最新中考数学总复习资料(备考大全)优秀名师资料.doc

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1、中考数学总复习资料(备考大全)2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ,正整数,整数零,负整数有理数有限小数或无限循环小数, 实数正分数,分数,负分数,正无理数,无理数无限不循环小数,负无理数,p1、有理数:任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q的重要特征。 32、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根，如、;特定结构的不限环24无限小数，如1.;特定意义的数，如、?等。 sin453、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 、相反数:只有符号不同的两个数叫做

2、互为相反数。 1(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数a+b=0 ,2、倒数: 1(1)实数a(a?0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数 ,ab,1a3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: a,a,0, a,0,a,0,a,a,0,(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根，算术平方根:设a?0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。 ,aa(2)正数的平方根有

3、两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 3(3)立方根:叫实数a的立方根。 a(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 12、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1

4、)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 、乘法: 3(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任

5、何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 n1、科学记数法:设N,0，则N= a(其中1?a,10，n为整数)。 102、有效数字:一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 例题: 例1、已知实

6、数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且。 a,b化简:a,a，b,b,a 分析:从数轴上a、b两点的位置可以看到:a,0，b,0且 a,b所以可得:解: 原式,a，a，b,b，a,a333,33,3例2、若，比较a、b、c的大小。 a,(,),b,(),c,()444334,3分析:;b,1且b,0;c,0;所以容易得出: a,(),1,34,a,b,c。解:略 例3、若互为相反数，求a+b的值 a,2与b，2分析:由绝对值非负特性，可知，又由题意可知: a,2,0,b，2,0a,2，b，2,0所以只能是:a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解:略 a，b2、已知a

7、与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。 例4,cd，mm解:原式= 0,1，1,02211,e，e,19941994ee,例5、计算:(1) (2) ,8，0.12522,19941994解:(1)原式= (8，0.125),1,11111,e，e,e，e,1eeee,(2)原式= ，,e,12222e,代数部分 第二章:代数式 基础知识点: 一、代数式 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值:用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类: ,单项式,整式,有理式多项式

8、,代数式 ,分式,无理式,二、整式的有关概念及运算 1、概念 2(1)单项式:像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也2xy是单项式。 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数:多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排

9、列。 (3)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 (1)整式的加减: 合并同类项:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不 变;括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则:括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 (2)整式的乘除: 幂的运算法则:其中m、n都是正整数 mnm，nmnm,n 同底数

10、幂相乘:;同底数幂相除:;幂的乘方:a,a,aa,a,amnmnnnn积的乘方:。 (a),a(ab),ab单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所

11、得的商相加。 乘法公式: 22 平方差公式:; (a，b)(a,b),a,b222222完全平方公式:， (a，b),a，2ab，b(a,b),a,2ab，b三、因式分解 1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法: (1)提取公因式法: ma，mb，mc,m(a，b，c)(2)运用公式法: 22222平方差公式:;完全平方公式: a,b,(a，b)(a,b)a,2ab，b,(a,b)2(3)十字相乘法: x，(a，b)x，ab,(x，a)(x，b)(4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 2(5)运用求根公式法:若的两

12、个根是、，则有: ax，bx，c,0(a,0)xx122 ax，bx，c,a(x,x)(x,x)123、因式分解的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式; (2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法; (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 (4)最后考虑用分组分解法。 四、分式 A 1、分式定义:形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 B(1)分式无意义:B=0时，分式无意义; B?0时，分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0，B?0时，分式的值等于0。 (3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去

13、叫做分式的约分。方法是把 分子、分母因式分解，再约去公因式。 (4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 (5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做 分式的通分。 (6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 (7)有理式:整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质: AA,MAA,M (1);(2) ,(M是,0的整式),(M是,0的整式)BB,MBB,M(3)分式的变号法则:分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算: (1)加、减:同分

14、母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 (2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 (3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。 (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式 1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。 a(a,0)(1)最简二次根式:被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 (2)同类二次根式:化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 (3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。 (4)有理化

15、因式:把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:与;aaab，cd与) ab,cd2、二次根式的性质: (,0)aa,22 (1) ;(2),;(3)(aaa(a),a(a,0)ab,a,b,a(a,0),aa,(a,0,b,0)?0，b?0);(4) bb3、运算: (1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 (2)二次根式的乘法:(a?0，b?0)。 a,b,abaa (3)二次根式的除法: ,(a,0,b,0)bb二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题: 一、因式

16、分解: 1、提公因式法: 22例1、 24a(x,y)，6b(y,x)分析:先提公因式，后用平方差公式解:略 规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。 2、十字相乘法: 242例2、(1);(2) (x，y),4(x，y),12x,5x,362分析:可看成是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解:略 x规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。 3、分组分解法: 32例3、 x，2x,x,2分析:先分组，第一

17、项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解:略 规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。 4、求根公式法: 2例4、解:略 x，5x，5二、式的运算 巧用公式 1122 例5、计算: (1,),(1，)a,ba,b分析:运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解:略 规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。 2、化简求值: 2222例6、先化简，再求值:，其中x= 1 y = 5x,(3x，5x)，(4y，7xy)1,2规律总结一定要先化到最简再代

18、入求值，注意去括号的法则。 3、分式的计算: a,516例7、化简 ,(,a,3)2a,6a,32a,9,分析: 可看成 解:略 a,3a,3规律总结分式计算过程中:(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母;(2)注意负号 4、根式计算 例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。 2b，17,b分析:根据同类二次根式定义可得:2b+1=7b。解:略 规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。 代数部分 第三章:方程和方程组 基础知识点: 一、方程有关概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解:使方程左右两边的值

19、相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根:在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 (1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a?0) (2)一玩一次方程的最简形式:ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，a?0) (3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 (4)一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 2 (1)一元二次方程的一般形式:(其中x是未知数，a、b、c是已

20、知ax，bx，c,0数，a?0) (2)一元二次方程的解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 2 (4)一元二次方程的根的判别式: ,b,4ac当,0时方程有两个不相等的实数根; ,当=0时方程有两个相等的实数根; ,当0，10,a10,a即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。解:略 x,3a,2a,2规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。 代数部分 第六章:函数及其图像 知识点: 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成

21、平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征: (1)各象限内点的坐标有如下特征: 点P(x, y)在第一象限x ,0，y,0; ,点P(x, y)在第二象限x,0，y,0; ,点P(x, y)在第三象限x,0，y,0; ,点P(x, y)在第四象限x,0，y,0。 ,(2)坐标轴上的点有如下特征: 点P(x, y)在x轴上y为0，x为任意实数。 ,点P(x，y)在y轴上x为0，y为任意实数。 ,3(点P(x, y)坐标的几何意义: (1)点P(x, y)到x轴的距离是| y |; (2)点P(x, y)到y袖的距离是| x |; 22

22、 (3)点P(x, y)到原点的距离是 x，y4(关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征: (1)点P(a, b)关于x轴的对称点是; P(a,b)1(2)点P(a, b)关于x轴的对称点是; P(,a,b)2(3)点P(a, b)关于原点的对称点是P(,a,b); 3二、函数的概念 1、常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。 2、函数:一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 (1)自变量取值范围的确是: ?解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实

23、数。 ?解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ?解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意:在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 (2)函数值:给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 (3)函数的表示方法:?解析法;?列表法;?图像法 (4)由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是:?列表;?描点;?连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 直线位置与k，b的关系: (1)k,0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角; (2)k,0直线向上的方向与x轴的正方向

24、所形成的夹角为钝角; (3)b,0直线与y轴交点在x轴的上方; 4)b,0直线过原点; (5)b,0直线与y轴交点在x轴的下方; 2、二次函数 抛物线位置与a，b，c的关系: a,0,开口向上, (1)a决定抛物线的开口方向 ,a,0,开口向下,(2)c决定抛物线与y轴交点的位置: c0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c0图像与y轴交点在x ,轴下方; (3)a，b决定抛物线对称轴的位置:a，b同号，对称轴在y轴左侧;b,0，对称轴是y轴; a，b异号。对称轴在y轴右侧; 、反比例函数: 34、正比例函数与反比例函数的对照表: 例题: 例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P

25、(m，4)，已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍. ?求点P的坐标.; ?求正比例函数、反比例函数的解析式。 分析:由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知:2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解:略 例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证:y是x的一次函数. 分析:应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义. 证明:由已知，有y+b=k(x+a)，其中k?0. 整理，得y=kx+(ka,b). ? 因为k?0且ka,b是常数，故y=kx+(ka,b)是x的一次函数式. 例3、填空:如果直线方程ax+

26、by+c=0中，a,0，b,0且bc,0，则此直线经过第_象限. acaa分析:先把ax+by+c=0化为.因为a,0，b,0，所以，又bc,0，,x,，0,，0bbbbccac即,0，故,0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=,0，l=,0，此直线与ybbbbc轴的交点(0，,)在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此b直线过第一、二、四象限. k2 例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx(k?0)画在同一个坐标系里，正确的是( ). x答:选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13,110). 2 例5、画出二次函数y=x-6x+7的图象，根据图象回答下

27、列问题: (1)当x=-1，1，3时y的值是多少, (2)当y=2时，对应的x值是多少, (3)当x,3时，随x值的增大y的值怎样变化, (4)当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少, 22分析:要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x-6x+7变形为y=(x-3)-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图(解:图象略( 例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升( )求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式; (1(2)画出函数的图象( 答:(1)Q=45-6t( (2)图象略(注意:这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围

28、0?t?7.5决定是一条线段，而不是直线( 代数部分 第七章:统计初步 知识点: 一、总体和样本: 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 1 (1)的平均数， x,x,x,？,xx,(x，x，？，x)123n12nn(2)加权平均数:如果n个数据中，出现次，出现次，出现次xfxfxf1kk1221(这里)，则 f，f，？，f,nx,(xf，xf，？，xf)12k1122kkn(3)平均数的简化计算: 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设x,x,x,