最新中考数学试题分类汇编——动态问题优秀名师资料.doc

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1、2010年中考数学试题分类汇编 动态问题24、（2010年浙江省东阳县）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：COABDNMPxyRH（1）C的坐标为 ；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。【关键词】运动性问题【答案】（1）（，）（2）当MDR45时，2,点（2，0）当DRM45时，3,点（3，0）（）（）；（1分

2、）（）当时，（1分） 当时， 当时， 24（2010年山东省青岛市）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当

3、t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）ABC图（3）ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQ（用圆珠笔或钢笔画图）【关键词】【答案】解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ. DEF = 45，ACB = 90，DEFACBEQC = 180，EQC = 45. DEF =EQC. CE

4、= CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t， CQ = t. AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分图（2）QADBCFEPM （2）过P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABCSBPE = = = .，抛物线开口向上.当t = 3时，y最小=.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.8分CEADBF图

5、（3）PQN （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，.，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90，B、C（E）、F在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . . . 解得：t = 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.25（2010年门头沟区）已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关

6、系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论） 图【关键词】正方形与旋转【答案】解：（1）如图AH=AB.1分（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtAND3分AE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANM.4分AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH. .5分（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和AN

7、H，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=,NC= 图在RtMCN中，由勾股定理，得 6分解得.（不符合题意，舍去）AH=6.7分来源:Zxxk.Com图yxyxOyxOyxOyxO1.（2010年山东省济南市）如图，在中，动点分别在直线 上运动，且始终保持设，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） 【关键词】函数的图象【答案】A（2010年重庆市潼南县）（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0

8、，1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.【关键词】二次函数及动点问题【答案】解：（1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=12分二次函数的解析式为 3分（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2m由ADEAOC得， 4分DE=5分CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：

9、x1=2 x2=1点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=1 b=1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）10分以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得

10、：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) 11分以P为顶点，PC=AP设P(k, k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) 12分综上所述： 存在四个点：P1（，） P2（，） P3(1, 2) P4(,)（2010年重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离

11、为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）【关键词】函数图像及动点问题【答案】B1.(2010福建泉州市惠安县)如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB BCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向第7题图是下图的（ ）ABCD 【关键词】翻转,旋转【答案】A2.(2010福建泉州市惠安县)如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC ，AD2，AB8，CD10(1)求梯形ABCD的周长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BADC方向向点C运动

12、；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CDA方向向点A运动；过点Q作QFBC于点F若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由【关键词】运动与等腰三角形【答案】解：（1）过点D作DEBC于点E 四边形ABCD是直角梯形 四边形ABED是矩形 AD=BE=2，AB=DE=8 在RtDEC中，

13、CE=6 梯形ABCD的周长= AB+BC+CD+DA=28.（2） 梯形ABCD的周长为28，PQ平分梯形ABCD的周长 BP+BC+CQ=14又BP=CQ=t t+8+t=14t=3 当t=3时，PQ平分梯形ABCD的周长.（i）当0t8时，过点Q作QGAB于点G AP=8t，DQ=10t，AD=2，sinC=，cosC= CF=，QF=，PG=，QG=8=（8t）2+22=t2+16t+68，PQ2=QG2+PG2=（8）2+（）2= 若DQ=PD，则（10t）2= t2+16t+68，解得：t=8；若DQ=PQ，则（10t）2=，解得：t1= ，t2=8（舍去），此时t=；（ii）当8

14、t10时，PD=DQ=10t， 此时以DQ为一腰的等腰DPQ恒成立； 而当t=10时，点P、D、Q三点重合，无法构成三角形；（iii）当10t12时，PD=DQ= t10， 此时以DQ为一腰的等腰DPQ恒成立；综上所述，当t=或8t10或10t12时，以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形.（2010辽宁省丹东市）25如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写

15、出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图第25题图ABCDEF【关键词】等边三角形【答案】25（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立4分证明：法一：连结DE，DF 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为

16、三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 7分在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8分MF=NE 9分NCABFMDENCABFMDE法二：延长EN，则EN过点F 5分ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN7分又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFN8分BM=FNBF=EF， MF=EN9分法三：连结DF，NF 5分ABC是等边三角形， AC=BC=AC又D，E，F是三边的

17、中点， DF为三角形的中位线，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 7分在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=608分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN 9分（3）画出图形（连出线段NE）， 11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12分1.（2010年福建省晋江市）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点

18、为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.ABC备用图(1)ABC备用图(2)【关键词】等边三角形、动点问题【答案】(1)60；(2)与都是等边三角形，.(3)当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则.当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，.同理可得：.综上，的长是6.2.（2010年辽宁省丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变

19、时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图第25题图ABCDEFNCABFMDE【关键词】等边三角形、动点问题【答案】（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成

20、立证明：法一：连结DE，DF ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE MF=NE 法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BCNCABFMDE又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN法三：连结DF，

21、NFABC是等边三角形， AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点， DF为三角形的中位线，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN （3）画出图形（连出线段NE）， MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） （2010年宁德市）（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知

22、F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG【答案】解： x，D点； 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtN

23、MG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.B E F CA DGNM图123（2010年山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点

24、， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.(第23题)(第23题)【关键词】二次函数和运动性问题【答案】（1）解：设抛物线为.抛物线经过点（0，3），.抛物线为. (2) 答：与相交. 证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.设与相切于点，连接，则.，.又，.抛物线的对称轴为，点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. (3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . ,

25、 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 24.(2010年浙江省金华) (本题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AOOBBA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AOOBBA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1

26、）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？BFAPEOxy(第24题图) 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】一次函数、三角形全等、解直角三角形、菱形、对称【答案】解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1）BFAPEOxyGPP(图1) ,90 ，又,60, 而，, 由得 ；1分BFAPEOxyMPH（图2) 当点P在线段上时

27、，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2） , ， 又 在Rt中，BFAPEOxQBQCC1D1(图3) 即，解得1分y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件1分23（2010山东德州）已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第23题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以

28、相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值【关键词】二次函数、等腰梯形、动态探究【答案】 解：(1)二次函数的图象经过点C(0，3)，c =3将点A(3，0)，B(2，3)代入得xyOABCPQDEGMNF解得：a=1，b=22分配方得：，所以对称轴为x=1(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点B，点C的纵坐标相等，BCOA过点B

29、，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(20.1t)0.1t=20.2t，20.2t=1解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG点M为FG的中点 S=，=由=S=又BC=2，OA=3，点P运动到点C时停止运动，需要20秒00 抛物线与x轴有2个交点；yx13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3F(2)D或或或.设O的半径为r，圆心O到直线

30、的距离为d；dr 直线L和O相交.（3）BMN的周长不发生变化.延长BA至点F,使AF=OM,连接CF. (如图)7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。MOC=60=FAC=90,OC=AC,5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。MOCFAC.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.MC=CF,MCO=FCA.8.直线与圆的位置关系FCN=FCA+NCA=MCO+NCA(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.=OCAMCN=60.FCN=MCN.又MC=CF,CN=CN,MCNFCN.MN=NF.二、学生基本情况分析：BM+MN+BN=BM+NF+BN=BOOM+BA+AF=BA+BO=4.BMN的周长不变，其周长为4.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.