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1、3.1圆 课 题 3.1圆 教 学 目 的 知识点 1 理解圆、弧、弦等有关概念. 2.学会圆、弧、弦等的表示方法. 3 掌握点和圆的位置关系及其判定方法. 能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力. 德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加 热爱生活 重 点 弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系. 难 点 点和圆的位置关系及判定. 教 法 操作、讨论、归纳、巩固 学 法 通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣 教 具 画圆工具 教 学 设 计 进 程 教 师 活 动 学生活动 设计意图 达到效果 复 习 引 入 1 展示幻灯片，教
2、师指出，日常生活和生产中的许多 问题都与圆有关. 如（1） 一个破残的轮片（课本P62图），怎样测出它的 直径？如何补全？ （2） 圆弧形拱桥（课本P63图），设计时桥拱圈（AB） 的半径该怎样计算？ （3） 如何躲避圆弧形暗礁区（课本P60、P74图）， 不使 船触礁？ （4 ）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？ 2 上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经 认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性 吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？ 这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。 学生观察讨论 回答 定圆心半径 三点确定一个 圆 垂径定理 利用圆周角 半径定长重心
3、 稳定 学生口答 通过设问， 目的 是唤起对学习 圆的兴趣 通过比较回答， 引起对圆的有 关概念的认识。 新 课 讲 述 （板书）3 1圆 1.师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固疋在 画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕 固定的一端旋转一周，即得一个圆（课本图31、3 2）. 归纳：在冋一平面内，一条线段 0P绕它固定的一个端 点0旋转一周，另一个端点 P所经过的封闭曲线叫做 圆定点0就是圆心，线段 0P就是圆的半径以点 0 为圆心的圆，记作“0 0,读作“圆0如图所示. 2圆的有关概念（如图 3 3） （1） 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图 BC.经过 圆心的弦是直径，
4、图中的 AB直径等于半径的 2倍. （2） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧弧用 符号表示小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以 B、 学生观察并比 较熟记圆的有 关概念 0 使学生掌握用 运动的观点定 义圆，突出圆是 封闭曲线。 C为端点的劣弧记做“ BC ”；大于半圆的弧叫做优弧, 优弧要用三个字母表示，如图中的 BAC . 半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等 的两个圆叫做等圆.例如，图中的O O和OQ是等圆. 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。 (学生画同心 圆) 3. 对圆概念的进一步理解 学生练习：请学生说出几种常见的圆形物体. (学生可 能会说到杯子、自行车轮子等 )然后
5、，教师指导学生分 析以下两个问题. (1) 用一根长为a米的绳子，围成一个圆或正三角形或 正方形，所围成的图形哪一个面积最大 ？ 3 2 2 、 a ( m )，正方形面积是 36 2 a / 2 (m ). 4 : 3 a2 a2 3a2 ,圆的面积最大 36 16 4二 (2) 为什么自行车轮子做成圆形 ？ (3) 完成P58做一做 由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么? 说明：圆上各点到圆心的距离都相等， 并且等于半径的 长；反讨来，至恫心的距离等于半径长的点必定在圆 上.即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集 合。 注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点， 以谁为定长。
6、3. 结论：一般地，如果 P是圆所在平面内的一点， d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有： dr= P在圆外. 4. 例 如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m 的C处有一变电设施，在 BC的中点D处有古建筑.因 施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古 建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么 范围内？ 分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向 线垂直. 解：连结AD由勾股定理得： BC= ACf + AB = 1002 + 802=16400, 解：正三角形面积是 2 a 2 , (m )，圆的面积是 16 BC= 16400 = 20 .41
7、 (m).学生计算、猜想 说明杯子通常 做成圆形的一 个原因，是因为 在相同材料的 条件下，圆形杯 子的体积最大. 解：因为圆周上 的各点到圆心 的距离都相等， 车子行驶起来 比较平稳. 定点、定长 学会探究猜想， 了解日常生活 中常见的问题 的原因所在。 学生在了解的 基础上观察下 图，引入点和圆 的位置关系： 只要求学生了 解 学会用点和圆 的位置关系研 究实际问题，把 几何问F 掌握点和圆的 /亠护 W 位置关糸 :请学生口答，然 后电脑演示完 整的解答过程 1 1 AA 丄 BC= 20 J4 = 10J4 (m). 2 2 10护工10 X 7, AB = 80m, AC = 100
8、m ADABAC 所以爆破影响面的半径应小于 10 J4T m 阅读课本P. 80中生活离不开圆， 完成P. 59课内练习. 视时间完成P60的作业题 化， 突出它的实 际应用性 1圆、弧、弦的概念和表示方法. 2点和圆的位置关系及判定方法. 口答 巩固提高 1.判断(1)圆是一条封闭曲线，匕上面的任何一点到 师生- 起讨论 某丨定点的距离都等定长。 得出 (2)圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所 梳理概括， 形成 以一条弦对两条弧。 结构 三 (3 )至山圆心的距离小于半径的点在圆上。 独立完成，课堂 小 结 (4 )直径疋弦，且圆内取长的弦疋直径 .o (5)半圆是弧，弧小于半圆。
9、 校对 巩固提高， 结构 形成 2.填空(1)已知圆上有3个以其中每两个点为端点的 四 弧共有 、 (2)在半径是5cm的圆0内有一条弦AB，AOB=90， 随 则AB= 堂 (3)两个同心圆的圆心为 0,半径分别是 3和5，点P 练 在小圆外，但在大圆内，那么 OP的取值范围是 习 (4)在 MBC中，NACB=90”，以点A为圆心，AB 为半径画匚A那么点C与 A的位置关系是 (5) L 01与L 02的半径分别是r1和门，且r1和r2是 方程x2 ax + 1 = 0的两个根，如果L 01 与 L 02是等圆， 则a的值为 f 3.如图L 0的半径OA= 5cm, AB是弦，C是AB上一点， 且OC丄OA OC=BG 求(1) Z A的度数；(2) AB的长。 V (四种以上方法) 作 见作业本 业 课本作业题 布 同步练习 置 扳 3.1 圆(1) 书 投影 学生板演 设 计 教后感