最新中考数学试题分类汇编之26-相似试题及答案优秀名师资料.doc

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1、2009年中考试题专题之26-相似试题及答案一、选择题1（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D4【关键词】三角形相似的判定.【答案】C2.（2009年上海市)如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD【关键词】平行线分线段成比例【答案】A3.(2009成都)已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1【关键词】【答案】B4. (2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）

2、CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A0个B1个C2个D3个【关键词】等边三角形，三角形中位线，相似三角形【答案】D 5.（2009重庆綦江）若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为（ ）A14B12C21D【关键词】【答案】B6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】B7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB

3、、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO【关键词】位似【答案】C 8.（2009年江苏省）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格 【关键词】平移【答案】D9.(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明

4、同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm【关键词】黄金比【答案】A10. （2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为 （ ）A3米B0.3米C0.03米D0.2米【关键词】相似三角形【答案】B11.（2009恩施市）如图，在中，是上一点，于，且，则的

5、长为（）A2 B C D 【关键词】解直角三角形、相似【答案】B12.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10mC8mD7m【关键词】相似三角形判定和性质【答案】A13.（2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB已知AOB=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为AB C D【关键词】旋转【答案】A14.（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.61

6、8时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A4cmB6cmC8cmD10cm【关键词】黄金比【答案】C 15. （2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.【关键词】相似三角形的判定【答案】A16.（2009年天津市）在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ）A8，3B8，6C4，3D，6【关键词】相似三角形的性质【答案】A17.(2009年牡丹江市)如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1B2 C3 D4【关

7、键词】三角形相似的判定和性质【答案】C18. （2009白银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10mC8mD7m【关键词】相似三角形的判定和性质【答案】A19. （2009年衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为A9.5B10.5C11D15.5【关键词】线段的比和比例线段【答案】D20.（2009年衢州）如图，ABC中，A，B两个

8、顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是ABCD【关键词】相似三角形判定和性质【答案】D21.（2009年舟山）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为A9.5B10.5C11D15.5【关键词】线段的比和比例线段【答案】D22.（2009年舟山）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作

9、ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是ABCD【关键词】相似三角形判定和性质【答案】D23.（2009年济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2【关键词】相似多边形【答案】C24. （2009年福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A2DE=3MN， B3DE=2MN， C

10、 3A=2F D2A=3F【关键词】位似变换【答案】B 25.（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【关键词】相似图形的性质【答案】A.26. （2009年广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（） A B C D【关键词】相似三角形【答案】D27.(2009年甘肃定西)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10

11、mC8mD7m【关键词】相似三角形【答案】A28. (2009年湖州)如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】A29(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C30.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚

12、好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是A24m B25mC28m D30m【关键词】相似三角形、灯光与影子【答案】D31.（2009年济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2【关键词】相似多边形【答案】C32. （09湖南怀化）如图1，、分别是、的中点，则（ ）A 12 B13 C14 D 23 【关键

13、词】相似三角形有关的计算【答案】C33. （2009年山西省）如图，是的直径，是的切线，点在上，则的长为（ ）A BC D【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；相似三角形有关的计算；相似三角形与圆【答案】A34（2009年山西省）如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD2【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】B35. （2009年枣庄市）如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）ABCD【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】B36. （2009呼

14、和浩特）如图，AB是的直径，点C在圆上，则图中与相似的三角形的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个CBDOAE【关键词】相似三角形判定和性质【答案】37.(2009年抚顺市)如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，则的长为（ ） AFECBA4 B4.5 C5 D6G【关键词】中位线二、填空题1.（2009年重庆市江津区）锐角ABC中，BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,【关键词】三角形、正方形、二次函数极值 相似【答案】2.(20

15、09年滨州)在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 【关键词】三角形位似.【答案】（4，6）3.（2009威海）如图，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A,SABC=8，则SABC =_【关键词】位似图形【答案】184.（2009年吉林省）如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 【关键词】平移，平面直角坐标系内的平移【答案】75.（2009山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割已知=10，则的长约为 （结果精确到0.1）解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知

16、，解得6.2，故填6.2.【关键词】黄金分割【答案】6.2.6.（2009烟台市）如图，与中，交于给出下列结论：；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【关键词】全等、相似【答案】，7.（2009年甘肃庆阳）如图11，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 【关键词】相似三角形判定和性质【答案】（，0） 8.（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 【关键词】投影；相似三角形【答案】 9.（2009年孝感）如图，点M是AB

17、C内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 【关键词】相似三角形【答案】144;10.(2009年牡丹江市)如图，中，直线交于点交于点交于点若则 【关键词】相似三角形的性质【答案】11. （2009年日照市）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 【关键词】相似三角形的性质【答案】或2; 12.（2009年重庆）已知与相似且面积比为425，则与的相似比为 【关键词】相似三角形的

18、性质【答案】2:513.（2009年莆田）如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=_m【关键词】相似三角形答案：4014. （2009年牡丹江）如图，中，直线交于点交于点交于点若则 【关键词】相似三角形的面积比【答案】15.（2009年凉山州）已知且，则= 【关键词】相似三角形的性质【答案】16. (2009年宁德市)如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DE的长为 _【关键词】位似【答案】617.（2009年湖北荆州）如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的

19、内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10，则零件的厚度【关键词】相似三角形【答案】18.（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，在中，若，则 【关键词】相似三角形判定和性质【答案】819. （2009年山西省）如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 【关键词】相似，中心投影【答案】（9，0）20. （2009年黄石市）在ABCD中，在上，若，则 【关键词】平行四边形的性质；相似三角形判定和性质【答案】21.（2009东营）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF

20、的长度是 【关键词】相似三角形【答案】或2;三、解答题1.（2009年台湾） 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7。若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？ (A) 3：4 (B) 4：5 (C) 5：6 (D) 6：7 。【关键词】比例【答案】A2.（2009年长春）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长【关键词】矩形的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】解：四边形是矩形，AB=6A=D=90，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=3（2009年长春）如图，在中，分别以为边向外作和，使延长交边于点，

21、点在两点之间，连结（1）求证： （2）当时，求的度数 【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.又DF=DC，AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中，ABC=ADC.又EBC=CDF，ABE=ADF，ABEFDA.（4分）（2）解：ABEFDA，AEB=DAF.EBH=AEB+EAB,EBH=DAF+EAB.AEAF，EAF=90.BAD=32，DAF+EAB=90-32=58，EBH=58. 4.（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出

22、图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（写出两对即可）以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）解：当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM分又AMFBGM， 又， 5.（2009年郴州市）如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长【关键词】相似【答案】解：（1）因为 所以 所以（2）因为，所以 所以 因为所以 所以6.（2009年常德市

23、）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论【关键词】相似【答案】ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径， ABE=90o，AD是ABC的边BC上的高，ADC=90o， ABE=ADC又同弧所对的圆周角相等， BEA=DCAABE ADC7.(2009武汉)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F【关键词】相似三角形的判定和性质 【答案】解：（1），；BADECOFG

24、（2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，BADECOF解法二：于，设，则，由（1）知，设，在中，（3）8.(2009年上海市)已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小ADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ【关键词】等腰直角三角形 相似三角形 共高三角形

25、的面积 直角三角形相似的判定【答案】（1）RtABD中，AB=2，AD=2，=1，D=45PQ=PC即PB=PC，过点P作PEBC，则BE=。而PBC=D=45PC=PB=（2）在图8中，过点P作PEBC，PFAB于点F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k，=函数定义域为FEFEADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ（3）答：90证明：在图8中，过点P作PEBC，PFAB于点F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPB=RtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=908. (2009年陕西省)

26、20小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）【关键词】利用相似知识测物高【答案】解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，则EHAGCD1.2，DHCE0.8，DGCA30EFAB，由题意，知FHEFEH1.71.2

27、0.5，解之，得BG18.75ABBG+AG18.75+1.219.9520.0楼高AB约为20.0米9. (2009年安顺)如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【关键词】待定系数法，相似三角形判定和性质【答案】（1）抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（3）

28、似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, 10. （2009山西省太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米 甲小华乙解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9.【关键词】相似三角形的应用【答案】9.11. （2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则的值等于_；四边形为（

29、 ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；（3）如图3，若：，经过变换后，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值【关键词】平移变换【答案】12.（2009年吉林省）如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、OFDAEBC（1）求证：；（2）当时，求的值【关键词】相似三角形判定和性质【答案】（1）证明：是的中位线，又（2）解：由（1）知，又13.（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直

30、线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（Q）CBAOxP（图3）yQCBAOxP（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】解：（1）矩形（长方形）； （2），即，同理，即， 在和中，设，在中， ，解得 （3）存在这样的点和点，使 点的坐标是， 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点画于，连

31、结，则，设，QCBAOxPyH， 如图1，当点P在点B左侧时， ，在中，QCBAOxPyH解得，（不符实际，舍去），如图2，当点P在点B右侧时，在中，解得，综上可知，存在点，使14.(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，

32、求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！【关键词】相似三角形【答案】解：（1）3， （2）DCBAPEF图1当时，如图1，连接，为折痕，令为，则，在中，DCFBAPEO图2H解得，此时菱形边长为（3）如图2，过作，易证，DC(F)HBAPEO图3当与点重合时，如图3，连接，显然，函数的值在轴的右侧随的增大而增大，当时，有最大值此时，综上所述，当取最大值时，（不写不扣分）15.（2009恩施市）如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为（1）用表示的

33、面积；（2）求出时与的函数关系式；（3）求出时与的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？EDBCABCA【关键词】相似、二次函数【答案】解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5当0 时 （3）10时，点A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形SADE=SADE=DE边上的高AH=AH=由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE知 （4）在函数中0x5当x=5时y最大为： 在函数中当时y最大为： 当时，y最大为： 16.（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶

34、点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB【关键词】相似三角形【答案】 证明：（1） 又 ACB=DCE=90， ACBDCE（2） ACBDCE， ABCDEC又 ABCA =90， DECA=90 EFA=90 EFAB 7（2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1） 求证：DBCF。（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求OB。【关键词】相似、切线【答案】证

35、明：（1）连接OF，如图AB且半圆O于F，OFAB。CBAB ，BCOF。BC=OD，OD=OF，BC=OF。四边形OBCF是平行四边形，DBCF。（2）以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，OFB=ABC=90，AOBFBOFOBF=BFC，BFCA，OBFAOBF与A不可能是对顶角。A与BOF是对应角。BOF=30 OB=OF/cos30=18.（2009泰安）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1） 求证：FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。【关键词】相似、垂直【答案

36、】证明：（1）E是RtACD斜边中点DE=EAA=2 1=21=AFDC=CDB+1=90+1，FBD=ACB+A=90+AFDC=FBDF是公共角FBDFDC （2）GDEF理由如下：DG是RtCDB斜边上的中线，DG=GC3=4由（1）得4=13=1 3+5=905+1=90DGEF 19、（2009江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯

37、杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE【关键词】相似、光影【答案】解：（1）由题意可知：即DE=1200（cm）所以，学校旗杆的高度是12m （2）解法一：与类似得：即GN=208在中，根据勾股定理得：NH=260 设的半径为rcm，连结OM，NH切于M，则又 又解得：r=12所以，景灯灯罩的半径是12cm DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE解法二：与类似得：即GN=208设的半径为rcm，连结OM，NH切于M， 则又即又 在中，根据勾股定理得：即解得：（不合题意，舍去）所以，景灯