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1、2010年中考数学试题分类汇编概率2010年中考数学试题分类汇编概率1(北京)从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是(B) 1311 (A) (B) (C) (D) 510322(四川南充)甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球(这些球除了颜色外没有其他区别(搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球(正确说法是(B)( (A)从甲箱摸到黑球的概率较大 (B)从乙箱摸到黑球的概率较大 (C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 (D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 3(四川南充)在“抛掷正六面体”的试验中
2、，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”1的频率的变化趋势是,接近,( 64(山东日照)如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两 人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳 子(若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到 同一条绳子的概率为 1111(A) (B) (C) (D) 23695(山东烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则 1针头扎在阴影区域的概率为_。 46(山东青岛)一个口袋中装有10个红球和若干个黄球(在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出
3、10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀(不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4(根据上述数据，估计口袋中大约有 15 个黄球( 7(湖南郴州)小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_2100_. 8(湖南怀化)在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、32、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 (
4、 59(湖南益阳)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的1概率是 ( 310(江苏南充)甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球(这些球除了颜色外没有其他区别(搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球(正确说法是(B )( (A)从甲箱摸到黑球的概率较大 (B)从乙箱摸到黑球的概率较大 (C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 (D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 11(江苏南充)在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、
5、1“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是,接近,6,( 12(在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的 价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张， 3 5 6 0 使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的 价格(若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概 1率是 ( 413(湖北荆州)屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏(只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来(某同学任意触摸其中,张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ( 14(湖南株洲)从，2，3，20这二十
6、个整数中任意取一个数，这个数是的倍11933数的概率是 ( 1015(哈尔滨)一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同(搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是(D )( 1113 (A) (B) (C) (D) 864416(兰州)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克
7、牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去;如果和为奇数，则哥哥去( (1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率; (2)哥哥设计的游戏规则公平吗,若公平，请说明理由;若不公平，请你设计一种公平的游戏规则( 解:(1)所有可能的结果如有表: 哥哥8467一共有16种结果，每种结果出现的 小莉可能性相同( (1，4)(1，6)(1，7)(1，8)12分 (2，4)2(2，6)(2，8)(2，7)63,(3，4)3(3，6)(3，8)(3，7)168和为偶数的概率为 5(5，6)(5，8)(5，4)(5，7)38所以小莉去上海看世博会的概率为 3分 3588(2)由(1)列表的结果可知:小莉去
8、的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏 不公平，对哥哥有利( 4分 游戏规则改为:若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 公平的( 6分 17(广东中山)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是:同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜;若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。 (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率; 5 1 (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗,试说明理由。 3 3
9、1 52 略解:(1) 2 954转盘B 转盘A (2)不公平。因为欢欢获胜的概率是;乐乐获胜的概率是。 99 (湖北黄冈)甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数. 2xpxq，,0 (1)求满足关于x的方程有实数解的概率. (2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率. 18(湖北咸宁)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下:有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸(现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖( (1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌(小芳得奖的概率是 ( (2)小明获得两次翻牌
10、机会，他同时翻开两张纸牌(小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗,请用树形图或列表法进行分析说明( 2解:(1)(或填0.4)(2分 5(2)解:不赞同他的观点(3分 用AABBB、分别代表两张笑脸，、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下: 12123第二张 AABBB 12123第一张 A，A A，B A，B A，B A 121112131 AAABABAB， ， ， ， A 212122232 BABABBBB， ， ， ， B 111212131 BABABBBB， ， ， ， B 212221232 BABABBBB， ， ， ， B 313231323 (也可画树形图表示
11、)6分 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率147(8分 P,201072因为,，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍(9分 ，210519(江苏宿迁)一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格(已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率( 解:树状图为: A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D 5分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个. 7所以，P(这位考生合格)= ( 1020(江苏盐城)如图
12、，、两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动盘、ABAB盘各一次(转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止(请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率( 5 6 2 1 3 4 0 A B 开始 解:解法一:画树状图 0 1 2 A B 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 和 树状图正确(6分) 61P= = (8分) 和小于6122和 B A 解法二:用列表法: 61列表正确 (6分)P= = (8分) 和小于612221(江苏常州)
13、如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则:同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。(如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止) (1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由; (2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 22(辽宁丹东)四张质地相同的卡片如图所示( 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上( (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率; (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息
14、图(你认为这个游戏公平吗,请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平( 6232游戏规则 随机抽取一张卡片,记下21数字放回,洗匀后再抽一张.将解:(1)P(抽到2)=3分 ,42抽取的第一张、第二张卡片上(2)根据题意可列表 的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超 2 2 3 6 第一次抽 2326过32则小贝胜,反之小晶胜. 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 第二次抽 66223236223226236 62 62 63 66 ? 5分 从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件
15、的有10种， 105(两位数不超过32)=( ? 7分 ?P,168?游戏不公平( ? 8分 调整规则: 法一:将游戏规则中的32换成26,31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平( ? 10分 法二:游戏规则改为:抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分;能使游戏公平( ? 10分 法三:游戏规则改为:组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜( (只要游戏规则调整正确即得2分) 23(宁夏)桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片。正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上
16、的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀;再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字。试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少, 解:列表: 个位数 1 2 3 4 十位数 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 树状图: ? 3分 5？能被3整除的两位数的概率是。? 6分 1624(山东济南)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘， 被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、,3、 ,4 1 ,4(若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇 ,3 2 形内的数字分别记为a
17、、b(若指针恰好指在分界线上，则该 次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内)( 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率( 解:a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示: b 1 2 ,3 ,4 a 1 1 2 ,3 ,4 2 2 4 ,6 ,8 ,3 ,3 ,6 9 12 ,4 ,4 ,8 12 16 ? 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， ? 7分 1?a与 b的乘积等于2的概率是. ? 8分 825(山东青岛)“五?一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规绿 红 定:读者每购买10
18、0元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者绿 绿 就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书(如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元黄 黄 的购书券( (1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率; 第18题图 (2)转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算,请说明理由( 1解:(1)P= ; ? 2分 (获得45元购书券) 12123(2)(元). 45302515，,121212?15元,10元，?转转盘对读者更合算( ? 6分 26(山东烟台)小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队
19、都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下:连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。 (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。 (2)小刚任意挑选两球队的概率有多大, (3)这个游戏规则对两个球队是否公平,为什么, 解:(1)根据题意画树状图(3分) (2)由树状图可知，共有8种等可能的结果: 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。 其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种。 所以，P(小刚任
20、意挑选球队)=2/8=1/4 5分 (3)这个游戏规则对两个球队公平。 两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正 两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正 所以，P(小刚去足球队)= P(小刚去蓝球队)=3/8 8分 27(四川成都)某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司ABCDE、所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示( 请根据统计图回答下列问题: (1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整; (2)若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方A法来确定，规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌
21、洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽(若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华(” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平( .解:(1) 博览会门票扇形统计图数量博览会门票条形统计图10080A8010%E 40%6050B 25%4030C2020D 10%15%200DEBCA馆名 B馆门票为50张，C占15%。 (2)画树状图 开始 小明 1 2 3 4 小华 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 或列表格法。
22、 小华抽到 的数字 1 2 3 4 小明抽到 的数字 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)。 63?小明获得门票的概率， P,116835 小华获得门票的概率。 P,1288PP,? 12?这个规则对双方不公平。 28(四川凉山)一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除
23、了颜色之外没有其它任何2。 区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为5(1) 取出绿球的概率是多少, (2) 如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个, 29(四川眉山)有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片(小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积( (1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率; (2)小敏和小颖做游戏，她们约定:若这两个数的积为奇数，小敏赢;否则，小颖赢(你认
24、为该游戏公平吗,为什么,如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平( 解:(1)列表如下: 小敏 积 1 2 3 4 小颖 1 2 3 4 1 2 4 6 8 2 3 6 9 12 3 (2分) 总结果有12种，其中积为6的有2种， 21?P=( (4分) ,(积为)6126(2)游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况(6分) 游戏规则可改为:若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢( (8分) 注:修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量(其他规则，凡正确均给分( 30(四川宜宾)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动(活动规则是:进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人
25、只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字( (1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少? (2)有同学认为，如果(甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明( 12文具计算器34计算器海宝翻奖牌正面翻奖牌背面 11(解:(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ;抽中计算器的概率是;2分 42(2)不同意(3分 甲海宝计算器计算器文具 海宝计算器计算器文具计算器文具文具乙计算器计算器海宝海宝计算器 5分 从树状图中可以看出，所有可能出
26、现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的( 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。6分 1先抽取的人抽中海宝的概率是 ;7分 431后抽取的人抽中海宝的概率是 = (8分 124所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的( （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。2331(浙江舟山)有三张卡片(背面完全相同)分别写有，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张( 23(1)小军抽取的卡片是的概率是 ;两人抽取的卡片都是3的概率（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：是 ( 1. 仰
27、角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角(2)李刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜(你认为这个游戏规则对谁有利,请用列表法或树状图进行分析5.二次函数与一元二次方程说明( tan111,解:(1) 2分 39(2)由表可以看出:出现有理数的次数为5次， 出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。为5/9,小明的4/9。 设O的半径为r，圆心O到直线的
28、距离为d；dr 直线L和O相交.此游戏规则对小军有利。6分 32(山东威海)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两74.94.15有趣的图形3 P36-411 120? 1 2 2 个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 (B) 11 B( A(2311C( D( 4533(浙江义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩(则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是( A ) (3)边与角之间的关系：1122A( B( C( D( 3939