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1、云南省蒙自一中2014届高三5月月考 数学（文）试题 Word版含答案 高考?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 命题人:谭燕 本试卷分第，卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。考试结束后，只须将答题卡交回.满分150分, 考试用时120分钟. 第，卷(选择题) 一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求) 1(已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,则 CM=,UA.x|-1x3 B. x|-1x3 C.x|x3 D.x|x-1或x3 ,2. 已知，则实数，分别为 yx()(1)xiiy，,x,1x,1x,1x,1A(， B(，
2、C(， D(， y,1y,1y,2y,23.下列命题中的假命题是 (2x,1,x,10,xRA(，20, B(,xN， ，,xR，,xRtan2x,C(， D(， lgx,1 4(已知向量a,b满足a?b,0，|a|=1，|b|=2，则|2a,b|, 2A. 0 B. 2 C.4 D. 8 5(阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。 A.i3? B.i4? C.i5? D.i0)在区间,上的最小,34值是,2，则的最小值等于_. ,ana16. 已知数列满足aaan,33,2,则的最小,n11nn，n值为_. 三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过
3、程或演算步骤. 17(本小题满分12分)在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足,22. cos22sin()2cos()12sinsinABCBC，,2sinB(?)求角A的大小; (?)若，求( b,4,c,518(本小题满分12分) 某市启动重污染天气?级应急响应，大力发展公共交通.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通部门从在某站台等车的60名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组，如下表所示: 组别 一 二 三 四 五 六 候车时间 ，,，,，,，0,33,66,99,1212,1515,18 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮
4、心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 人数 2 5 3 2 2 1 (?)为了线路合理设置，估计这60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数( (?)若从上表第三、四组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率. ABCDE19(本小题满分12分) 如图，在几何体中，,为线段的中点，FABCACBCACBCDABC,2,平面. EFCDEFCD/,2,平面平面ABEADE,(?)求证:. ABCDE(II)求几何体的体积. x,1PFP20(本小题满分12分)设点，动圆经过点且和直线相切(记动圆的圆心的轨迹为
5、F(1,0)W曲线( W(?)求曲线的方程; llCW(II) 过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点, xM(0,2)AB设，求证:为定值. MA,AC,，MB,BCa33221(本小题满分12分)设函数为实数. fxxxaxa()(1)1,，其中32x,1(?)已知函数在处取得极值，求的值; afx()2,(?)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围( xa,，,(0,)fxxxa()1,，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22(本小题满分10分) 选修41;几何证明选讲 OOPBCO，AP
6、CPAA如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点B,C,的平分线分别交A AB,AC于点D,E， E D P (?)证明:，ADE,，AED; C B O PCAC,AP(?)若，求的值( PA23(本小题满分10分)选修4,4:坐标系与参数方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ,2x,t,2已知直线l的参数方程是圆C的极坐标方程为( ,2cos(，),(t为参数)，,42,y,t，42,2,(?)求圆心C的直角坐标; (?)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值( l? ? ? ?
7、? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 蒙自一中2014届5月月考 数学(文)参考答案及评分细则 一、选择题(每小题5分，共60分) 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题(每小题5分，共20分) 21313(;14(30;15(;16(. ,12.522三、解答题:(本大题共6小题，共70分.) 17(解: ,22?cos2A+2sin(,+B)+2cos(+C)-1=2sinBsinC 2222?sinB+sinC-sinA=sinBsin
8、C 2分 1222由正弦定理得b+c-a=bc, 由余弦定理得cosA= 4分 2,?0A, A= 6分 31222(?)?a= b+c-2bccosA=16+25-245=21,?a=21 2ab27由=，得sinB= 12分 sinAsinB718(解:(?)从60名候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为错误未找到引用源。， 则60名乘客中候车时间不少于12分钟的人数为3,错误未找到引用源。=12人。 4分。 (?)记第三组的3个人为 错误未找到引用源。,第四组的2个人为错误未找到引用源。，则从这五个人中随机抽取2人的基本事件错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。
9、，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。错误未找到引用源。错误未找到引用源。 共10种， 7分 设事件”从五个人中随机抽取2人,这两个人恰好来自不同组”为事件错误未找到引用源。,包含六个基本事件:错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。，错误未找到引用源。错误未找到引用源。10分 则抽到的2人恰好来自不同组的概率错误未找到引用源。 12分 19(解:(?) 错误未找到引用源。 错误未找到引用源。 3分 错误未找到引用源。 4分错误未找到引用源。 错误未找到引用源。 6分 (?)由(?)知错误未找到
10、引用源。错误未找到引用源。8分 错误未找到引用源。12分 20(，)解:设动圆圆心错误未找到引用源。，由抛物线定义得:错误未找到引用源。点轨迹错误? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 未找到引用源。是以错误未找到引用源。为焦 2点以错误未找到引用源。为准线的抛物线，方程为 4分 yx,4 l(?)设直线的方程为:， (0)k,ykx,，2ykx,，2,22联立方程可得得: ? kxkx，,，,(44)40,2yx,4 ,2444k,设，则， ? C(,0),Axy(,)Bxy(,)xx,xx，,12
11、11221222kkk8分由，得， MA,ACMB,BC22,(,2)(,)xyxy， ,(,2)(,)xyxy11112222kk 10分kx,kx,12,即得:， kx2，kx2，122,，22()kxxkxx1212,，, 则2kxxkxx，2()41212,，,1,，代入得，故为定值且定值为,1 12分 2,x,121(解:(?)，由于函数在时取得极值， fx()fxaxxa()3(1),，,aa,，,310a,1所以，即 ? 4分 f(1)0,22(?) 方法一:由题设知:对任意都成立 a,，,(0,)axxaxxa,，,，3(1)122 即对任意都成立 a,，,(0,)axxx(2
12、)20，,22xR,设 , 则对任意，为单调递增函数 ga()()aR,gaaxxxaR()(2)2(),，,所以对任意，恒成立的充分必要条件是 a,，,(0,)ga()0,g(0)0,2?,20x,xx20xx|20,x 即 ，于是的取值范围是 12分. ,22方法二:由题设知:对任意a,，,(0,)都成立 axxaxxa,，,，3(1)122即对任意a,，,(0,)都成立 axxx(2)20，,22xx，2xx，2a,0a,，,(0,)于是对任意都成立，即 22x，2x，2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_=
13、 成就梦想 ? 二特殊角的三角函数值?,20x，于是的取值范围是. 12分 xx|20,x,（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。错误未找到引用源。22(解:(，)?PA是切线，AB是弦，?BAP=?C 又?APD=?CPE,?BAP+?APD=?C+?CPE. (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)?ADE=?BAP+?APD, ?AED=?C+?CPE. ?ADE=? AED 5分 PCAC(?)由(1)知?BAP=?C,又?APC=?BPA,?,APC?,BPA,=, PAAB11.弧长及
14、扇形的面积?AC=AP, ?BAP=?C=?APC, 由三角形的内角和定理知:?C+?APC+?PAC=180, 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.?BC是圆O的直径,?BAC=90,?C+?APC+?BAP=90, 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;ACPC?C=?APC=?BAP=30, 在Rt,ABC中, =3,?=3 10分 ABPAaxaa,62626xaa,，,26xaa,24.解:(?)由得，?，即ax,33， a,1a,32?，?。?5分 fxx,，211,nfnfn,，,(?)由(?)知,令， ，? ? ? ? ? ? ?
15、? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.1,24, nn,2,11,则，, nnnn,，,212124, ，,22,当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。1,24, n，,n,2,初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；?,n的最小值为4，故实数的取值范围是4,，,。?10分 m，,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?