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1、41、（2010深圳）如图10，以点M（1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由 xDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy解：（1）、如图4，OE=5，CH=2（2）、
2、如图5，连接QC、QD，则，图5F易知，故，由于，；（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则，由于，故，；而，故在和中，；故；;即：故存在常数，始终满足，F图61常数42、（2010随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母
3、S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图a图b解：（1）（2）2.510+5120+25635（米）（3）(4)相等的关系；43、（2010随州）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.解：（1）a
4、1，b2，c0（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MPMFPF1，故MPF为正三角形.（3）不存在.因为当t，x1时，PM与PN不可能相等，同理，当t，x1时，PM与PN不可能相等。44、（2010台州）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当
5、x为何值时，HDE为等腰三角形？（第44题）H 解：（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA， （图1）（图2）DHQABC（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是 （3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能；如图2，当时，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 若ED=EH，则EDHHDA， 当x的值为时，HDE是等腰三角形。（其他解法相应给分）45、（2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物
6、线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（）若，求此时抛物线顶点的坐标；（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = SABC，求此时直线的解析式；（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = 2SAOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.解：（）当，时，抛物线的解析式为，即. 抛物线顶点的坐标为（1，4） 2分（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有， 抛物线的解析式为（） 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为 方程的两个根为， 此时，抛物线与轴的交点为，EyxFBDAOC如图，过点作EFCB
7、与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 设对称轴与轴交于点，则由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 结合题意，解得 点，设直线的解析式为，则 解得 直线的解析式为. （）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.（）过点作EFCB与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF.由SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则 .于是，由RtEDFRtCOB，有 ，即结合题意，解得 点在直线上，有 由，结合题意，解得有， 抛物线的解析式为 46、
8、（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第（25）题yBODCAxEyBODCAx（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.解：（）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合），连接、.yBODCAxE由，可知的周长最小. 在矩形中，为的中点， ，. OEBC， RtRt，有. . 点的坐
9、标为（1，0）. yBODCAxEGF（）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. GCEF， 四边形为平行四边形，有.又 、的长为定值， 此时得到的点、使四边形的周长最小. OEBC， RtRt, 有 . . . 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）47、（2010湘潭）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线过A、C、O三点(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OAOD，求证：DB是C的切线；(3) 抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐
10、标；如果不存在，请说明理由47题图解：（1）A（6，0），B（0，6） 连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=x+6上，故C（3，3） 抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为 （2）OA=OB=6代入OB2=OAOD，得OD=6 所以OD=OB=OA，DBA=90o 又点B在圆上，故DB为C的切线 （通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角
11、梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 若CAP=90o,则OCAP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=6, 方程y=x6与联立解得：， 故点P1坐标为（3，9） 若COP=90o,则OPAC，同理可求得点P2（9，9） (用抛物线的对称性求出亦可) 故存在点P1坐标为（3，9）和P2（9，9）满足题意 48、（2010孝感）如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上（1）二次函数的解析式为 ；（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上； （3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点, C
12、E与二次函数的图像交于点 轴上存在点K, 使以、为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ； 二次函数的图像上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（1）解：（或） （2）证明：设点在二次函数的图象上，则有： 整理得，原方程无解 点不在二次函数的图象上 （3）解：K(0，5)或(0，3)；二次函数的图象上存在点P,使得如图，过点B作BFx轴于F，则BFCEAO，又C为AB中点，OE=EF由和可求得点B（8，9） E（4，0），D（4，1），C（4，5） 轴. 设，由题意有：，解得=6或= 10 当=6时，当= 10时，存在点和，使得 49、（2010盐城）已知：函数y
13、=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由AxyOB解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点当a0时，=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1 （2）设P为二次函数图象上的一点，
14、过点P作PCx 轴于点C是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10x-2 x=-10，P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上，由（2）知：C为圆与x 轴的
15、另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CMPB，且CQ=MQ 1-21AxyOBPMCQEDQEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 轴 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)=C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。50、（2010宜宾）将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(
16、3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；24题图(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由点在圆内 dr;解：(1)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点A(0，6)，c=6抛物线的图象又经过点(3，0)和(6，0)，1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 解之，得 故此抛物线的解析式为：y= x2+x+6（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交
17、的角,叫做圆周角. (2)设点P的坐标为(m，0)，则PC=6m，SABC = BCAO = 96=27PEAB，CEPCAB对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面； = ()2,即 = ( ) 2描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O” SCEP = (6m)2 ， SAPC = PCAO = (6m)6=3 (6m)SAPE = SAPCSCEP =3 (6m) (6m)2 = (m )2+.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角
18、形的外心.当m = 时，SAPE有最大面积为；此时，点P的坐标为(，0) 2. 图像性质：(3)如图，过G作GHBC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，连接AG、GC， S梯形AOHG = a (b+6)， SCHG = (6 a)b S四边形AOCG = a (b+6) + (6 a)b=3(a+b)二特殊角的三角函数值 SAGC = S四边形AOCG SAOC =3(a+b)1811分点G(a，b)在抛物线y= x2+x+6的图象上，33.123.18加与减（一）3 P13-17 b= a2+a+6. = 3(a a2+a+6)18 化简，得4a224a+27=04.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 解之，得a1= ，a2= 故点G的坐标为(,)或(，)