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1、云南省宣威市飞翔高级中学2012届高三下学期2月模拟考试数学（文）试题云南省宣威市飞翔高级中学2012届高三下学期2月模拟考试数学(文)试题 考试时间:2月24日15:00-17:00，共120分钟 请考生注意:答案在答题卡上完成，考试结束只交答题卡，试卷自己保留，以备任课教师讲解时使用。 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 2P(A+B)=P(A)+P(B) S,4,R如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式 43 如果事件A在一次试验中发生的概率是 ,VR3P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的
2、半径 kknk, PkCPPkn()(1)(0,1,2,),nn第?卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 221(已知M=x|x,4，N,x|?1，则CM?N=( ) Rx,1A(x|1,x?2 B(x|,2?x?1 C(x|,2?x,1 D(x|x,2 x2(定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下象为，则A中元素9logf:A,B3的象是( ) A(,3 B(,2 C(2 D(3 ,123(若=( ) sin(,),则cos(，2,)6331177 A( B( C( D( ,33994(已知是公比为q的等比数列
3、，且成等差数列，则q=( ) aa,a,an13211 A(1或, B(1 C(, D(,2 222lnx,5(函数f(x) =的零点所在的大致区间是( ) xA(1, 2) B( (e，3) C(2，e) D(e，+?) 2y,x6(在曲线上的点 处的切线倾斜角为45?，则该点坐标是( ) 第 1 页 共 7 页 111 D( A(0，0) B(2，4) C(,1)(,)2242,0.57(若2,log3,logsin，则 ( ) a,b,c,25A( B( C( D( a,b,cb,a,cc,a,bb,c,a8(在?ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=( ) a,3,b,
4、2,B,45:A( 60?或120? B(30?或105? C(60? D( 30? 9(设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且， f(x)f(x)f(1),12m,3的取值范围是( ) f(2),则mm，122 A( B( m,m,且m,13322 C( D( ,1,m,m,或m,1332f(x),ax，4(a,1)x,3在x,210(当时，函数时取得最大值，则a的取值范围x,0,2是( ) 12 A( B( C( D( ,，,，,)0,，,)1,，,)321,11(已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y,sin(x，)y,sin,x(,0)212的图象，则需将函数的图
5、象( ) y,sin,x,y A(向右平移 12,B(向左平移 1 122 3,- ,C(向右平移 6O ,x ,D(向左平移 612(已知可导函数在点处切线为(如图)，设P(x,f(x)y,f(x)l:y,g(x)00，则( ) F(x),f(x),g(x), A(的极大值点 F(x),0,x,x是F(x)00, B(的极小值点 F(x),0,x,x是F(x)00, C(的极值点 F(x),0,x,x不是F(x)00, D(的极值点 F(x),0,x,x是F(x)00第 2 页 共 7 页 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题,第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、2
6、3、24题为选考题，考生根据要求做答( 二、填空:(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) tanx,x,0,f(x，2),13(若，则_。 f(，2),f(,98),，lg,x,x,04,3214(函数f(x),x，3ax，3(a，2)x，1有极大值又有极小值，则a的范围是 。 1，15(已知数列,对任意的p、q有a+a=a，若a=,则a=_. a,Npqp+q136n9AA16(当且时，函数的图像恒过点,若点在直线a,0a,1f(x),log(x,1)，1amn上，则的最小值为_ _( 4，2mx,y，n,0三、解答题:本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
7、 17(本小题满分10分) 222中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足( 在?ABCa，c,b,acB (?)求角的大小; m,(sinA,cos2A),n,(,6,1) (?)设，求m,n的最小值. 18(本小题满分10分) 在等比数列中，公比，且，又与的等比aa,0(n,N*)a，a,5aaq,(0,1)nn35352中项为， (1)求数列的通项公式; an(2)设，数列的前项和为，求数列的通项公式 b,5,logabSSnn2nnnn111(3)设T，求. ,，？，TnnSSS12n19(本小题满分12分) 1已知函数的图象与函数的图象关于点A(0，1)对称。 h(x),x，2f
8、(x)x(1)求函数的解析式 f(x)a (2)若上的值不小于6，求实数a的取值范围。 g(x),f(x)，,且g(x)在区间(0,2x20(本小题满分14分) 22f(x),x,8lnx,g(x),x，14x已知函数，( (?) 求函数在点(1，)处的切线方程; f(x)f(1)(?) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围; af(x)g(x)(a,a，1)第 3 页 共 7 页 (?) 若方程有唯一解,试求实数的值( mf(x),g(x)，m是等差数列，;数列的前项和是，21(本小题14分)已知数列naa,6,a,18bTn25nn1且( T，b,1nn2(?)求数列的通项公式; an
9、(?)求证:数列是等比数列; bn(?)记，求的前n项和( c,a,bcSnnnnn.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则四、选做题.(本小题满分10分按所做的第一题记分(作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑() M22(,选修41:几何证明选讲, DAEBCOO12如图，?O与?O交于M、N两点，直线AE与这两个 12圆及MN依次交于A、B、C、D、E(求证:AB?CD,BC?DE( N23(,选修44:坐标系与参数方程, 设点P在曲线上，点Q在曲线上，求|的最小值( ,sin,2,2cos,PQ24(,选修45:不等式选讲, yx11已知a、b、x、y均
10、为正实数，且,，x,y. 求证:,. y，babx，a云南省宣威市飞翔高级中学2012届高三2月模拟考试文科数学 评分标准 一、选择题:(每小题5分，共60分) 第 4 页 共 7 页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C D A A C D D B 二、填空题:(每小题4分，共20分) 13( 2 14( 15(4 16( 22a,1或a,2三(解答题: 17(本小题10分) 222acb，,1222解(?)?，?cosB,， 3分 acbac，,22ac,，? 5分 B,0,B,3(?) 6分 mnAA,6sincos231122， 8分 ,
11、2sin6sin12(sin)AAA222,?，?( 10分 ,0A0sin1,A3a,0,？a，a,518(解:(1) n352？aa,4aa又与的等比中项为， 1分 3535？a,a,？a,4,a,1而， 2分 q,(0,1)353511n,15,n， 3分 ？q,a,16？a,16，(),21n22(2) 4分 bann,5log5(5)nn2？,bb1nn，1？b是以为首项，1为公差的等差数列 b,1n1nn(1)， 6分 ？,S,n21211,2()(3)由(2)知 Snnnn，(1)1n11111111？,，,，,，,T2(1)()()8分 nSSSnn，223112n12n 10
12、分 ,2(1)nn，1119(解:(1)设图象上任一点坐标为(x,y)， f(x)(,x,2,y)在h(x)点(x,y)关于点A(0，1)的对称点的图象上3分 1 ？2,y,x，2,x11？y,x，,即f(x),x，6分 xxa，1a，1(2)由题意 g(x),x，,且g(x),x，,6xx？x,(0,22？a，1,x(6,x),即a,x，6x,1,9分 222q(x),x，6x,1,x,(0,2,q(x),x,6x,1,(x,3)，8令， ？x,(0,2时,q(x),711分 max第 5 页 共 7 页 12分 ？a,7,方法二: q(x),2x，6.,x,(0,2)时,q(x),0 即q
13、(x)在(0,2上递增, ？x,(0,2时,q(x),7max 8,20( 解:(?)因为,所以切线的斜率2分 kf,(1)6fxx()2,x又,故所求切线方程为,即4分 f(1)1,yx,16(1)yx,，672(2)(2)xx，,(?)因为,又x0,所以当x2时,;当0x0,所以当x4时,; hx()0,hxx()414,xx,当0x4时, hx()0,( 即在上递增,在(0,4)上递减( hx()(4,)，,故h(x)在x=4处取得最小值13分 从而当时原方程有唯一解的充要条件是mh,(4)16ln22414分 x,021(本小题14分) aad,，aad,，4解:(?)设的公差为，则:
14、， ad,2151nad，,6,1a,6a,18ad,2,4?，?，?( 2分 ,251ad，,4181,ann,，,24(1)42?( 4分 n12bT,(?)当时，由，得( 5分 b,Tb，,1n,1111113211当时， Tb,Tb,11n,2nnnn,112211?，即( 7分 TTbb,bbb,()=() nnnn,11nnn,1221 ?( bb=nn,1321?是以为首项，为公比的等比数列( 8分 b,n33第 6 页 共 7 页 211nn,1(?)由(2)可知:( 9分 b,()2()n33311nn?( 10分 cabnn,(42)2()(84)()nnn33推论1: 同
15、弧或等弧所对的圆周角相等。111121nn,?( Sccccnn,，,，,，,，4()12()(812)()(84)()nnn121,333311111231nn，?( Snn,，,，,，4()12()(812)()(84)()n333331211111231nn， ?SSSn,，,，48()8()8()(84)()nnn33333331121n,()1()41n，133 n,，,，8(84)()133,13811nn,，11( 13分 ,，,，n4()(84)()3331n?( 14分 Sn,，,44(1)()n34.二次函数的应用： 几何方面22(几何证明选讲选做题) M证明:因为A，M，
16、D，N四点共圆， 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。DACCDMCCN,A所以( EBCOOBCCEMCCN,同理有, 12ACCDBCCE,所以5分 垂直于切线; 过切点; 过圆心.N即(AB+BC)?CD=BC?(CD+DE)， 6 确定圆的条件:所以 AB?C
17、D,BC?DE 10分 第22题 23(坐标系与参数方程选做题) 函数的增减性：解:以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系( x(6)直角三角形的外接圆半径,sin22,将化为直角坐标方程，得直线方程3分 y,222(1)1xy，,将化为直角坐标方程，得圆方程6分 ,2cos所以圆心(,1，0)到直线距离为2，|PQ|的最小值为2,1,110分 bx,ayyx11+24(证法一:(作差比较法)?,=，又,且a、b?R， x，aaby，b(x，a)(y，b)经过同一直线上的三点不能作圆.bx,ayyx?b,a,0.又x,y,0，?bx,ay. ?,0，即,. x，a(x，a)(y，b)y，b证法二:(分析法) （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。yx+?x、y、a、b?R，?要证,，只需证明x(y+b),y(x+a)，即证xb,yA( x，ay，b弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。11而由,0，?b,a,0.又x,y,0，知xb,ya显然成立.故原不等式成立. ab第 7 页 共 7 页