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1、初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1数的分类及概念正数0实数负数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有：a(a0)(a为一切实数)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数： 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义:如
2、果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a的相反数为-a.性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7绝对值：代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是
3、它的本身，负数的绝对值是它的相反数。a(a0)-a(a0)a=几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。11科学记数法：N=（1a10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，nN的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，nN的第一个有效数字前0的个数.如:12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有
4、效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如55），有括号时由小中大。4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。三、 应用举例（略） 附：典型例题1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.axb 2.已知：a-b=-2且abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解
5、一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）八 列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（
6、设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）ABC甲乙相遇处基本关系：s=vt相遇问题(同时出发)：+=;ABC甲乙（相遇处）追及问题（同时出发）：乙AB(甲)（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：;2 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂3增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法. 4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有
7、关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。第四章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的
8、特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法;列表法;图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。4画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;kRd=RdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r外离外切相交内切内含1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切
9、) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段OABM6 确定圆的条件:1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形函数的取值范围是全体实数；1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质10.三角函数的应用3.圆的外切四边形、内接四边形的性质(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)4.正多边形及计算（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。中心角：内角的一半：(右图)（解RtOAM可求出相关元素,、等）七、八、 10.三角
10、函数的应用一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式四、教学重难点：3.扇形面积公式9、向40分钟要质量，提高课堂效率。互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)P11.弧长及扇形的面积OABCD4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算九、 点的轨迹 六条基本轨迹十、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分十一、 基本图形 十二、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦十一、应用举例（略）