《九年级数学上册25.7相似多边形和图形的位似专题四相似三角形应用举例复习讲练素材(新版)冀.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册25.7相似多边形和图形的位似专题四相似三角形应用举例复习讲练素材(新版)冀.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题四：相似三角形应用举例 知识要点: 1、 利用同一时刻不同物体的高度与影长的比相等的关系，测量物体的高度； 2、 结合实际利用相似三角形对应角相等、 对应边相等性质选择合适的测量方法和工具, 测量物体高度. 典例例题分析： 例 1 如图 1,小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距 离 EB=20 米，镜子与小华的距离 ED=2 米时，小华刚好从镜子中看 到铁塔顶端点 A.已知小华的眼睛距地面的高度 CD=1.5 米，则铁 塔 AB 的高度是 _ 米. 分析：结合光的反射原理（/ CED=/ AEB ,根据相似三角形 的对应边的比相等来解答. 解：如图，在
2、Rt CED 和 Rt AEB 中， / CDE=/ ABE=90,Z CEDM AEB / Rt CES Rt AEB CD DE 1.5 2 ，即 ，解得 AB=15（米）. AB BE AB （20 则铁塔AB的高度是 15 米. 说明：本题利用平面镜求物体高，充分依据物理知识“反射角等于入射角”及人与物 体都垂直地面，得到三角形相似， 由三角形相似对应边的比相等求物体高度. 例 2 （南充）如图 2 是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面 I上两个半 径均为 2 米的半圆与半径为 4 米的O A构成点B、C分别是两个半圆的圆心， O A分别与两 个半圆相切于点 E、F, BC
3、长为 8 米.求EF的长. 解：TO A分别与两个半圆相切于点 E、F,点 A、 B C分别是三个圆的圆心, AE= AF= 4, BE= CF= 2, AB= AC= 6. 在厶 AEFP ABC/ EAF=Z BAC 圧=空 AB AC AEFA ABC. 圧二维.则EF= BC生=8 2卫 BC AB AB 3 3 说明：本题解题过程既用到相似三角形的判定方法, 又用到相似三角形的性质. 解此类 其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为 _ 米. 3汪老师要装修自己带阁楼的新居 (右图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯 AC时, 为避免上楼时墙角 F碰头，设计墙角 F到楼梯
4、的竖直距离 FG为 1.75m .他量得客厅高 AB=2.8m，楼梯洞口宽 AF =2m，阁楼阳台宽 EF =3m 请你帮助汪老师解决下列问题： (1 )要使墙角F到楼梯的竖直距离 FG为 1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少 米？ (2)在(1 )的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于 20cm,每个台 阶宽要大于 20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？ 【解】 - 问题，一般先根据条件判定两三角形相似，再由相似三角形的对应边的比相等使问题获解. 专题训练: 1 在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们 之间的距离如图
5、3 所示飞机从台湾直飞上海的距离约为 千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米. 2赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图 4，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得 其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上， 另一部分在某一建筑的墙上，分别测得 图 3 4 (1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什 么？ (2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱， 当支点A移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ r a 4、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支 柱AB的高度为1.2米. 5 1. 38
6、58 千米; 2. 10 米 3. （ 1）根据题意有 AF / BC , . ACB=/GAF，又.ABC =/AFG =90， ABC GFA . (2)设楼梯应建 n 个台阶，则0.2n 0.2n c3.2. 解得 14 : n ：16 .楼梯应建 15 个台阶. 4、狮子能将公鸡送到吊环上. (1 )当狮子将跷跷板 P端按到底时可得到 Rt PHQ , AB为 PHQ的中位线， AB = 1.2 （米） QH =2.4 2 （米） 狮子刚好能将公鸡送到吊环上 Q H = 3 A =B3 . （米） 参考答案 BC AB AF FG BC =3.2 （ m） , CD 之 32m - PA 如图, PABU PQH , AB PA QH PQ (2)支点 A 移到跷跷板PQ的三分之一处