面积就不难求了。 解:,1, ,2,=ab-b,=ab-b,S=abb; SS231(3) 空白部分表示的草地面积是abb。,可想象将中间的小路从中抽去再拼起来后仍然是一个矩形这时它的两边长分别是a1,b, 例8、阅读下列材料按要求解答问题。 ?观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质:?A=2?B。我们由此出发来进行思考。在图a中作斜边上的高baBDbc,CD由于?B=30?可知c=

26、2b?ACD=30?于是AD=BD=由?CDB?ACB 可知即2ca2bb，2222同理于是a,b,c(BD,AD),c(c,),c(c,b),c(2b,b),bc。 a,c,BDb,c,AD,22，AACccbabbaaCBAcBBC 图a 图b 图c 2222222对于图b由勾股定理有由于b=c故也有这两块三角尺都具有性质a,b，ca,b,bca,b,bc在?ABC中如果有一个内角等于另一个内角的2倍我们称这种三角形为倍角三角形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形上面的性质仍然成立吗,暂时把我们的设想作为一个猜测: 22如图c在?ABC中若?CAB=2?ABC则在上述由三角尺的性质到“猜测”

27、这一认识过程中用a,b,bc到了下列四种数学思想方法中的哪一种,选出一个正确的将其序号填在括号内, , ? 分类的思想方法,?转化的思想方法,?由特殊到一般的思想方法,?数形结合的思想方法。 ?这个猜测是否正确,请证明。 分析:通过阅读可以发现:本题的研究是先从特殊情况入手再得出一般情况的结论因此主要运用的是由特殊到一般的思想方法。故选?,一般情况下的证明虽然方法较多但是有一定的难度应加强解题思路的分析。 解:,1,?, ,2,猜测是正确的。 证明:延长BA到D使AD=AC=b连结CD则?ACD=?ADC ?BAC=?ACD+?ADC?BAC=2?ADC ?BAC=2?ABC ?ABC=?AD

28、C且BC=CD=a?ACD?CBD ba? D c 22,a,b,bc? C ab，ca a b b A B 想一想:还有其他证明方法吗, 四、巩固训练 1、观察下列有规律的数并根据规律写出第五个数: 12346, ？251017372、观察下列图形并填表。 1 1 1 2 梯形的1 2 3 4 5 6 n 个数 周长 5 8 11 14 3、 下列每个图形都是若干棋子围成的正方形图案图案的每条边,包括两个顶点,上都有n,n?2,个棋子每个图案的棋子总数为S按下图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子,来表示。 n=2 S=4 n=3 S=8 n=4 S=12 n=5 S=16 4、?判断下

29、列各式是否成立你认为成立的请在括号内打“?”不成立的打“” 22332，,23，,3?, , ?, , 338844554，,45，,5? , , ?, , 24241515?你判断完以上各题后发现了什么规律,请用含有n的式子将规律表示出来并注明n的取值范围:,。 ?请用数学知识说明你所写的式子的正确性。 25、已知AC、AB是?O的弦AB,AC。,1,如图9能否在AB上确定一个点E使AC=AEAB为什么,2,如图10在条件,1,的结论下延长EC到P连结PB。如果PB=PE试判断PB和?O的位置关系并说明理由。,3,在条件,2,的情况下如果E是PD的中点那么C是PE的中点吗,为什么,重庆市中考

30、试题, A A D C C E O O P B B 图9 图10 本题三个小题全是结论探索题。 参考答案 nn5n，,n1、 2、17202+3n 3、4n-4 4、,1,?,2, 2226n,1n,15、,1,能连结BC作?ACE=?B。,证明略, ,2,PB是?O的切线,证明略, ,3,是。,提示:利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE,。 四(阅读理解题 一(知识综述 1、何种问题是阅读理解题, 阅读理解类问题就是既考查同学们的阅读能力同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。2、阅读理解题的结构如何, 阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。3、阅读理解题的特点是什么, 阅读

31、理解类题的篇幅一般较长信息量较大各种关系错综复杂不易梳理, 就考查方法而言不仅要求同学回答是什么而且要求回答为什么,如果正确要说出根据,如果错误要说出理由,如果缺少条件要补齐条件,如果步骤不全要补全步骤。 有时要提出猜想有时要给出证明有时问数学思想方法有时问理论根据和方案。既注重最终结果又注重理解过程。 二、 理解掌握 例1:计算机是将信息转换成二进制数进行处理的二进制即“逢二进一”如(1101)表示二进制数转换为十进制23210形式是那么将二进制(1111)转换为十进制形式是数, , 1，2，1，2，0，2，1，2,132A、8 B、15 C、20 D、30 分析:本题考查的是二进制与十进制

32、这间的转化首先要理解二进制与十进制的含义然后要学会它们这间的转化方法。本题已给出了一个例子因此只要按例子做即可。 3210解:。故选 B。 1，2，1，2，1，2，1，2,15例2:阅读下面材料并完成填空。 n，1n20022001你能比较两个数和的大小吗,为了解决这个问题先把问题一般化即比较的大n和(n，1)20012002小,n?1的整数,。然后从分析n=1,n=2,n=3,从这些简单情形入手从中发现规律经过归纳猜想出结论。 ?通过计算比较下列?，?各组两个数的大小,在横线上填“,”“,”或“=” , 213234? ,2 ?,3 ?, 241354657687?, ? ? ? 455,6

33、6,77,8n，1n?从第?小题的结果经过归纳可以猜想出的大小关系是,n和(n，1), 20022001?根据上面归纳猜想得到的一般结论可以得到,填“,”、“,”或“,” 2001200220022001分析:要比较和的大小直接计算是不可能的本题阅读材料部分实际上给出了从简单情形入手20012002从中发现规律经过归纳猜想出结论进而最后比较大小的方法。解:,1, n，1nn，1n ,2,当,当, 1,n,2时,n,(n，1)n,2时,n,(n，1),3,。 例3:阅读下列材料: ADED C EA CBE ABDCCDB ,图1, ,图2, ,图F A B 3, ,图4, 如图1把?ABC沿直

34、线BC平行移动线段BC的长度可以变到?ECD的位置,如图2以BC为轴把?ABC翻折180?可以变到?DBC的位置,如图3以点A为中心把?ABC旋转180?可以变到?AED的位置。象这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置不改变形状大小的图形变换叫做三角形的全等变换。回答下列问题:?在图4中可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使?ABE变到?ADF的位置,答:,。?指出图4中线段BE与DF之间的关系。答:,。 按平行移动、翻折、旋转中的哪一种要看它的位置是如何变化的。另外线段BE与DF之间的关系不仅有数量关系而且要注意位置关系。 解:,1,?ABE

35、绕点A按逆时针方向旋转90?得到?ADF。 ,2,BE=DF且BE?DF。例4:阅读后请回答 已知x0符号表示大于或等于x的最小正整数如:,0.3,=1,3.2,=4,5,=5 ,x1?填空:,=,6.01,=,若,x,=3则x的取值范围是,。 2?某市的出租车收费标准规定如下:5km以内,包括5km,收费6元超过5km的 每超过1km加收1.2元,不足1km的按1km计算,用x表示所行的公里数y表示行x公里应付车费则乘车费可按如下的公式计算: 当05,单位:公里,时y=6+1.2,x-5,(元) 某乘客乘车后付费21.6元求该乘客所行的路程x,km,的取值范围。 分析:,表示大于或等于x的最

36、小正整数实际上是对数x取整注意这里不是四舍五入。,x,=3时求字母x的范x围要考虑x取的值大于2同时不大于3。 解:,1,1, 7, 2,x?3. ,2,由21.6=6+1.2,x-5, 解得,x-5,=13所以 17,x?18。 例5:阅读材料解答问题。 阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时随着系数中的字母取值的不同抛物线的顶点坐标也将发生变22化。例如:由抛物线 ,1, y,x,2mx，m，2m,12有,2, y,(x,m)，2m,1?抛物线顶点坐标为,m2m-1,。 x,m,？,3,即 ,y,2m-1,？,4,当m的值变化时xy的值也随之变化因而y的值也随x值的变化而变化。 将,3

37、,代入,4,得y=2x-1,5, 可见不论m取任何实数抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式: y=2x-1; ?、在上述过程中由,1,到,2,所用的数学方法是,。其中运用了,公式由,3,、,4,得到,5,所用的数学方法是,。 22?、根据阅读材料提供的方法确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系y,x,2mx，2m,3m，1式。 分析:本题考查的是数学思想方法解题时应注意观察阅读材料中有关内容领会变形的方法和手段回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法并加以对照。 222解:?、配方法完全平方公式 , (a,b),a,2ab，b2222?、由配方得 y,x,2mx，2m,3m，1

38、y,(x,m)，m,3m，1,xm,2则 消去m 得。 y,x,3x，1,2y,m,3m，1,222因此抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为:。 y,x,2mx，2m,3m，1y,x,3x，1三、拓宽应用 例6:阅读材料解答问题。 AAADcbbOOOaCCBBBC图1 图2 图3 命题:如图1在锐角?ABC中BC=a,CA=b,AB=c, ?ABC的外接圆半径为R则 abc。 ,2RsinAsinBsinC证明:连结CO并延长交?O于点D连结DB则?D=?A ?CD为?O的直径?DBC=90? 在Rt?DBC中 BCasinD,? DC2Raa? sinA,即,2R2RsinAbc同

39、理: ,2R,2RsinBsinCabc? ,2RsinAsinBsinC请你阅读前面所给的命题及其证明后完成下面的?、?两小题。 bcb?前面的阅读材料略去了“”的证明过程请你把“”的证明过程补写出来。 ,2R,2R,2R,sinBsinCsinB?直接用前面阅读材料中命题的结论解题。 已知:如图3在锐角?ABC中BC=CA=?A=60?求?ABC的外接圆半径R及?C。 32分析:本题阅读材料采用的是作直径将锐角三角形中的问题转化为直角三角形中解决的方法这是中考中经常考查的方法。而问题,1,只需采用类似的方法即可。问题,2,是阅读材料中结论的直接运用。 解:证明:连结AO并延长交?O于点D连

40、结DC则?D=?B ?AD为?O的直径?DCA=90? A在Rt?DAC中 ACbb? sinD,DA2RObbB?。 sinB,，即,2RC2RsinBaD,2?BC=?A=60?,由 3,2RsinA3?。R=1。 2R,2322b又?CA=R=1?sinB,?B=45?。因此?C=75?。 2,2R2sinB例7、阅读下面短文: 如图?ABC是直角三角形?C=90?现将?ABC补成矩形使?ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点第三个顶点落在矩形这一边的对边上那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB,如图?, ADAA AEBBBCCBCCF ? ? ? ? 解答问题: ?设

41、图?中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为则,填、ACAB按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出,个利用图?把它画出来。 ?在?中所画出的矩形中哪一个的周长最小,为什么, 分析:本题的问题,1,要抓住同底等高的三角形的面积是矩形面积的一半。问题,2,和,3,是画图要注意按题目的要求画。问题,3,比较困难首先结论需要探求其次证明中用到了“作差比较大小”的方法大家不熟悉。 A1AS解:,1,?S= =S?ABC ?填“=”, 12B2BC ,2, 一, C ,3, 三, ,4,设BC=a,AC=b,BC=c矩形的面积为S 以AB为边的矩形的周长为L1以AC为边的矩形的周长为L2 以

42、BC为边的矩形的周长为L3。 2S2S2S则L1=L2=L3=。 2c，2b，2a，cbaSL2- L1=而bcS,为什么,bc?L2, L1。同理L3,L2。 ? 2(b,c)(1,)bc? 以AB为边的矩形的周长最小。 四、巩固训练 1、 九年义务教育三年制初级中学几何第二册第180页第2题: A、B两点被池塘隔开在A、B外选一点C连结AC和BC并分别找出AC和BC的中点M、N如果测得MN=20m那么AB=220 m=40 m AAMACEBCNBCDB 图1 图2 图3 ?也可以由图2用相似三角形知识来解请根据题意填空: 1延长AC到D使CD=AC延长BC到E使CE=,则由相似三角性质得

43、 AB=,。 2?还可以由三角形全等的知识来设计测量方案求出AB的长请用上面类似的步骤在图3中画出图形并叙述你的测量方案。 22、 如图,a,所示:在平面上,给定了半径为r的?O对于任意点P在射线OP上取一点P使得OPOP=r这种把点P变成点P的变换叫做反演变换点P与点 P叫做互为反演点。 ?如图(b)所示:?O内外各一点A和B它们的反演点分别为A和B求证:?A=?B, ?如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形那么这两个图形叫做互为反演图形。 ? 选择:如果不经过点O的直线与?O相交那么它关于?O的反演图形是, , A、一个圆 B、一条直线 C、一条线段 D、两条射线 ? 填空:如果直线L与?O相切那么它关于?O的反演图形是,该图形与?O的位置关系是,。 BBAAOPPO(图a) (图b) 3、某村实行合作医疗制度村委会规定: ,一, 每位村民年初缴纳合作医疗基金a