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1、考点跟踪训练31图形的轴对称一、选择题1(2011大理)如图所示的图案中是轴对称图形的是()答案D解析只有图案D翻折后能够互相重合，选D.2(2011达州)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是()答案C解析图形C翻折后不能互相重合，不是轴对称图形3(2011宜昌)如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A轴对称性B用字母表示数C随机性D数形结合答案A解析根据轴对称的定义，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，数学美体现在图案的轴对称性4(2011济宁)如图，ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交
2、AC边于点E，连接AD，若AE4 cm，则ABD的周长是()A22 cm B20 cmC18 cm D15 cm答案A解析根据折叠，可知AEEC4，且ADCD.由ABBCAC30，得ABBC22，所以ABD的周长ABBDADABBDCDABBC22.5(2010凉山)如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FANEAM；CANBAM.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析由题意可知，整个图形为轴对称图形，有EMFN，FANEAM，CANBAM，但CDDN不一定成立，其余3个结论一定成立，故选C.二、填空题6(2011宿迁)将一块直角三角形纸片ABC折叠，使
3、点A与点C重合，展开后平铺在桌面上(如图所示)若C90，BC8 cm，则折痕DE的长度是_cm.答案4解析由题意，得AEDCED90，又C90，DEBC.AEEC，ADBD，DE是ABC的中位线，DEBC84.7(2011怀化)如图，A30，C60，ABC与ABC关于直线l 对称，则B_.答案90解析由题意，得ABCABC，得AA30，CC60，所以B180(AC)90.8(2011潼南)如图，在ABC中，C90， 点D在AC上，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC5 cm，则点D到斜边AB的距离是_答案5解析BD是折痕，BCDBED，CBDABD，BEDC90.点D到
4、BC、BA边的距离相等，即DEDC5.9(2011河南)如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_答案4解析ABDADB90，CBDC90，又ADBC，ABDCBD.点D到BA、BC边的距离相等，又“垂线段最短”，DP长的最小值DA4.10(2010长春)如图，抛物线yax2c(a0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧BAOG于点A，BCOD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为_. 答案4解析抛物线ya2
5、xc是以y轴为对称轴的轴对称图形，四边形ODBG与四边形ODEF的面积相等，SODBG10.又S四边形OABC6，SABGSBCD1064.三、解答题11(2011宁波)请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图不能重复)解12(2010荆州)有如图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)解13(2010达州)如图，将
6、一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明解有，ABNAEM.证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，BCDAB90. 四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AECD，ED90，EANC90.ABAE，BE，DABEAN，BANNAMEAMNAM，BANEAM.在ABN与AEM中，ABNAEM. 14(2011济宁)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐
7、标系(如图)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？解(1)作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，7)，设直线AE的函数关系式为ykxb，则解得所以，直线AE解析式为yx5.当y0时，x5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短. (2)作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，作ADx轴于D，BCx轴于点C，设点G的坐标为(x,0)，在RtAGD中，AG2AD2DG232(x2)2，在RtBC
8、G中，BG2BC2GC272(12x)2，AGBG，32(x2)272(12x)2，解得x9. 所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等. 15(2010淮安)(1)观察发现如图a，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使APBP的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点P.再如图b，在等边三角形ABC中，AB2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BPPE的值最小做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连结CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BPPE的最小值为_；6.方向角：指北或指南方向线与
9、目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。(2)实践运用3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。如图c所，已知O的直径CD为4，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BPAP的值最小，并求BPAP的最小值；当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。94.234.29加与减（二）4 P49-56(3)拓展延伸弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.如图d，在四边形AB
10、CD的对角线AC上找一点P，使APBAPD.保留作图痕迹，不必写出作法弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。解(1).定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;(2)如图，作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD于一点P，则APBP最短（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：的度数为60，点B是的中点，AEB15.B关于CD的对称点为E，BOE60，OBE为等边三角形，OEB60，OEA45.又OAOE，4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。OAE为等腰直角三角形，AE2 .B关于CD的对称点为E，BPPE，APBPAE2 .即BPAP的最小值为2 .（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：(3)找B关于AC对称点E，连接DE，并延长交AC于P即可