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1、2012中考数学试题及答案分类汇编：压轴题2012中考数学试题及答案分类汇编:压轴题 一、解答题 1.(北京8分)如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为xy直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)(已知A(,1，0)，B(1，0)，AE?BF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反y向延长线上( (1)求两条射线AE，BF所在直线的距离; (2)当一次函数=x+b的图象与图形C恰好只有一个y公共点时，写出b的取值范围;当一次函数=+b的xy图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围; (3)已知AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在
2、图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围( 【答案】解:(1)连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。 ?点D在以AB为直径的半圆上， ?ADB=90?。?BD?AD。 在Rt?DOB中，由勾股定理得，BD=。?AE?BF， 2?两条射线AE、BF所在直线的距离为。 2x (2)当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b的取值范围是b=或,1,b,1; 2当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值yx范围是1,b, 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论: ?当点M在射线AE上时，如图2( ?AMP
3、Q四点按顺时针方向排列，?直线PQ必在直线AM的上方。 ?PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。 ?0,PQ,。 2?AM?PQ且AM=PQ，?0,AM,。?,2,1。 x2?当点M不在弧AD上时，如图3， ?点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ?直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR?BF， 当点M在弧DR上时，如图4， 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点( 2 ?四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。?0?,。 x2当点M在弧RB上时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方，此时不
4、存在满足题意的平行四边形。 ?当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。 2 综上，点M的横坐标x的取值范围是,2,1或0?,。 xx2【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。 【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。 (2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。 (3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。 122.(天津10分)已知抛物线:(点F(1，1)( Cyxx,
5、，1112(?) 求抛物线的顶点坐标; C1(?) ?若抛物线与y轴的交点为A(连接AF，并延长交抛物线于点B，求证:CC1111 ，,2AFBF?抛物线上任意一点P()()(连接PF(并延长交抛xy，01,xCP1PP11xy，物线于点Q()，试判断是否成立,请说明理由; C，,21QQPFQF12 (?) 将抛物线作适当的平移(得抛物线:，若Cyxh,()2,xmC2122时(恒成立，求m的最大值( yx,2111122【答案】解: (I)?，?抛物线的顶点坐标为()( 1， Cyxxx,，,，1(1)112222(II)?根据题意，可得点A(0，1)， ?F(1，1)(?AB?轴(得 x
6、11AF=BF=1， ，,2AFBF11?成立(理由如下: ，,2PFQF如图，过点P作PM?AB于点M，则 FM=，PM=()。 1,x1,y01,xPPP?Rt?PMF中，有勾股定理，得22222 PFFMPM(1)(1),，,，,xyPP112又点P()在抛物线上，得，即xy，Cyx,，(1)PP1PP222 (1)21xy,PP222?，即。 PF,yPF21(1),，,yyyPPPP过点Q()作QN?AB，与AB的延长线交于点N， xy，QQQF,y 同理可得?PMF=?QNF=90?，?MFP=?NFQ，Q?PMF?QNF。 PFPMQN1QF1,y ?，这里PM11PF,y，。
7、,QPQFQNPF1PF,11 ?，即。 ，,2,PFQFQFQF1, (?) 令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且22当，经过(3，,2)时，“好点”(3，,1)在抛物线上方， yxx,t112，?。 此时，,233tt=310当=3时，在,3和,4之间，说明“好点”(2，,3)，(2，xy,3,2)和(2，,1)也在抛物线上方。 11因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。 t0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：44,m ，解得。 ?,m,1255（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：4?当OC=OP时，由于OP
8、(,4),OB(,3)，从而点P在CB的延长线上，这样点M点不在线段AC上。 7综上所述，的值为。 m或,18【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解二元一次方程组，圆周角定理。勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质。 【分析】(1)由?AOB?BOC，得对应边成比例，对应角相等，可得C(4，0)和?ABC一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。0,90。 (2)由点A，C在二次函数的图象上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系可求解析式。 CPCM (3)根据圆周角定理和相似三角形的性质可得。分PC=PO，CP=CO，,CBCA4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。OC=OP三种情况讨论即可。