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1、2013年中考数学分解因式试题汇编精品文档 2013年中考数学分解因式试题汇编 2013中考全国100份试卷分类汇编 分解因式 1、(2013张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A(x2+x+1B(x2+2x?1C(x2?1D(x2?6x+9 考点:因式分解-运用公式法( 分析:根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解( 解答:解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误; B、x2+2x?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误; C、x2?1不符合完全平方公式法分解因式
2、的式子特点，故选项错误; D、x2?6x+9=(x?3)2，故选项正确( 故选:D( 1 / 22 精品文档 点评:本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记( 2、(2013恩施州)把x2y?2y2x+y3分解因式正确的是( ) A(y(x2?2xy+y2)B(x2y?y2(2x?y)C(y(x?y)2D(y(x+y)2 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可( 解答:解:x2y?2y2x+y3 =y(x2?2yx+y2) =y(x?y)2( 故选:C( 点评:本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提
3、取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底( 3、(2013年河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A(a(x,y),ax,ay B(x2+2x+1,x(x+2)+1 C(x+1)(x+3),x2+4x+3 D(x3,x,x(x+1)(x,1) 答案:D 解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形2 / 22 精品文档 式，所以，A、B、C都不符合，选D。 4、(2013年佛山市)分解因式 的结果是( ) A( B( C( D( 分析:首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可 解:a3?a=a(a2?1)=a(a+1)(a?1)， 故选:C( 点评:此
4、题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 5、(2013台湾、32)若A=101999610005，B=100049997101，则A?B之值为何,( ) A(101B(?101C(808D(?808 考点:因式分解的应用( 分析:先把101提取出来，再把9996化成(10000?4)，10005化成(10000+5)，10004化成(10000+4)，9997化成(10000?3)，再进行计算即可( 解答:解:?A=101999610005，B=100049997101， ?A?B=10
5、1999610005?100049997101 =101(10000?4)(10000+5)?(10000+4)(10000?3) =101(100000000+10000?20?100000000?10000+12) =101(?8) 3 / 22 精品文档 =?808; 故选D( 点评:此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算( 6、(2013台湾、24)下列何者是22x7?83x6+21x5的因式,( ) A(2x+3B(x2(11x?7)C(x5(11x?3)D(x6(2x+7) 考点:因式分解-十字相等;因式分解-提公因式法( 专题:( 分析
6、:已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断( 解答:解:22x7?83x6+21x5=x5(22x2?83x+21)=x5(11x?3)(2x?7)， 则x5(11x?3)是多项式的一个因式( 故选C 点评:此题考查了因式分解?十字相与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键( 7、(2013年潍坊市)分解因式: _. 答案:(a-1)(a+4) 考点:因式分解-十字相乘法等( 点评:本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键( 8、(2013宁波)分解因式:x2?4= (x+2)(x?2) ( 4 / 22 精品文档 考点:因式分解-运用
7、公式法( 分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可( 解答:解:x2?4=(x+2)(x?2)( 点评:本题考查了平方差公式因式分解(能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项，符号相反( 9、分解因式:2a2?8= 2(a+2)(a?2) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 专题:因式分解( 分析:先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 解答:解:2a2?8 =2(a2?4)， =2(a+2)(a?2)( 故答案为:2(a+2)(a?2)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时
8、因式分解要彻底，直到不能分解为止( 10、(2-2因式分解2013东营中考)分解因式 = . .解析:先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解. 11、(2013泰安)分解因式:3?4= ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公5 / 22 精品文档 因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 解答:解:3?4， =(2?4)， =(?2)(+2)( 点评:本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底( 12、(2013莱芜)分解因式:23?8= 2(+2)(?2) ( 考点:提公因
9、式法与公式法的综合运用( 专题:( 分析:提公因式2，再运用平方差公式对括号里的因式分解( 解答:解:23?8=2(2?4) =2(+2)(?2)( 故答案为:2(+2)(?2)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 13、(2013烟台)分解因式:a2b?4b3= b(a+2b)(a?2b) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解(平方差公式:a2?b2=(a+b)(a?b)( 解答:解:a2b?4b3=b(a2?4b2)
10、 =b(a+2b)(a?2b)( 6 / 22 精品文档 故答案为b(a+2b)(a?2b)( 点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底( 14、(2013菏泽)分解因式:3a2?12ab+12b2= 3(a?2b)2 ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案( 解答:解:3a2?12ab+12b2=3(a2?4ab+4b2)=3(a?2b)2( 故答案为:3(a?2b)2( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识(一个多项式有公因式首先提取公因
11、式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底( 15、(2013滨州)分解因式:5x2?20= 5(x+2)(x?2) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 解答:解:5x2?20， =5(x2?4)， =5(x+2)(x?2)( 故答案为:5(x+2)(x?2)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一7 / 22 精品文档 个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 16、(2013山西，13，3分)分解因式:, ( 【答案】,(,) 【解析】
12、原式提取公因式a即可，本题较简单。 17、(2013宁夏)分解因式:2a2?4a+2= 2(a?1)2 ( 考点:提公 因式法与公式法的综合运用( 专题:计算题( 分析:先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可( 解答:解:2a2?4a+2，:学科网ZXXK =2(a2?2a+1)， =2(a?1)2( 点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 18、(2013年江西省)分解因式x2,4= ( 【答案】 (x+2)(x,2). 【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般
13、就考提取公因式法和公式法(完全平方公式和平方差公式)，而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的( 【解题思路】 直接套用公式即( 8 / 22 精品文档 【解答过程】 . 【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法. 【关键词】 平方差公式 因式分解 19、(2013徐州)当+n=3时，式子2+2n+n2的值为 9 ( 考点:完全平方公式( 分析:将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案( 解答:解:2+2n+n2=(+n)2=9( 故答案为:9( 点评:本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式( 20(、2013株洲)多项式x2+x+5因式分
14、解得(x+5)(x+n)，则= 6 ，n= 1 ( 考点:因式分解的意义( 专题:计算题( 分析:将(x+5)(x+n)展开，得到，使得x2+(n+5)x+5n与x2+x+5的系数对应相等即可( 解答:解:?(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n， ?x2+x+5=x2+(n+5)x+5n ? ， ? ， 9 / 22 精品文档 故答案为6，1( 点评:本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可( 21、(2013泰州)若=2n+1，则2?4n+4n2的值是 1 ( 考点:完全平方公式( 专题:计算题( 分析:所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值( 解答
15、:解:?=2n+1，即?2n=1， ?原式=(?2n)2=1( 故答案为:1 点评:此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键( 22、(2010鞍山)因式分解:ab2?a= a(b+1)(b?1) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式( 解答:解:ab2?a， =a(b2?1)， =a(b+1)(b?1)( 点评:本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止( 23、(2013达州)分解因式: =_ _. 10 / 22 精品文档 答案:x(x，3)(x,
16、3) 解析:原式,x(x2,9),x(x，3)(x,3) 24、(2013益阳)因式分解:xy2?4x= x(y+2)(y?2) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 解答:解:xy2?4x， =x(y2?4)， =x(y+2)(y?2)( 点评:本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解( 25、(2013泸州)分解因式:x2y?4y= y(x+2)(x?2) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解( 解答
17、:解:x2y?4y， =y(x2?4)， =y(x+2)(x?2)( 点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键( 26、(2013四川宜宾)分解因式:a2?4an2= a(+2n)(?2n) ( 11 / 22 精品文档 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可( 解答:解:a2?4an2=a(2?4n2)=a(+2n)(?2n)， 故答案为:a(+2n)(?2n)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同
18、时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 27、(2013大连)因式分解:x2+x= x(x+1) ( 考点:因式分解-提公因式法( 分析:根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得( 解答:解:x2+x=x(x+1)( 点评:本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法( 28、(2013年临沂)分解因式 . 答案: 解析: , 29、(2013孝感)分解因式:ax2+2ax?3a= a(x+3)(x?1) ( 考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法( 专题:计算题( 分析:原式提取a后利用十字相乘法分解即可( 解答:解:ax2+2ax?3
19、a=a(x2+2x?3)=a(x+3)(x?1)( 12 / 22 精品文档 故答案为:a(x+3)(x?1) 点评:此题考查了因式分解?十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键( 30、(2013鞍山)分解因式:2?10= ( 考点:因式分解-提公因式法( 分析:直接提取公因式即可( 解答:解:2?10=(?10)， 故答案为:(?10)( 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式( 31、(2013白银)分解因式:x2?9= (x+3)(x?3) ( 考点:因式分解-运用公式法( 分析:本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式( 解答:解:
20、x2?9=(x+3)(x?3)( 点评:主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法( 32、(2013温州)因式分解:2?5= (?5) ( 考点:因式分解-提公因式法( 分析:先确定公因式，然后提取分解( 解答:解:2?5=(?5)( 13 / 22 精品文档 故答案为:(?5)( 点评:此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式( 33、(2013年黄石)分解因式: , . 答案: 解析:原式, , 34、(2013黄冈)分解因式:ab2?4a= a(b?2)(b+2) ( 考点:提公因式法与公式法的综
21、合运用(3481324 分析:先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 解答:解:ab2?4a =a(b2?4) =a(b?2)(b+2)( 故答案为:a(b?2)(b+2)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 35、(2013绍兴)分解因式:x2?y2= (x+y)(x?y) ( 考点:因式分解-运用公式法( 分析:因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可( 解答:解:x2?y2=(x+y)(x?y)( 点评:本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差
22、公式的14 / 22 精品文档 特点:两项平方项，符号相反，是解题的关键( 36、(2013内江)若2?n2=6，且?n=2，则+n= 3 ( 考点:因式分解-运用公式法( 分析:将2?n2按平方差公式展开，再将?n的值整体代入，即可求出+n的值( 解答:解:2?n2=(+n)(?n)=(+n)2=6， 故+n=3( 故答案为:3( 点评:本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2( 37、(2013荆门)分解因式:x2?64= (x+8)(x?8) ( 考点:因式分解-运用公式法( 专题:计算题( 分析:因为x2?64=x2?82，所以利用平方差公
23、式分解即可( 解答:解:x2?64=(x+8)(x?8)( 故答案为:(x+8)(x?8)( 点评:此题考查了平方差公式分解因式的方法(解题的关键是熟记公式( 38、(2013四川南充，12，3分)分解因式:x2,4(x,1),_. 答案:(x,2)2 解析:x2,4(x,1),x2,4x，4,(x,2)2 15 / 22 精品文档 39、(2013哈尔滨)把多项式 分解因式的结果是 ( 考点:提取公因式法和应用公式法因式分解。 分析:先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。 解答: 40、(2013遵义)分解因式:x3?x= x(x+1)(x?1) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用
24、( 分析:本题可先提公因式x，分解成x(x2?1)，而x2?1可利用平方差公式分解( 解答:解:x3?x， =x(x2?1)， =x(x+1)(x?1)( 点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底( 41、(2013黔西南州)因式分解2x4?2= 2(x2+1)(x+1)(x?1) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解( 解答:解:原式=2(x4?1) =2(x2+1)(x2?1) =2(x2+1)(x+1)(x?1)( 故答案是:2(x2+1)(x+1)(x?1)( 1
25、6 / 22 精品文档 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 42、(2013苏州)分解因式:a2+2a+1= (a+1)2 ( 考点:因式分解-运用公式法( 分析:符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可( 解答:解:a2+2a+1=(a+1)2( 点评:本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键( 43、(2013六盘水)因式分解:4x3?36x= 4x(x+3)(x?3) ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:首先提公因式4x，
26、然后利用平方差公式即可分解( 解答:解:原式=4x(x2?9)=4x(x+3)(x?3)( 故答案是:4x(x+3)(x?3)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 44、(2013衡阳)已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ( 考点:因式分解的应用( 专题:计算题( 17 / 22 精品文档 分析:所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值( 解答:解:?a+b=2，ab=1， ?a2b+ab2=ab(a+b)=2( 故答案为:2 点评:此题
27、考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键( 45、(2013玉林)分解因式:x2?9= (x+3)(x?3) ( 考点:因式分解-运用公式法( 分析:本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式( 解答:解:x2?9=(x+3)(x?3)( 点评:主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法( 46、(2013南宁)分解因式:x2?25= (x+5)(x?5) ( 考点:因式分解-运用公式法( 分析:直接利用平方差公式分解即可( 解答:解:x2?25=(x+5)(x?5)( 故答案为
28、:(x+5)(x?5)( 点评:本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键( 18 / 22 精品文档 47、(绵阳市2013年)因式分解: = x2y2(y+x) (y-x) 。 ,解析,提取公因式x2y2，再用平方差公式。 48、(2013年广东湛江)分解因式: ( 解析:考查分解因式的公式法，用平方差公式: ， 49、(2013年深圳市)分解因式: =_ 答案: 解析:原式, , 50、(13年北京4分9)分解因式: =_ 答案: 解析:原式, , (13年安徽省4分、12)因式分解:x2yy= 51、(2013自贡)多项式ax2?a与多项式x2?2x+1的公因式是 x
29、?1 ( 考点:公因式( 专题:计算题( 分析:第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可( 解答:解:多项式ax2?a=a(x+1)(x?1)，多项式x2?2x+1=(x?1)2， 则两多项式的公因式为x?1( 故答案为:x?1( 19 / 22 精品文档 点评:此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键( 52、(2013年广州市)分解因式: _. 分析:直接提取公因式x即可 解:x2+xy=x(x+y) 点评:本题考查因式分解(因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式(一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否
30、还能分解 53、(2013年广东省4分、11)分解因式: =_. 答案: 解析:由平方差公式直接可以分解，原式, , 54、(2013安顺)分解因式:2a3?8a2+8a= ( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解( 解答:解:2a3?8a2+8a， =2a(a2?4a+4)， =2a(a?2)2( 故答案为:2a(a?2)2( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)20
31、 / 22 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。精品文档 55、 （1）一般式：(2013湖州)因式分解:x2?y2( 考点:提公因式法与公式法的综合运用( 分析:先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。解答:解:x2?y2， =(x2?y2)， 4、根
32、据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。=(x+y)(x?y)( 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 56、(2013凉山州)已知(2x?21)(3x?7)?(3x?7)(x?13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b= ( 考点:因式分解-提公因式法( 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）分析:首先提取公因式3x?7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值( 对称轴：x=解答:解:(2x?21)(3x?7)?(3x?7)(x?13)， =(3x?7)(2x?21?x+13)， =(3x?7)(x?8)， 则a=?7，b=?8， 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.a+3b=?7?24=?31， 故答案为:?31( 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。21 / 22 精品文档 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式( 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。22 / 22