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1、20112012学年第二次月考试题 九年级 数学（答题时间：120分钟；满分：150分）题号一二三B卷总分21222324252627282930得分亲爱的同学：欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地A卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内。) 1. 下列各式是二次根式的是（ ）A B、 C、 D、 2. 方程x2x（x2）的解是（ ） A. x1 B. x10，x21 C. x12，x21 D. x12，x21
2、 3. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则下列方程正确的是（ ） 4.若是关于x的一元二次方程，则（ ）A、a0 B、a1 C、a1 D、a=1 5.若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）A B C D 6. 如图1,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系 的三角形是( )A. ABC和ADE B. ABC和ABD图1 C. ABD和ACE D. ACE和ADE 7. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )BD
3、C、A、8下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是( )A. B. C. D. 9如图2, 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是图2A、R2r； B、； C、R3r； D、R4r10、已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是A、； B、； C、3； D、二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11如图3，O是ABC内切圆，切点为D、E、F，A=100，C=30，则DFE度数是 12.如图4,已知圆心角
4、AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是 . 13已知O的半径为8cm，如果直线l到圆心O的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是_14边长分别为3，4，5的三角形的外接圆的半径为_， 内切圆的半径为_15点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _图5ABODC 图3 图4 16如图5, AB是O的直径，D是AC的中点，ODBC，若BC=8，则OD=_17已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是_D图618如图6,把ABC绕着点C顺时针旋转350，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=900，则A的度数是_.19已知等腰ABC的三个顶点
5、都在半径为5的O上，如果 底边BC的长为8，那么BC边上的高为 .20已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为 .三、作图与计算：（本题满分8分）21.如图7，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.(1) 求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（4分）(2) 求（1）中所作圆的半径. （4分） 22. 化简与计算：（本题满分8，每小题4分）（1） （2） 23.用适当方法解下列方程：（本题满分8分, 每小题4分）（1） （2）24O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24，CD=10，求AB与CD之间的距离.(8分)
6、25已知：如图8，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F（8分）求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线 图8B卷（50分）26.若x，y是实数，且，求的值.(10分)27已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和 的值 28.在腰直角三角形ABC 中，AC=BC=1，以AB所在的直线为轴旋转一周,求这个几何体的表面积.(10分)ABC 29.（本题满分10分）如图，正方形的边长为4厘米，剪去四个角成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积. 30
7、. 已知，如图9，RtABC中，B=90A的平分线交BC于点O,E为AB上一点，且OE=OC,以O为圆心，OB为半径作O,交BC于M. 求证AC是O的切线; 求证AB+EB=AC;ABMCEO 若AC与O的切点为F，且CF= ,O半径为2，求AO的长. 图926(1) 过O作OFAC垂足为F可证ABOAFO, OF=OBOB是O半径AC是O的切线（2）由（1）可证AB、AC是O的切线， 可得AB=AF 证出EBOCFO，得BE=CF AB+BE=AF+CF=AC（3）在CFO中，CF=,OF=2.可求得CO= CB=CO+BO= 设AB=AF=x 则ABC中 AB2+BC2=AC2 即 解得x
8、=4即AB=AF=4由 AO2=AB2+BO2 得AO=2【试题答案】一、选择题（本题满分30分） 1. C2. D3. A4. B 5. C6. B7. D8. A二、填空题（本题满分30分） 11. 65 12 13相交 14以O为圆心，5cm为半径的圆形 15 16 4 17 6 1855 198 202或8 三、作图与计算（本题满分6分） 15. （1）图略。其中图1分，结论1分，共计2分 （2分） （2）过程略。DE10m （6分）四、解答题（本题满分72分） 16. （本题满分6分） 解：设苗圃与墙垂直的一边长为x米，则另一边长为（142x）米 （1分） 根据题意得：x（142x）
9、20 （3分） 解得：x12，x25 （4分） 又墙长8米，x12不合题意，舍去 苗圃与墙垂直的一边长为5米 （5分） 答：苗圃与墙垂直的一边长为5米，另一边长为4米 （6分） 17. （本题满分6分） 证明：（1）过程略 （3分） （2）条件：A90 （4分） A90，平行四边形AEDF（已证） 四边形AEDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （6分） 18. （本题满分8分） 答：不公平 （1分） 对游戏双方而言，这不是一个公平的游戏 （4分） 游戏设计：（略）（注意学生语言叙述的规范性） （8分） 19. （本题满分8分） 证明：ABAC，ABCACB （2分） 又ABDACE
10、 ABCABDACBACE 即DBCECB， OBOC，而EOBDOC （6分） OBEOCD，BECD （8分） 20. （本题满分8分） 解：（1）3*543560 （2分） （2）x*x2*x2*44x28x32 （3分） （5分） （8分） 21. （本题满分8分） 解： （2分） 根据题意，得：A（1，2），B（2，1） （4分） 设直线AB的表达式为ykxb（k0，k，b是常数） yx1 （6分） 当y0时，x10，x1，C（1，0） （8分） 22. （本题满分8分） 解：（1）BECF （1分） 证明：ABC等边三角形， ABAC，BACBAEEAC60 EAFEACCAF60
11、 BAECAF （2分） ACD为等边三角形 BACF60 （3分） BAEACF（ASA） BECF （5分） （2）BECF仍成立 （6分） 根据三角形全等的判定定理，同样可以证明ABEACF，BE和CF是它们的对应边 BECF仍成立 （8分） 23. （本题满分10分） 解： （1分） 在正方形ABCD中，ABBCCDDA1， ABCD90 （3分） 四边形A1B1C1D1为正方形 （5分） （9分） （10分）（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定） 24. （本题满分10分）(5)直角三角形的内切圆半径 解：（1）在BOC中，CO
12、B90，BC2，COBO等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 （2分） （4分）125.145.20加与减（三）4 P68-74 （2）如图，连结PD，由面积关系得：（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。 （6分）(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) 由题意知， 5.圆周角和圆心角的关系: （7分）3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减
13、法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。 下面求AC的值： 设ADx，则BDCD3x， （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 ， 解得：x2（负值舍去） （9分）9、向40分钟要质量，提高课堂效率。 （10分）30、(10分)如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=900，ABC=300，BC=12cm。半圆O以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动
14、过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0s时,半圆O在ABC的左侧，OC=8cm .(1)、当t为何值时，ABC的一边与半圆O相切？（2）、当ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积？30、（1）本问有以下三种情况：1、 如图1，当点E与点C重合时，ACOE，OC=OE=6cm，AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，t=1(s)2、如图2当点O运动到点C时，过点O作OFAB于F。在RtFOB中，FBO=300，OB=12cm，则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径，AB与半圆O相切，此时点O
15、运动了8cm，t=4（s）3、 如图3，当点O运动到BC的中点时，ACOD，OC=OD=6cm，AC与半圆O相切，此时点O运动了14 cm，t=7（s）当t=1s，4s，7s时，ABC的一边与半圆相切。（2）、当ABC的一边与半圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域有重叠部分的只有图2与图3所示的两种情形：1、如图2，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分的圆心角为900。S扇形EOM=62=9（cm）22、 如图3，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OHAB，垂足为H，则PH=BH。在RtOBH中，OBH=300， OB=6cm，则OH=3cm，BH=3 cm ，BP=6 cm ，SPOB=63=9（cm）2又DOP=2DBP=600，S扇形POB=62=6（cm）2S重叠部分面积=SPOB+S扇形DOP=（9+6）（cm）2本题解题部分有五块组成