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1、考点跟踪训练22特殊三角形一、选择题1(2011贵阳)如图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7答案D解析在RtABC中，AC3，B30，得AB2AC6，而ACAPAB，即3AP6，不可能是7.2(2011枣庄)如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A(2,0) B(4,0) C(2 ，0) D(3,0)答案D解析当点P的坐标为(3,0)时，OP3，而AO2 ，AP，APO不是等腰三角形3(2011烟台)如图，等腰 ABC中，ABAC，A20.线段AB的垂直平分线交A
2、B于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A80 B70 C60 D50答案C解析在ABC中，ABAC，A20，所以ABC(18020)80.DE垂直平分AB，有EAEB，EBAA20，所以CBEABCEBA802060.4(2011金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()A600 m B500 mC400 m D300 m答案B解析如图，易证ABCDEA，BCAE300，而AC500，所以CE200，最近路程BCCE300200500.5如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，
3、点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC；SABCSCDESACE ；BMDM；BMDM.正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个答案D解析ABC和CDE都是等腰直角三角形，ABCEDC，.ACE180454590，在RtACE中，tanAEC；设ABC、CDE的直角边分别是a、b，则ACa，ECb，SABCa2，SCDEb2，SACE(a)(b)ab，而(ab)20，a2b22ab，a2b2ab，即SABCSCDESACE；过M画MNBD于N，有ABMNED，点M是AE的中点，则点N是BD的中点，MN垂直平分BD，BMDM；MN是梯形ABDE的中位线，MN(ab
4、)BNDN，BMN与DMN都是等腰直角三角形，BMNDMN45，BMD90，BMDM.故结论、都正确二、填空题6(2011衡阳)如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_答案7解析在RtABC中，AB3，AC5，则BC4，又AEEC，所以ABE的周长ABBEAEABBEECABBC7.7(2011凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：_答案如果三角形三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形8(2011无锡)如图，在RtABC中，
5、ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5 cm，则EF_cm.答案5解析点D是AB中点，CD是RtABC斜边AB的中线，CDAB，AB2CD.点E、F是BC、CA的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，AB2EF.EFCD5 cm.9(2011温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图)图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1S2S310，则S2的值是_答案解析设直角三角形AEH的面积为S，则S18SS3，S24SS3.S1S
6、2S310，(8SS3)(4SS3)S310,12S3S310,4SS3，即S2.10(2011乐山)如图，已知AOB，在射线OA、OB上分别取点OA1OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B21，A3B2B32，An1BnBn1n则(1)1_；(2)n_.答案(1)；(2)解析AOB，OA1OB1，OB1A1OA1B1，1180；类似地，2，3，n.三、解答题11(2011广安)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形
7、求扩建后的等腰三角形花圃的周长解由题意可得，扩建后的花圃是等腰直角三角形，花圃的周长888 168 .12(2011乐山)如图，在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数解AD平分CAB，CADBAD.DE垂直平分AB，ADBD，BBAD，CADBADB.在RtABC中，C90，CADDAEB90，B30.13(2011德州)如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证ADAE；(2) 连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由解(1)证明：在ACD与ABE中，AA，ADCAEB90，ACAB， ACDABE.
8、 ADAE.(2) 互相垂直，理由如下：在RtADO与RtAEO中，OAOA，ADAE， ADOAEO. DAOEAO.即OA是BAC的平分线又ABAC， OABC.14(2011日照)如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE平分BDC；(2)若点M在DE上，且DCDM，求证： MEBD.解(1)在等腰直角ABC中，CADCBD15，BADABD451530，BDAD.ACBC，CDCD，BDCADC, DCADCB45.由BDMABDBAD303060，EDCDACDCA154560，BDMEDC，DE平分BDC.(2)如图
9、，连接MC，DCDM，且MDC60，MDC是等边三角形，CMCD.又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，DACCEM，ADCEMC，3.余弦：MEADDB.15(2011达州)如图，ABC的边BC在直线m上，ACBC，且ACBC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DFEF.8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置
10、关系；(不要求证明)cos(2)将DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连结AE、BG.猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。解(1)ABAE，ABAE.如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(2) 将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合(或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合)，理由如下：三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)ACBC，DFEF，B、F、C、E共线，ACBACEDFE90.经过同一直线上的三点不能作圆.又ACBC，DFEF，DEFD45.在CEG中，ACE90，CGEDEF90，在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有CGCE.1.圆的定义：在BCG和ACE中，BCGACE(SAS)(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合(或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合)