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1、云南省玉溪一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（文）试题(有答案).doc1.若集合，则集合A?B的元素个数为( ) A,x,Z|x,1|,2,B,x|log(x,1),12A(0 B(2 C(5 D(8 12，ii2.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( ) z,z1,i1331 A(i B( C(,i D( ,22222ab,3. 设，则“”是“”的( ) aba,0abR,，A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4(已知，的取值如下表: xyx 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 ,从散点图可以看出y与x线性相
2、关，且回归方程为，则( ) a,yxa,，0.95A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0 25(在等比数列a中，若a，a是方程x,4x，3,0的两根，则a的值是( ) n486A(,3 B.3 C(?3 D(?3 lmn,6. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下,列命题中正确的是( ) lmlnl, A. ?，?，且，则?. m,n, B(若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则. ,/,m,m,nn/, C(若，则. m/nn,m, D(若，则. 7.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于( ) 24A.2 B. C. D.4 33S8.程序框图如下图所示
3、，该程序运行后输出的的值是( ) 1，S是 n,n，1 开始 n,2014 S,3n,1 S, 1,S 否 S输出 结束 11A(3 B( C( D( ,2,232x,y,0,y,x9(实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为( ) z,2x，y,y,x，b,4499 A( B( C( D( 99442210(记集和集表示的平面区域分别为Bxyxyxy,，,(,)|40,0,0Axyxy,，,(,)|16,.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( ) ,Mxy(,)M1212111,2A( B( C( D( 24,4,22xy11.已知双曲线,1的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦
4、点为顶点(a,0,b,0)yx,322ab的椭圆的离心率等于( ) 123 B. C. D.1 A.22212.已知是函数的零点,则 f(x),2sinx,lnx(x,(0,)xx,x012?;?;?;? x,(1,e)x,(e,)f(x),f(x),0f(x),f(x),0001212其中正确的命题是( ) A(? B(? C(? D(? 二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上. ,ac,abc，,abc13.已知向量、都是单位向量,且,则的值为_. mA,nB,14.集合，点P的坐标为(m，n)，则点P在直线A,1,2,3,4,5B,0,1,2,3,4下方的概率
5、为 .xy，,52x,13,1,1f(x),f(),15. 函数的反函数是则 。 f(x),x2xoy16(已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为 ,x,，33cos,lcos()0.，,ox为参数)，以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,(,6y13sin,，,l则直线被圆C所截得的弦长为 ( 三、解答题:本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. a，b，c,1.17.已知 2222a，3b，ca,b,c(1)求S=的最小值及取最小值时的值。 222(2)若，求的取值范围。 2a，3b，c,1c 18.在等差数列中，其前项和为，等比数列 的
6、各项均为正数，公比为，,Sana,3b,1q,bnn11nS2且，. q,b，S,1222b21(1)求与; (2)设数列满足，求的前项和. abTnc,c,c,nnnnnnSn222ABC,abc,ABC19( 在中，角所对的边分别为，且abcab，,，3( C(1)求角的值; ,ABCc,1(3ab,2)若为锐角三角形，且，求的取值范围( ABCDABCDBCCDP,ABCD20.如图,在四棱锥中,?底面,四边形是直角梯形,?,?, PAABABAB,2BC,2CD,2PA,1, .PBC(?)求证:平面?平面; PABPBD(?) 求点C到平面的距离。(?),求PC与平面PAD所成的角的
7、正弦值. l:x,1lF(1,0)21.已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等( (1)求动点P的轨迹C的方程;(2)直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点myxb:3,，D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值. 222.已知函数,. g(x),lnxf(x),x,x(1)求函数的极值;(2)若恒成立,求实数的值; aGxfxgx()()(),f(x),ag(x) (3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明xxxxmF(x),f(x)，mg(x)(m,R),121234ln2，()Fx,. 216玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考 文科数学试卷参考答案 ，
8、,ab1c,(2)根据条件可得:， ,2222a，3b,1,c,1111222 (,2a，,3b),(，)(2a，3b)根据柯西不等式得:232355122222(a，b),，(2a，3b)(1,c),(1,c),c,1即，?，解之得 1166d,18.解:(1)设a的公差为. nb，S,12,q，6，d,12，,22,S6，d因为所以 2,q,(q,qb,2,n,1d,3ann,，,3313解得 或(舍)，.故 ，. q,3q,4b,3，nnnn33，(2)由(1)可知，S,， n212211,c,所以. n,Snnnn，3331，,n211111212，n,故 T,，,，,11n,3223
9、13131nnnn，,，222222abcab，,，3abcab，,32cos3abCab,19. 解:(1)由，得，所以， 3,cosC,C,(0,)，由，( C,2,(2)由(1)得，即， AB，,BA,0,A,又,ABC为锐角三角形，故从而( ,A,0,A,1abc,1aA,2sinbB,2sin由，所以，故， ,sinsinABsin,，23sin2sinAA所以 323sin2sinabAB,2sinA( ,3sincosAA,23sin2sincos2cossinAAA,13,sinA由，得，所以，即( 3(1,3)ab,A,A,22,20(解:(?)?PA?平面ABCD, BC
10、平面ABCD,?PA?BC, 又AB?BC,PA?AB=A, ?BC?平面PAB, ,?BC平面PBC, ?平面PBC?平面PAB 1S,(?), ? BD,2,AD,2,？PD,3,PB,5,BCD216222,，2，3, S？BD，PD,PB,？BD,PD,PBD2216116hh,设点C到平面PBD的距离为,?V,V ?，h,，1,? C,PBDP,BCD63232PA,平面ABCD,？PA,BDBD,平面PAD,BD,PD(?),由(?)知, ,又,?连接AC交BD于2CA，DE10,1PC,6DE,E,CA,5,AE,由相似形可得,点C到平面PAD的距离=, AE226?,PC与平面
11、PAD所成的角的正弦值是. 6l:x,1F(1,0)21. 解:(1)依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线, 所以动点P的2轨迹C的方程为 y,4x ,y,3(x,1)F(1,0) (2)解法一:因为，故直线FD的方程为, 联立方程组消元得:y,3(x,1),2y,4x,p142x,3FD,x，,43x,10x，3,0，解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知:或 x,D233,yxb,，3,2A(x,y)B(x,y)又由 消元得:。设， 3y,4y，4b,0,11222yx,4,4,，,yy12,3,则且, ,16,163b,0,4b,y,y,12,3,228ABxxyy,，,()
12、()1212 所以 ,1,3b384因为FABD为平行四边形，所以 所以,1,3b,4或， AB,FD33353,0解得或，代入成立。 b,412(2)解法二:因为，故直线FD的方程为 F(1,0)y,3(x,1),y,3(x,1)12x,3联立方程组消元得:，解得或 故点或3x,10x，3,0x,D(3,23),23y,4x,123y,3x，b. 当时，设联立方程组消元得:D(,)A(x,y),B(x,y)D(3,23),1122233y,4x,22(*) 3x，(23b,4)x，b,02234bb,x,x,根据韦达定理有?， ? x，x,121233又因为四边形是平行四边形，所以， 将坐标
13、代入有 ? FA，FD,FBx,x，2211、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。231353531,b，,b,b,b，b代入?有， 代入?有 x,x,1233333五、教学目标：53,0b, 整理得此时(*)的判别式,符合题意. 12一、指导思想：1233D(,)当时，同理可解得b, . 4331(x,1)(2x，1),G(x),2x,1,22. 解:(1)的定义域是，. G(x)(0,，,)xx,故当x=1时，G(x)的极小值为0. ？G(x)在(0,1)上递减，在(1，,)上递增(三)实践活动h(1),0(2)令，则( h(x),f(x),ag(x)|a|的越小，抛物线
14、的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。,所以即恒成立的必要条件是， hx()0,hxh()(1),h(1)0,a,a,1hxx()21,又，由得:( ha(1)210,xsin221xx,a,1hx(),hxh()=(1)0,当时，知， minx故hxx()0(0),f(x),ag(x)，即恒成立( cos22x,x，m2,F(x),(x,0),x,x，mlnxF(x),f(x)，mg(x)(3)由，得( x2有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即: 2x,x，m,0xxF(x)(0,，,)12,180m,11,， 解得 ( 0m,xx，,0,1282,m,xx,012,2经过同一直线上的三点不能作圆.112,由，得，其中. 0,xxFx()0,mxx,，2122224222所以( Fxxxxxx()(2)ln,，,222222(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）1122,设,(x),x,x，(x,2x)lnx,(,x,)，得， ,(x),(1,4x)lnx,042d=r 直线L和O相切.13，4ln234ln2，(),(),()所以,x,，即Fx,( 216416