非常全地C语言常用算法.doc

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1、、基本算法1 . 交换 ( 两量交换借助第三者 )例 1 、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。main ()int a,b,t;scan f(%d%d,&a, &b);prin tf(%d,%dn,a,b);t=a; a=b; b=t;prin tf(%d,%dn,a,b);【解析】程序中 加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子 假设输入的值分别为3、 7，则第一行输出为3， 7 ; 第二行输出为 7， 3。其中 t 为中间变量，起到“空杯子”的作用。注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】例 2 、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

2、main ()int a,b,c,t;scan f(%d%d%d,&a,&b,&c);/*以下两个 if 语句使得 a 中存放的数最小 */if(ab) t=a; a=b; b=t; if(ac) t=a; a=c; c=t; /*以下if语句使得b中存放的数次小*/if(bc) t=b; b=c; c=t; prin tf(%d,%d,%dn,a,b,c);2 .累加累加算法的要领是形如“S=S+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“ A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+100的和。main ()int

3、 i,s;s=0;i=1;while(i=100)s=s+i;/* 累加式 */i=i+1;/*特殊的累加式 */prin tf(1+2+3+.+100=%dn,s);【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“ i = i+ 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。3 ?累乘累乘算法的要领是形如“ s=s*A ”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“ A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1例 1 、求 10 !分析10 ! =1 X2 X3 X XI0main ()in

4、t i; long c;c=1; i=1;while(i=10)c=c*i;/* 累乘式 */i=i+1;prin tf(1*2*3*.*10=%ldn,c);二、非数值计算常用经典算法1 . 穷举 也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1 、用穷举法输出所有的水仙花数 (即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数 相等，比如： 13+5 3+3 3=153 ) 。法一main ()i nt x,g,s,b;for(x=100;x=999;x+)if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=x)pri ntf(%dn,x);【解析】此

5、方法是将 100 到 999 所有的三位正整数 考 察，即将每一个三位正整数的个位数、 十位数、百位数一一求出 ( 各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”) ，算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了 900 个三位正整数。法二main ()i nt g,s,b;for(b=1;b=9;b+)for(s=0;s=9;s+)for(g=0;g=9;g+)if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=b*100+s*10+g) prin tf(%dn,b*100+s*10+g);【解析】此方法是用 1 到 9 做百位数字、 0 到 9 做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一 组的三个

6、数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900 个组合 (外循环单独执行的次数为 9，两个内循环单独执行的次数分别为10 次，故 if 语句被执行的次数为9 X10 00=900 ), 即900 个三位正整数。与 法一判断的次数一样。2 ?排序(1 )冒泡排序 (起泡排序 )假设要对含有 n 个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是： 从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置； 第趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

7、 重复步骤 n-1 趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。例 1、任意读入 10 个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。#defi ne n 10main ()int an ,i,j,t;for(i=0;i n; i+)scan f(%d ， & ai);for( j=1;j=n-1;j+)/*n个数处理 n-1 趟 */for(i=0;iai+1)t=ai;ai=ai+1;ai+1=t;for(i=0;i n;i+) pri ntf(%dn,ai);(2 ) 选择法排序选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n 个数的序列进行升序排列，算法步骤是： 从数组存放的 n 个数中找出最小

8、数的下标 (算法见下面的“求最值” )，然后将最小数与第1 个数交换位置； 除第 1 个数以外，再从其余 n-1 个数中找出最小数 (即 n 个数中的次小数 )的下标，将此数与第 2 个数交换位置； 重复步骤 n-1 趟，即可完成所求。例 1、任意读入 10 个整数，将其用选择法按升序排列后输出。#defi ne n 10 main ()in t an ,i,j,k,t;for(i=0;in;i+) scanf(%d,&ai);for(i=0;in-1;i+) /* 处理 n-1 趟 */k = i;/*总是假设此趟处理的第一个(即全部数的第i个)数最小，k记录其下标*/for( j=i+1;

9、jn;j+)if(aj ak) k = j;if (k != i)t = ai; ai = ak; ak = t;for(i=0;i a n-2) a n-1=x ; /* 比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/else/*查找待插位置 */j=0;while( jv=n-2 & xaj) j+;/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/for(k=n-2; k=j; k- -)ak+1=ak;aj=x; /*插入待插数*/ for(j=0;j=n-1;j+)prin tf(%d,a j);插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中 ，例2、任意 每次插入都使得

10、该数组有序。 读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。#defi ne n 10main ()in t an ,i,j,k,x;scan f(%d, & a0);/*读入第一个数，直接存到 a0中*/for( j=1;jn;j+)/*将第2至第10个数-有序插入到数组a中*/sea n f(%d, &x);if(xaj-1) aj=x;/*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/else /*以下查找待插位置*/i=0；while(xai&i=i;k-) ak+1=ak;ai=x;/*插入待插数*/for(i=0;i n; i+)prin tf(%dn,ai);(4 )

11、 归并排序即将两个都 升序( 或降序) 排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。例 1 、有一个含有 6 个数据的升序序列和一个含有4 个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10 个数据的升序序列#defi ne m 6 #defi ne n 4 main () int am=-3,6,19,26,68,100 ,bn=8,10,12,22;int i,j,k,cm+n;i=j=k=0;c 数组中 */b 中余下的数全部存放到 c 中 */while(im & jn)/* 将 a、b 数组中的较小数依次存放到if(ai=m & j=n & im) /* 若 b 中数据全部存放完毕，将a 中

12、余下的数全部存放到c 中 */ck=ai; k+; i+;for(i=0;im+n;i+) prin tf(%d ,ci);3 . 查找(1 )顺序查找(即线性查找 )顺序查找的思路 是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。例 1 、任意读入 10 个数存放到数组 a 中，然后读入待查找数值，存放到 x 中，判断 a 中有无与 x 等值的数。#defi ne N 10main ()int aN,i,x;for(i=0;iN;i+) scan f(%d, &ai);/*以下读入待查找数值 */scan f(%d, &x);for(

13、i=0;iN;i+) if(ai=x)break ; /*一旦找到就跳出循环 */if(iN) prin tf(Fou nd!n);else prin tf(Not foun d!n);(2 )折半查找(即二分法 ) 前提 顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的 是数列必须有序。二分法查找的思路 是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结 束；否则判 别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数 组中没有这样的元素值 为止。例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。#define

14、n 10mai n()int a n=2,4,7,9,12,25,36,50,77,90;int x,high,low,mid;/*x 为关键值 */scan f(%d ， & x);high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;while(amid!=x&I owhigh)if(xamid) high=mid-1;/* 修改区间上界 */else low=mid+1; /*修改区间下界 */ mid=(high+low)/2; if(x=amid) printf(Found %d,%dn,x,mid);else prin tf(Not foun dn);三、数值计算常用

15、经典算法：1 ?级数计算的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个(或多个 )通项 写出后一个通项。可以用直接法描述通项的级数计算例子有：(1) 1+2+3+4+5+ (2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+等等。可以用间接法描述通项的级数计算例子有：(1) 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+(2) 1+1 (2) +1/3!+1/4! +1/5!+等等。(1 ) 直接法求通项例 1 、求 1 + 1/2+1/3+1/4+1/5+? + 1/100 的和。main ()float s; int i;s=0.0;for(i=1;i=100;i+) s=s+ 1.0

16、/i ;prin tf(1+1/2+1/3+.+1/100=%fn,s);【解析】程序中加粗部分就是利用项次 i 的倒数直接描述出每一项，并进行累加。 注意：因为 i 是 整数，故分子必须写成 1.0 的形式！(2 )间接法求通项 (即递推法 )例 2、计算下列式子前 20 项的和： 1 + 1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+分析此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。main ()float s,fz,fm,t,fz1; int i;s=1;/*先将第一项的值赋给累加器s*/fz=1;fm=2;t=fz/fm;/*将待加的第二项存入 t 中 */for(i=2;i=

17、20;i+)s=s+t;/*以下求下一项的分子分母*/fz 仁 fz;/* 将前项分子值保存到fz1 中*/fz=fm;/* 后项分子等于前项分母*/fm=fz1+fm;/* 后项分母等于前项分子、分母之和*/t=fz/fm;prin tf(1+1/2+2/3+.=%fn,s);下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子2 n例 3、计算级数1 仝 的值，当通项的绝对值小于 eps 时计算停止。n 0 n! 2#in elude float g(float x,float eps);main () float x,eps;sca nf(%f%f, &x,& eps

18、);prin tf(n%f,%fn,x,g(x,eps);float g(float x,float eps)int n=1;float s,t;s=1; t=1;do t=t*x/(2* n);s=s+ (n*n +1) *t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分 */n+; while(fabs(t)eps);return s;2. 一元非线性方程求根(1) 牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值X0 作为第一次近似根，由Xo求出f(x o),过(Xo, f(x o)点做f(x)的切线，交x轴于Xi,把它作为第二次近似根，再由Xi求出f

19、(Xi),过(Xi, f(xi)点做f(x)的切线，交x轴于X2, 如此继续下去，直到足够接近(比如|x- x o|=1e-5);printf (%fn,x); (2)二分法算法要领是：先指定一个区间X1, X2，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(X1)和f(X2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间X1, X2内是否有一个实根；如果 f(Xl)和f(X2)同号，则f(x)在区间X1 , X2内无实根，要重新改变X1和X2的值。当确定f(x)在区间Xi, X2内有一个实根后，可采取二分法将Xi, X2 一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间 足够

20、小为止具体算法如下：(1 )输入Xi和X2的值。(2 ) 求 f(x 1)和 f(X2)。(3 )如果f(X i)和f(X2)同号说明在Xi, X2内无实根，返回步骤(1 )，重新输入Xi和X2的值；若f(Xi )和f(X 2)不同号，则在区间Xi, X2内必有一个实根，执行步骤(4 )。(4 )求 Xi 和 X2 的中点：Xo= ( Xi + X 2 ) /2。(5 )求 f(xo)。(6 )判断f(X 0)与f(Xi)是否同号。 如果同号，则应在Xo, X2中寻找根，此时 Xi已不起作用，用Xo代替Xi，用f(Xo)代替f(X i)。 如果不同号，则应在Xi , Xo中寻找根，此时X2已不

21、起作用，用Xo代替X2，用f(Xo)代替f(X 2)。(7 )判断f(X o)的绝对值是否小于某一指定的值(例如i0-5)。若不小于i0-5,则返回步骤(4)重复执行步骤(4 )、( 5 ) 、( 6); 否则执行步骤 (8 ) 。(8 )输出Xo的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x 2+3x-6=o在(-io , io)之间的根。#in elude math.h main ()float xi,x2,xo,fxi,fx2,fxo;do pri ntf(E nter xi &x2);scan f(%f%f, &xi, &x2);fxi=2*xi*xi*xi-4*xi*x

22、i+3*xi-6;fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;while(fx1*fx20);do x0=(x1+x2)/2;fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if(fxO*fx1)1e-5);prin tf(%fn,xO);3 ?梯形法计算定积分b定积分 f(x)dx的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a、x=b以及x轴所围成的面积。a可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间a, b分成n个长度相等的小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，第i个小梯形的面积为f ( x)dxf (a i ? h ) ? h / 2f (a(i 1

23、) ? h)i 1f(a+(i-1) h)+f(a+i h) h/2 ，将n个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值:根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S结构图:输入区间端点：a, b输入等分数nh=(b-a)/2,s=0i从1到nsi=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h)*h/2s=s+si输出s上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯n x i dx n ; a)/ 2 f (b2f ( a i ? h )形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 矗:为此做积求定改器塞x就是d将等分值来等分数当n作矩

24、形，而不是梯形。#in elude mathbhfloat DJF(float afloat b) float t,h;intn ,i;float HSZ(float x);n=1000;h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b)/2;t=t+HSZ(a+i*h);for(i=1;i=1;day-)peach=(peach+1)*2;prin tf(The first day:%dn,peach);又如，用迭代法求 x= 、a 的根。求平方根的迭代公式是：Xn+1 =0.5 X (X n+a/ X n )算法(1 ) 设定一个初值 X0。(2 ) 用上述公式求出下一个值X1。

25、(3 )再将Xi代入上述公式，求出下一个值X2。(4 )如此继续下去，直到前后两次求出的X值(Xn+1和Xn )满足以下关系| X n+1 - X n|=1e-5);prin tf(%fn,x1);2 . 进制转换(1) 十进制数转换为其他进制数以反序输出余数序列即得到结果。注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串 void tran (i nt m,i nt r,char str,i nt *n)char sb=0123456789ABCDEF; int i=0,g;dog=m%r;stri=sb g;m=m/r;

26、i+;while(m!=0);*n=i;main ()int x,rO;/*r0 为进制基数 */int i,n;/*n 中存放生成序列的元素个数*/char a50;sca nf(%d%d ， &x,&r0);if(x0&r0=2&r0=0;i-) prin tf(%c,ai);prin tf(n); else exit(O);(2) 其他进制数转换为十进制数其他进制整数转换为十进制整数的 要领是：“按权展开”，例如，有二进制数 101011 ，则其十 进制形 式为1 X25+0 X24+1 X23+0 X22+1 X21+1 X2=43。若r进制数an?aai (n位数)转换 成十进制数，

27、方法 是 anxr n-1 + ? a2Xr1+a 1 xr 。注意：其他进制数只能以字符串形式输入。例1 、任意读入一个二至十六进制数 (字符串) ，转换成十进制数后输出。#include string.h#in clude ctype.hmain ()char x20; int r,d;gets(x);/*输入一个 r 进制整数序列 */scanf(%d,&r);/*输入待处理的进制基数2-16*/d=Tra n(x,r);prin tf(%s=%dn,x,d);int Tran( char *p,i nt r) int d,i,cr; char fh,c;d=0; fh=*p; if(f

28、h=_)p+;cr=toupper(c)-A+10;for(i=0;i=A) else cr=c-0; d=d*r+cr;if(fh=-) d=-d; return(d);3 ?矩阵转置m 矩阵的相应列矩阵转置的 算法要领是：将一个 m行n列矩阵(即m Xn矩阵)的每一行转置成另一个例 1、将以下 2 X3 矩阵转置后输出。即将123转置成 144 562 53 6main ()int a23,b32,i,j,k=1;for(i=0;i2;i+)for(j=0;j3;j+)aij=k+;/*以下将a的每一行转存到b的每一列*/for(i=0;i2;i+)for(j=0;j3;j+)bji=ai

29、j;for(j=0;j2;j+)prin tf(%3d,bi j);prin tf(n); 4 . 字符处理(1) 字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。#i nclude stdio.h main ()char a100; int n26=0; int i; /* 定义 26 个计数器并置初值 0*/gets(a);for(i=0;ai!= 0 ;i+)/*n0中存放 a 的个数，n1中存放 b 的个数 */nai-a +;/*各字符的 ASCII 码值减去 a 的 ASCII 码值，正好得到对应计数器下标*/for

30、(i=0;i=x&aiv=z|ai=X&ai=Z)ai= ai-26+3;else ai= ai+3;puts(a);5.整数各数位上数字的获取算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。main ()Io ng x; int w,q,b,s,g;sca n f(%ld, &x);if(x0) prin tf(-,); x=-x;w=x/10000;/*求万位上的数字*/q=x/1000%10;/*求千位上的数字*/b=x/100%10;/*求百位上的数字

31、*/s=x/10%10;/*求十位上的数字*/g= x%10 ;/*求个位上的数字*/prin tf(%d,%d,%d,%d,%dn,w,q,b,s,g); 例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。分析此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：例如读入的整数为 3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x 再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x直到商x为0时终止。main ()Iong x;scan f(%ld, &x);if(x0) pri n tf(-);x=-x;do/*为了能正确处理

32、0,要用do while循环*/pri n tf(%d, x%10 );x=x/10;while(x!=0);prin tf(n);例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。分析此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。main ()Iong x; int a20,i,j;sca nf(%ld ， & x);if(x=0;j-)prin tf(%d ,aj);prin tf(n);6 ? 辗转相除法求两个正整数的最大公约数该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量若r不为0,则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b;再求

33、出a除以b的余数，仍然存放到变量 r中如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。例 1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。法一：用 while 循环时，最大公约数存放于b 中main ()int a,b,r;do scan f(%d%d,&a,&b);r=a%b;while(r!=0)a=b;b=r;r=a%b;prin tf(%dn,b);法二：用dowhile循环时，最大公约数存放于a中main ()int a,b,r;do scan f(%d%d,&a,&b);while(a=0|b=0);/* 确保 a 和 b 为正整数 */do r=a%b;a=b;

34、b=r;while(r!=0);prin tf(%dn,a);【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a xb/最大公约数。例 2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。法一：利用最大公约数求最小公倍数main ()int a,b,r,x,y;do scan f(%d%d,&a,&b);r=a%b;while（r!=0） a=b;b=r;r=a%b;prin tf（%dn,x*y/b）;法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求main （）int a,b,r,i;do scan f（%d%d,&a,&b）;while（a=0|b=0

35、）; /* 确保 a 和 b 为正整数 */i=1;while（a*i%b!=0） i+;prin tf（%dn,i*a）;7 . 求最值即求若干数据中的最大值（或最小值） 。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值） ，赋值给最终存放最大值（或最小值）的 max （或 min ）变量中，然后将该量 max （或 min ）的值与数组其余每一个元素进行比较， 一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max （或min ） 所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。例 1、任意读入 10 个数，输出其中的最大值与最小值。#define N 10mai

36、n （）int aN,i,max,min;for (i=0;iN;i+ ) scanf (%d,&ai );max= min=a0;for (i=1;imax ) max=ai;else if( aimin ) min=ai;prin tf (max=%d,mi n=%dn,max,mi n ) ;8 . 判断素数素数又称质数，即“只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数”。判断素数的 算法要领 就是依据数学定义，即若该大于 1 的正整数不能被 2 至自身减 1 整除，就是素数。例 1 、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。main ()int x,k;do scan f(%d, &x);

37、while(x=1); /* 确保读入大于 1 的正整数 */for(k=2;k=x-1;k+)if(x%k=0)break; /* 一旦能被 2 自身 -1 整除，就不可能是素数 */if(k=x) prin tf(%d is sushun,x);else prin tf(%d is not sushun,x);以上例题可以用以下两种变形来解决 (需要使用 辅助判断的逻辑变量 )：变形一】将“ 2自身-1 ”的范围缩小至“2自身的一半”main ()int x,k,flag;do scan f(%d ，&x);while(x=1);flag=1; /*先假设x就是素数*/for(k=2;k=x/2;k+)if(x%k=0)flag=0; break;/*一旦不可能是素数，即置 flag 为 0*/if(flag=1) prin tf(%d is sushun,x);else prin tf(%d is n ot sushun,x); 变形二】将“ 2自身-1 ”的范围缩小至“2自身的平方根”#in clude math.